精品解析：广东省潮州市潮安区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是正数的是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的概念，掌握其概念是解题的关键． 正数是大于0的数，负数是小于0的数，由此即可求解． 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．2是正数，符合题意； D．是负数，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：点A表示的数比-3大，比-2小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比-3大，比-2小 -3＜＜-2，＞-2，＞-2，＞-2 各个选项中，只有A选项符合题意 故选A． 【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键． 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据倒数的定义，逐选项进行判断，然后即可求解； 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C； 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：C． 6. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，掌握知识点是解题的关键． 当括号前有负系数时，应用分配律，每一项都要乘以系数并注意符号变化，即可解答． 【详解】解：． 故选A． 7. 下列说法中正确的是(     ) A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 延长直线AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意. B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意. C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意. D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意. 故本题应选D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看的图形即俯视图如下： ， 故选：A． 10. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键． 根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数， 不妨设，，，则 ， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025年11月16日，第二十七届中国国际高新技术成果交易会（简称高交会）于深圳国际会展中心圆满闭幕！现场发布新产品新成果5000余项，共促成1023项供需对接和投融资项目签约，意向成交与投融资金额突破1700亿元，数据170000000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法形式：（其中且n为整数）， 数字170000000000共有12位，将小数点向左移动11位至第一个数字1之后，得到系数，因此乘以10的11次方，即． 【详解】解：数据170000000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则常数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据同类项的定义求字母的值． 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此比较两个单项式中字母的指数即可求出． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即． 故答案为：． 13 若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 一艘轮船行驶到处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向， ， ， 故答案为：． 15. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，图案⑨中棋子的个数为___________． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察给出的图形，推出第n个图案所需棋子的数量为即可． 【详解】解：第①个图案需要棋子的个数为， 第②个图案需要棋子的个数为， 第③个图案需要棋子的个数为， ∴第n个图案所需棋子个数为：， ∴图案⑨中棋子的个数为：． 故答案为：91． 三、解答题（一）：本大题共3小题、第16题共10分每小题5分，第17题、第18题每题7分，共24分， 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程． (1)根据乘方的定义把算式中各部分分别计算出来，再根据有理数的加法法则计算； (2)根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】(1)解： ； (2)解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 17. 国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，，，，（“＋”表示进库，“”表示出库） （1）经过这7天，仓库里的货品是　　（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？ （3）如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）5天前仓库里存有货品518吨 （3）这7天一共要付1020元装卸费 【解析】 【分析】（1）将超市7天内货品进出仓库的吨数相加，若结果为正，则增加，反之减少； （2）用仓库中的货品数量减去（1）中的结果即可求解； （3）将超市7天内货品进出仓库的吨数的绝对值相加得出需要装卸的货品数量，乘以每吨的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：（吨）， ∵， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了． 故答案为：减少了． 【小问2详解】 解：（吨）， 答：5天前仓库里存有货品518吨． 【小问3详解】 解： （元）， 答：这7天一共要付1020元装卸费． 【点睛】本题考查了正数、负数的意义，绝对值，有理数的混合运算，解题关键是明确正负数的意义，熟练进行有理数运算． 18. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果，求MN长； （2）若AC = xcm，BC = (10﹣x)cm，求MN的长. 【答案】（1）MN = 7cm；（2）MN = 5cm 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN=BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论； （2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，根据MN=CN+CM即可得到结论． 试题解析：解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=BC=5cm，∴AM=CM=5cm，BC=4cm．∵N是线段BC的中点，∴CN=BC=2cm，∴MN=CM+CN=7cm； （2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴CM=AC=xcm，CN=BC=（10﹣x）=5﹣x，∴MN=CN+CM=5cm． 点睛：本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19. 张华家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知铺1平方米地砖平均费用为230元，当，时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）20700（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，（1）把每个小矩形的面积相加即可； （2）把，代入求得地面总面积为，再用总面积乘以230即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴地面总面积为：； 【小问2详解】 解：当，时， 则地面总面积为：， ∴总费用为：元， 答：铺这一套商品房所需地砖的总费用为20700元． 20. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 21. 如图所示，分别平分和，且． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线的定义等知识点． （1）根据分别平分和，可得到，，由即可解答； （2）根据题意可得到，再由，即可得到，计算得出，从而得到即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵分别平分和， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题11分、第23题13分，共24分． 22. 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：跳绳和足球都按九折出售． 乙商店：买两个足球送一根跳绳 学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买 （1）若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？ （2）当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？ （3）根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案 【答案】（1）总费用是1700元； （2）当订购跳绳40根时，甲、乙总费用相同． （3）当购买跳绳数量大于20根且小于40根时，在乙商店购买跳绳和足球划算；当购买跳绳数量为40根时，在甲、乙商店一样；当购买跳绳数量大于40根时，在甲商店购买跳绳和足球划算． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程及不等式的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购跳绳的数量是x根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：元， ∴购买跳绳和足球的总费用是1700元； 【小问2详解】 解：设订购跳绳的数量是x根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同， 根据题意得：， 解得：， ∴当订购跳绳的数量是40根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同． 【小问3详解】 解：设订购跳绳的数量是x根， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当购买跳绳数量大于20根且小于40根时，在乙商店购买跳绳和足球划算；当购买跳绳数量为40根时，在甲、乙商店一样；当购买跳绳数量大于40根时，在甲商店购买跳绳和足球划算． 23. 已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且， （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值 【答案】（1）100º；（2）100º或80º；（3）5 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的性质求出的度数，再根据即可得出答案； （2）由（1）可求得，再分当在上方时，当在下方时，根据角的和与差即可得出答案； （3）设，则，，设，则，再根据周角及平角的关系，即可得出答案． 【详解】解：（1）平分， ， ，， 答：的度数是 （2）由（1）可知， 平分， ， ①如图1，当在上方时， ，且 ， ②如图1，当在下方时， ，且 ， ， 答：的度数是或． （3）如图2，， 设，则，， 设， ， ， ，，且 ， ， 解得 ， 答：值是5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、角的和与差、邻补角，根据题意画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是正数的是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是(     ) A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C 延长直线AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C D. 9. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B. C. D. 10. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025年11月16日，第二十七届中国国际高新技术成果交易会（简称高交会）于深圳国际会展中心圆满闭幕！现场发布新产品新成果5000余项，共促成1023项供需对接和投融资项目签约，意向成交与投融资金额突破1700亿元，数据170000000000用科学记数法表示为___________． 12. 若单项式与是同类项，则常数的值为___________． 13. 若，则___________． 14. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是___________． 15. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，图案⑨中棋子的个数为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题、第16题共10分每小题5分，第17题、第18题每题7分，共24分， 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，，，，（“＋”表示进库，“”表示出库） （1）经过这7天，仓库里的货品是　　（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？ （3）如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？ 18. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果，求MN的长； （2）若AC = xcm，BC = (10﹣x)cm，求MN的长. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19. 张华家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知铺1平方米地砖的平均费用为230元，当，时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 20. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 如图所示，分别平分和，且． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题11分、第23题13分，共24分． 22. 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：跳绳和足球都按九折出售． 乙商店：买两个足球送一根跳绳 学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买 （1）若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？ （2）当订购跳绳数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？ （3）根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案 23. 已知点直线上，点、与点、分别在直线两侧，且， （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $