2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季学期初中教学质量监测九年级数学试题 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 与时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们起的生活与工作方式，下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，在中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 打开电视，中央台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是必然事件 B. “（是实数）”是随机事件 C. “从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D. “从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，用尺规作图的方法作出了直线和射线．若的周长为15，且，则的面积为（ ） A. 54 B. 65 C. 80 D. 90 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形．若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. C 抛物线与轴没有交点 D. 若为抛物线上任意一点，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若表示任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为______．（用含的式子表示） 12. 如图，电路图上有1个小灯泡和3个开关，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡发光概率是___________． 13. 若将直线向下平移2个单位长度得到直线，则的值为___________． 14. 化简分式的结果是___________． 15. 如图，是正方形的对角线，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）的度数为___________． （2）若，则，两点之间的距离为___________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，是的一条对角线，于点于点．求证：． 18. 张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形养鸡场．如图，旧墙长为10米，靠墙的一面不用篱笆．张大叔使用的篱笆总长为25米，平行于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门．已知矩形养鸡场的面积为80平方米，求矩形养鸡场的长和宽． 19. “剪纸艺术”是一项传统文化，甲、乙两单位决定开展“剪纸艺术”知识竞赛，现从甲、乙两单位各随机抽取10名选手参加“剪纸艺术”知识竞赛，并对选手成绩（百分制）进行整理、描述和分析（选手成绩用表示且都不低于70分，共分为三组：），下面给出了部分信息． 甲单位10人的竞赛成绩：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 乙单位10人的竞赛成绩在组中的数据：80，83，88，88． 甲、乙两个单位被抽取的选手的知识竞赛成绩统计表 单位 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲单位 86 87 乙单位 86 90 乙单位抽取的选手竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：___________，___________，___________． （2）根据以上数据，你认为甲、乙两单位中哪个单位的选手掌握“剪纸艺术”的知识更好？请说明理由． （3）若甲单位有500人，乙单位有400人，甲、乙两个单位掌握“剪纸艺术”知识为“优秀”的总共有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． （1）求点的坐标． （2）过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 21. 如图，是的直径，直线与相切于点，是上的一点，，延长，交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 22. 为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，班主任老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在该店同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． （1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价． （2）老师打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ （3）在（2）条件下，该老师要求购买的邮票比冰箱贴多，则分别购买多少套邮票和冰箱贴，所需费用最少？并求出最少费用． 23. 如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，． （1）求证：． （2）如图2，当点恰好落在上时，，求的长． （3）在旋转的过程中，当点在同一条直线上时，过点作，交于点，直接写出线段，，之间的数量关系． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）若是抛物线上的点且在直线的上方，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及该面积的最大值． （3）若是直线上方的抛物线上的点，连接，且，直接写出点的坐标． 2025年秋季学期初中教学质量监测九年级数学试题 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##105度 ②. ## 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】矩形养鸡场与墙垂直的边长为米，与墙平行的边长为米 【19题答案】 【答案】（1）88，，40； （2）乙单位选手“剪纸艺术”的知识较好，理由见解析 （3）估计甲、乙两个单位选手中“剪纸艺术”的知识为“优秀”的约有310人． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②28 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元 （2）16套 （3）购买13套邮票和12套冰箱贴，所需费用最少，最少费用为934元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2），； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $