精品解析：云南省昆明市东川区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期期末检测 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共6页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（ ） A. 米 B. 3米 C. 4米 D. 米 3. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（　　） A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102 4. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 5. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 7. 下列变形中，不正确的是　　 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 12. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A. 23﹣x＝2（17+20﹣x） B. 23﹣x＝2（17+20+x） C. 23+x＝2（17+20﹣x） D. 23+x＝2（17+20+x） 13. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 14. 观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．为了区别不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数101记作，转化为十进制数是5，计算过程为：；二进制数10111记作，转化为十进制数是23，计算过程为：，那么二进制数11011转化为十进制数是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：____________． 17. 若单项式与是同类项，则____________． 18. 已知，则它的补角的度数为=____________ 19. 如图，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 24. 某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳．为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 25. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 26. 如图所示，是的平分线，是的平分线，且，，求的度数． 27. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿匀速运动，到达点B时停止；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿匀速运动，到达点B时停止，设点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数； （2）当时，求线段的长度； （3）当运动时间为t时，用含t的式子表示点P和点Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末检测 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共6页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（ ） A. 米 B. 3米 C. 4米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据题意即可得出答案，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作米． 故选：D 3. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（　　） A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104． 故选B． 【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数． 4. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 5. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是紧扣“只含一个未知数、未知数的次数为、且是整式方程”这三个条件进行判断． 逐一分析每个选项，验证是否同时满足一元一次方程的三个定义条件；满足的即为正确选项，不满足的排除． 【详解】解：A、 ，该式不含未知数，不是方程，此选项不符合题意； B、 ，该式只含一个未知数，未知数的次数为，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，此选项符合题意； C、 ，该式不是等式，不是方程，此选项不符合题意； D、 ，该式含有两个未知数，不是一元一次方程，此选项不符合题意． 故选：B． 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解为，将代入方程即可求出a的值． 【详解】解：依题意，将代入方程，得：， 解得：． 故选：B． 7. 下列变形中，不正确的是　　 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案． 【详解】A、若，则，正确，不合题意； B、若，则，正确，不合题意； C、若，则，故此选项错误，符合题意； D、若，则，正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各式是解题关键． 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为元； 故选B． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案. 【详解】A. ，故选选项正确，符合题意； B. ，故选选项错误，不符合题意； C. ，故选选项错误，不符合题意； D. ，故选选项错误，不符合题意； 故选：A 11. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 12. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A. 23﹣x＝2（17+20﹣x） B. 23﹣x＝2（17+20+x） C. 23+x＝2（17+20﹣x） D. 23+x＝2（17+20+x） 【答案】C 【解析】 【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人， 根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 则， 故选：A 【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数． 14. 观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【详解】解：观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选：A． 15. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．为了区别不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数101记作，转化为十进制数是5，计算过程为：；二进制数10111记作，转化为十进制数是23，计算过程为：，那么二进制数11011转化为十进制数是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的计算，解题的关键是掌握二进制数按权展开求和的转化规则． 解题思路：将二进制数的每一位数字乘以对应的的幂次（幂次从右往左从开始计数），再将所有项相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故答案为：5． 17. 若单项式与是同类项，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义，确定相同字母的指数相等，从而求出、的值． 根据同类项中相同字母的指数相同，可得，；代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 18. 已知，则它的补角的度数为=____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，解题的关键是明确互为补角的两个角的和为，并掌握度分之间的换算规则． 先根据补角的定义列出算式，再进行度分的减法运算，当分不够减时，从度借转化为后再计算． 【详解】解：根据补角的定义，的补角为， 将代入，得． 故答案为：． 19. 如图，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．根据中点的定义即可求出答案． 【详解】解：∵M是线段的中点，， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与整式的加减运算，解题的关键是遵循运算顺序，正确去括号并合并同类项． （1）有理数加减运算，先将减法转化为加法，再依次计算； （2）有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）整式加减，直接合并同类项； （4）整式加减，先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，（1）根据移项、系数化为1求解即可； （2）根据去分母、移项、系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， ∴； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 移项得，， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，将整式进行化简是解题的关键． 首先将整式进行化简，再将代入整式即可得到答案． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴原式． 23. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】（1） 解：如图所示：线段即为所求； （2） 解：如图所示：射线即为所求； （3） 解：如图所示：直线即为所求； 线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线和直线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据线段的定义，即可解答； （2）根据射线的定义，即可解答； （3）根据直线的定义以及两点之间线段最短，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳．为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 【答案】33名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），解题的关键是根据“一个口罩面配两个耳绳”的配套比例，建立口罩面与耳绳数量的等量关系． 设生产口罩面的工人为名，则生产耳绳的工人为名；根据配套关系，耳绳数量应为口罩面数量的倍，据此列方程求解． 【详解】解：设应安排名工人生产口罩面，则安排名工人生产口罩耳绳． 根据题意得 答：应安排33名工人生产口罩面． 25. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 26. 如图所示，是的平分线，是的平分线，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的性质，利用角平分线的性质求解角的度数是解题的关键． 首先根据是的平分线得到，再根据是的平分线得到，进而即可求解的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，且， ∴， ∵是的角平分线，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 27. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿匀速运动，到达点B时停止；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿匀速运动，到达点B时停止，设点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数； （2）当时，求线段的长度； （3）当运动时间为t时，用含t的式子表示点P和点Q之间的距离． 【答案】（1）点Q所表示的数为3 （2）线段的长度为2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的位置表示、绝对值的几何意义、动点问题，充分理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）首先计算点P运动到点B的运动时间，从而得到此时点Q的运动距离，即可求解点Q所表示的数； （2）利用时求解点P的位置和点Q的位置，即可计算线段的长度； （3）首先根据（1）可得点P运动到点B时，点Q也运动到点B，从而计算当时，线段的长度；当时，线段的长度；即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点A，B在数轴上表示的数分别是，3， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿匀速运动， ∴点P运动到点B的运动时间为， ∵动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿匀速运动， ∴当时，， ∴此时点Q所表示的数为； 【小问2详解】 解：当时，点P的位置为：， 点Q的位置为：， ∴线段的长度为， ∴线段的长度为2． 【小问3详解】 解：当时，点P的位置为：，点Q的位置为：， ∴P、Q两点之间的距离为， ∴当时，； 由（1）可得：点P运动到点B时，点Q也运动到点B， ∴P、Q两点之间的距离为， ∴当时，； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $