四川省自贡市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

工作秘密 严禁泄露 2025-2026学年高二年级上学期期末考试 数学试题 本试卷共4页19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.在空间直角坐标系O-yz中，点M(-1,4,2)关于平面xOz对称的点的坐标是 A.(-1,-4,2) B.(1,-4,-2) C.(1,4,2) D.（-1,4,-2) 2已如双自发兰舌-a>0的%距长为12.则该双后线的有近线方程为 A.y=t 2 B.y=±V2x c好 D.y=+2x 3.在三棱柱ABC-ABC中，若CA=a,CB=i,CC=c,则AB1= A.a+B-c B.b-a-c C.-a-b+c D.b-a+c 4.依次投掷硬币3次，至少有一次出现正面的概率是 1 B.6 6 D. 5,我市读书爱好者协会有6名成员，暑假期间这6名协会成员每个人阅读的书本数分别如 下：3,2,5,4,3,1，则这组数据的方差为 5 2 A.3 B.2 .3 03 高二年级数学试题第1页共4页 6已知曲线C的方程为，子 =1.则“1<m<3”是“曲线C为双曲线”的 3-mm-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.平行六面体ABCD-ABC,D中，底面ABCD为正方形， ∠AAD=∠A4B=行，M=AB=2E为CD的中点，则异面直线BE和DC所成角 的大小为 A.90° B.60° C.45° D.309 8.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转 化为几何问题加以解决.函数fx)=V2+6x+10+V2-6x+10,下列结论正确的是 A.f(x)的最小值为6 B.f(x)的最小值为2√10 C.方程f(x)=6有两解 D.方程f(x)=7无解 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线！：m-y+a=0,5:x-y-3=0,则下列说法正确的是 A.1恒过定点(-lo) B.不存在实数a使得4⊥2 C.当h∥l2时，a=±1 D.当a=0时，点(4,0)到直线42的距离为1 10.在正方体ABCD-4B,C,D,中，动点P满足B,P=PC(1e[0,少，则下列说法正确的是 A.三棱锥P-AC,D的体积为定值 B异面直线AP与4D所成角的最小值是牙 C.BP⊥CD D.直线CP与平面4CD所成最大角的正弦值为 11,在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线1与C相交于A,B两点， 过点A作抛物线C的切线PA,下列说法正确的是 A.直线OA与OB的斜率之积为定值 B.当|AB最小时，切线PA与x轴交点为（-L,0) C当F=师时，h=号 D2的取值范国是®25， 高二年级数学试题第2页共4页 三、填空题：本愿共3小题，每小愿5分，共15分. 12双曲线号上=1的一个焦点为2,0)，则m= 3 m 13.A与B是相互独立的随机事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.5,则P(AUB)=」 14.已知圆锥的底面半径为√5，侧面积是6π，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正 方体的体积的最大值是 四、解答恩（本愿共5个小愿，共77分，解答愿应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)若直线1：3x-4y+6=0是圆C:(x-a)+y2=1的一条对称轴. (1)求a的值： (2)求与直线/平行的圆C的切线方程. 16.(15分)为普及宪法知识，某社区对青年人举行了一次宪法知识竞赛，满分100分 (90分以上为认知度高)，结果认知度高的有n人，按照年龄分成以下5组20,25) [25,30).[30,35)[35,40),[40,45],得到如图所示的频率分布直方图。 ◆原率 0.07 0.06 0.09 0.c4 0.0] 0.02 0.0 A 2025J035405年/ (1)诸估计这”人的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）并计算上四 分位数： (2)现从以上各组中采用按比例分层抽样的方法抽取20人，担任该社区宪法宜传使 者，现在计划从[35.40)[40,45]两组宜传使者中随机抽取2人作为组长，求2人来自不同两 组的概串。 高二年饥效字试题第3页共4页 17.(15分)己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(2,y)是抛物线C上的点，且 -h- (1)求抛物线C的方程： (2)直线上x-y-2=0交抛物线C于M,N两点，求MW I8.（I7分)在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, E、F分别为AD、PC的中点. (1)求证：DE平面PBF: (2)直线PB与底面ABCD所成角为45°，AB=1. (i)求F到平面BDE的距离： (i)求平面PBF与平面BDE夹角的余弦值. 巴(I7分)离心率为3椭圆C:奇+=Q>b>0)的左、右焦点分别为尽5，过F作 垂直于x轴的直线被圆0：2+y=5所截的弦长为2√2. ()求椭圆C的标准方程： (2)P是圆O上任意一点，过P作椭圆C的两条切线PM、PN,M、N为切点. (i)证明：PM⊥PW: (i)作P?⊥MN于2，判断2F+2F是否为定值？若是求出其定值，若不是请 说明理由. 高二年坂：牛试题第4負共4页