精品解析：辽宁省大连市多校联考2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期联盟检测 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使二次根式有意义，则，其次被开方数为分式，要保证分母不为0，即可做出选择． 【详解】使二次根式有意义，则，解得；被开方数为分式，所以要保证分母不能为0，则，解得． 故本题选择B 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，此类题目相对比较简单，但是容易忽视分母不能为0的情况，所以要格外的注意． 2. 在中，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短的两条边的平方和等于较长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A、∵，， ∴，能判定是直角三角形，故不符合题意； B、∵，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； C、由，可设， ∴，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； D、∵ ∴， ∵，所以不能判定是直角三角形，故符合题意； 故选：D． 3. 某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（ ） A. 44 B. 44.5 C. 45 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，即可求出小彤这学期的体育成绩． 【详解】解： ∴小赵这学期的体育成绩为44.5分． 故选：B． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 4. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案． 【详解】AB、与不是同类二次根式不能相加减，故AB错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算和乘除运算法则． 5. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式． 【详解】由题意得： 平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减． 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．根据一元二次方程中，当根的判别式时，一元二次方程没有实数根，据此即可列出不等式，求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故的值可以是． 故选：D． 7. 下列说法错误的是(　　) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案； 【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例． 8. 如图，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线所在平面直角坐标系的原点是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与x轴，y 轴的交点即可判断原点的位置． 【详解】解： 当时，，解得： ， 当时，， 直线与x轴的交点坐标为，在原点的右侧，与y轴的交点坐标为，在原点的上方， 即原点在与x轴的交点的左侧，与y轴的交点的下方，在P，Q，M，N四点中，只有点M符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，一次函数，解题的关键是掌握函数与x轴，y 轴的交点坐标的求法． 9. 在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图痕迹可知平分，平分，结合角平分线和平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可知平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等，解题的关键是根据作图痕迹判断出平分，平分． 10. 关于一次函数， 下列说法中正确的是（ ） A. 该函数的图像一定不经过第四象限 B. 当时，若x 的取值增加1，则 y的值也增加1 C. 该函数的图像向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D. 若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握这些知识点，对选项作出判断．根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析． 【详解】解：A．一次函数，当时，图象一定经过第四象限，故A错误； B．当时，， 若x的取值增加1，则，即y值增加2，故B错误； C．该函数的图像向右平移1个单位后，得， ∴此时该函数为正比例函数，则必经过原点，故C正确； D．在中，令，则，令，则， ∴函数图像与坐标轴的交点为，， ∴， 解得：或，故D错误． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，分母有理化，先化简二次根式，再相减即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“>”，“<”或“=”） 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 【答案】> 【解析】 【分析】求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可. 【详解】解：由表格可知 甲组数据的平均数为：=13 乙组数据的平均数为：=13 ∴甲组数据的方差为： 乙组数据的方差为： ∴乙组数据的方差小 故答案为：> 【点睛】本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解． 13. 关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．设另一个根为，由关于x的一元二次方程有一个根是，可得，计算求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∵关于x的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，直线方程的图象如图所示，当时，x的取值范围是______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象只需要找到当函数值小于2时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，连接，设交于F，则由矩形的性质可得，点O是对角线的中点，利用勾股定理得到，再证明，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接，设交于F， ∵四边形是矩形，点O是对角线的中点， ∴，点O是对角线的中点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，解题的关键是根据配方法和计算法则来计算． （1）根据二次根式混合运算的计算法则进行计算； （2）用配方法解一元二次方程． 【详解】解：（1） ； （2）， 即， 配方得， 即， ． 17. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知米，米，．小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由． 【答案】同意，25米 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形,从而可得BD=15米, 且,从而可得∠DBC=90°,利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：同意，连接 米， ∴为等边三角形． 米，且 在中，米，米， 根据勾股定理得 即 答：的长度为米． 【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和勾股定理,掌握等边三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键． 18. 已知，如图，在中，过中点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明是解答关键．先利用四边形是平行四边形，易证，进而得到，即可证明． 【详解】略 19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：； 八年级20名同学在B组的分数为：． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 （1）填空：______；______，______，并把条形统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】（1）92.5，94，60 补全条形统计图如下： （2） 八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）1130 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值，用总人数减去其它组的人数求出A组的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数和优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【小问1详解】 七年级学生竞赛成绩从小到大排列后， 处在中间位置的两个数的平均数为（分）， 因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级A组的人数为（人）， 故答案为：92.5，94，60； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1130人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在一次象棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分，经核实只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛． 【答案】这次比赛中共有46名选手参赛． 【解析】 【分析】首先设这次比赛中共有x名选手参加，局数=；由于相邻两个整数之积是偶数，且其个位数字只能是0，2，6，故可列方程为，解出x的值，根据实际进行取值即可. 【详解】设共有名选手参赛，则共有局比赛，全部选手的得分总和为分， 由于相邻两个整数之积是偶数，且其个位数字只能是0，2，6， 所以总分不可能为2005分、2004分、2008分， 故可列方程为， 解得，(不符合题意，舍去)． 答：这次比赛中共有46名选手参赛． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 21. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 【答案】（1）； （2），教官们领取装备所用的时间； （3）客车第二次出发时的速度至少是． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象直接得出部队和基地的距离；根据客车小时行驶的距离为，求出客车到达仓库前的速度； （2）用待定系数法求函数解析式；再把代入解析式求出x，然后求出客车在仓库停留的时间； （3）求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最小值． 【小问1详解】 解：由图象可知，部队和基地相距， 客车到达仓库前的速度为：， 【小问2详解】 校车离部队的距离y与t的函数表达式为， 把，代入解析式得： ， 解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为； 把代入得，， 解得， ∵客车的速度为， ∴客车到达仓库的时间为， ∵， ∴教官们领取装备所用的时间； 【小问3详解】 把代入得，， 解得， ∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕， 客车到达基地的时间， ∴客车第二次出发时的速度． ∴客车第二次出发时的速度至少是． 22. 在综合实践活动课上，老师用几何画板和同学们一起以“图形变换”为主题开展数学活动，探究与线段长度有关的问题． 【问题情景】 如图1，在中，，，以为边在其右侧作正方形．求的值； （1）初步探究 通过短暂的探究，小刚同学得到了答案，请你通过计算求出小刚的答案； （2）深入研究 小龙同学在原题的基础上，增加图形和数据，和老师一起通过几何画板让图形动起来研究：如图2，点E是线段上一动点，为等腰直角三角形，且为直角，，当点E沿方向由点P到C点平移时，通过演示小龙惊奇的发现点F的移动路线竟然是一条直线，请你帮助小龙同学解释一下其中的奥妙．并在此基础上求出点F经过的路径长； （3）拓展提升 由于上课时间有限，老师提出了一个新的问题让同学们课后进行研究：如图3，若E是线段上一动点，连接，与AF交于点G，探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.请你帮助他们完成这个问题的探究． 【答案】（1） （2） 如图①，当点E在线段上时，过点F作的垂线，交延长线于点H，连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 则， 即， ∴为等腰直角三角形，； 如图②，当点E在线段上时，过点F作的垂线，交延长线于点Q，连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，则， 即， ∴为等腰直角三角形，； 综上可知，点F的运动路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为，，如图③， 在中，，， 在中，，， 所以线段， 即F点经过的路径长为； （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质； （1）设，则，，由正方形得到，代入计算即可； （2）当点E在线段上时，过点F作的垂线，交延长线于点H，连接，证明，得到为等腰直角三角形，；当点E在线段上时，过点F作的垂线，交延长线于点Q，连接，证明，得到为等腰直角三角形，；即可得到点F的运动路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为，，根据给定的条件求出即可得到F点经过的路径长； （3）过点A作的垂线，在垂线上取，连接交于点M，再连接，，先证明，得到，在等腰直角三角形中得到，，且，在中，，即可得到为等腰三角形，， ，在中，，代入即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 设，则，， ∵以为边在其右侧作正方形， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 为定值，理由如下： 如图，过点A作的垂线，在垂线上取，连接交于点M，再连接，，则， ∴， 又∵，， ∴，， 在等腰直角三角形中，，且， 在中，， ∴为等腰三角形，， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B的坐标为（m，）． （1）当时，点A的坐标为 ； （2）当点A、B到直线距离相等时，求m的值； （3）过点B作轴的垂线交函数（m为常数）的图象于点C，以为顶点构造四边形M． ①当四边形M为平行四边形时，求m的值； ②设，当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；②且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）当时，，代值即可求解； （2）根据点A、B到直线的距离相等列方程，进而求解； （3）①求出，得到，根据即可求解； ②设直线的解析式为，代入，求出其解析式，过点作轴交于点，交于点，表示出点和点的坐标，当点D在四边形M的内部时，根据解不等式组即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， ∴点A的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）点A的坐标为， ∴A到直线的距离为， B到直线的距离为， ， 解得或； 【小问3详解】 解：①由题意知，轴，即，点C的横坐标为， 代入，得， ∴点的坐标为， ∵点B的坐标为， ∴点C在点B上方，， ∵O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形， 且有， ∴， ∵， ∴， ∴或； ②设直线的解析式为，代入， 得， 解得， ∴， 如图，过点作轴交于点，交于点， 当时，代入， 得， 代入直线， 得， ∴，， ∵， 当点D在四边形M的内部时， 有， 解得且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期联盟检测 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（ ） A. 44 B. 44.5 C. 45 D. 45.5 4. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( ) A. B. C. D. 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是(　　) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 8. 如图，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线所在平面直角坐标系的原点是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 9. 在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 关于一次函数， 下列说法中正确的是（ ） A. 该函数的图像一定不经过第四象限 B. 当时，若x 的取值增加1，则 y的值也增加1 C. 该函数的图像向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D. 若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“>”，“<”或“=”） 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 13. 关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是_______． 14. 在平面直角坐标系中，直线方程的图象如图所示，当时，x的取值范围是______ 15. 如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程：． 17. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知米，米，．小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由． 18. 已知，如图，在中，过中点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．求证：四边形为平行四边形． 19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：； 八年级20名同学在B组的分数为：． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 （1）填空：______；______，______，并把条形统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 20. 在一次象棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分，经核实只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛． 21. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 22. 在综合实践活动课上，老师用几何画板和同学们一起以“图形变换”为主题开展数学活动，探究与线段长度有关的问题． 【问题情景】 如图1，在中，，，以为边在其右侧作正方形．求的值； （1）初步探究 通过短暂的探究，小刚同学得到了答案，请你通过计算求出小刚的答案； （2）深入研究 小龙同学在原题的基础上，增加图形和数据，和老师一起通过几何画板让图形动起来研究：如图2，点E是线段上一动点，为等腰直角三角形，且为直角，，当点E沿方向由点P到C点平移时，通过演示小龙惊奇的发现点F的移动路线竟然是一条直线，请你帮助小龙同学解释一下其中的奥妙．并在此基础上求出点F经过的路径长； （3）拓展提升 由于上课时间有限，老师提出了一个新的问题让同学们课后进行研究：如图3，若E是线段上一动点，连接，与AF交于点G，探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.请你帮助他们完成这个问题的探究． 23. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B的坐标为（m，）． （1）当时，点A的坐标为 ； （2）当点A、B到直线距离相等时，求m的值； （3）过点B作轴的垂线交函数（m为常数）的图象于点C，以为顶点构造四边形M． ①当四边形M为平行四边形时，求m的值； ②设，当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $