1.2.1 单项式乘以单项式 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式 一、选择题 1．计算2x·3x2的结果是( ) A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 2．若(　　)·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是( ) A．a B．2a C．ab D．2ab 3．下列运算正确的是( ) A．2a·3b＝5ab B．2a3·3a2＝6a6 C．5y3·3y2＝15y5 D．－2ab·3ab3＝6a2b4 4．如图，该图形的面积是( ) A．5.5xy B．6.5xy C．6xy D．3xy 5．下列运算正确的是( ) A．(－2ab)·(－3ab)2＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12 C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10a)(×10a)＝102a 6．如果单项式－3xay2与x3yb是同类项，那么这两个单项式的积是(　　) A．－x6y4　　B．x6y4 C．－3x3y2　　D．－x3y2 7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是(　　) A．ning666　　B．ning888 C．wg666　　D．wg888 二、填空题 9．已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) 10．计算： (1)x·3x＝__________； (2)2x·(－3x2y3)＝_____________； (3)3a2b·(－a)2＝____________． (4)x·(－2x2)3＝__________； (5)(－x2y)3·(－xy)·x＝____________． (6)(2xn＋1yn)·(－3xy)·＝____________． 11．如果单项式－2x4a－by3与x2ya＋b是同类项，这两个单项式的积是___________． 12．计算图中阴影部分的面积为　 　.  13．(1)已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________； (2)若单项式－12x2y2m与xn－2y6是同类项，那么这两个单项式的积是______________． 14．定义新运算：a※b＝ab＋b2，则(2m)※m的运算结果是__________． 三、解答题 15．计算： (1)(－2x2y)·5xy3·(－x3y2)； (2)(－5x3)2＋4x3·x3. (3)(ab3)2＋(－a)2·(b2)3； (4)(－x)2·(6x2)－2x·(－3x)3； (5)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·[(x－y)2]5. 16．光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算，求这颗恒星到地球的距离为多少km.(用科学记数法表示) 17．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 18．(1)已知x＝4，y＝，求代数式xy2·14(xy)2·x5的值； (2)已知(x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值． (3)已知a6b3·(a4b2)y＝(a2b)x，求4x－8y＋9的值. 19．已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c和a×b均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出a，b，c以及m，n，p之间存在的等量关系吗？ 20．已知一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，… (1)按规律写出第10个单项式和第n个单项式； (2)计算前10个单项式的积； (3)根据规律写出前n个单项式的积. （注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝） 参考答案 一、选择题 1．计算2x·3x2的结果是( ) A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 【答案】D 2．若(　　)·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是( ) A．a B．2a C．ab D．2ab 【答案】A 3．下列运算正确的是( ) A．2a·3b＝5ab B．2a3·3a2＝6a6 C．5y3·3y2＝15y5 D．－2ab·3ab3＝6a2b4 【答案】C 4．如图，该图形的面积是( ) A．5.5xy B．6.5xy C．6xy D．3xy 【答案】A 5．下列运算正确的是( ) A．(－2ab)·(－3ab)2＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12 C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10a)(×10a)＝102a 【答案】D 6．如果单项式－3xay2与x3yb是同类项，那么这两个单项式的积是(　　) A．－x6y4　　B．x6y4 C．－3x3y2　　D．－x3y2 【答案】A 7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 8．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是(　　) A．ning666　　B．ning888 C．wg666　　D．wg888 【答案】B 二、填空题 9．已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) 【答案】－3x2y和6x3y2(答案不唯一) 10．计算： (1)x·3x＝__________； (2)2x·(－3x2y3)＝_____________； (3)3a2b·(－a)2＝____________． (4)x·(－2x2)3＝__________； (5)(－x2y)3·(－xy)·x＝____________． (6)(2xn＋1yn)·(－3xy)·＝____________． 【答案】3x2 －6x3y3 3a4b －4x7 x8y4 3xn＋4yn＋1z 11．如果单项式－2x4a－by3与x2ya＋b是同类项，这两个单项式的积是___________． 【答案】－x4y6 12．计算图中阴影部分的面积为　 　.  【答案】22a2 13．(1)已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________； (2)若单项式－12x2y2m与xn－2y6是同类项，那么这两个单项式的积是______________． 【答案】－20 －2x4y12 14．定义新运算：a※b＝ab＋b2，则(2m)※m的运算结果是__________． 【答案】3m2 三、解答题 15．计算： (1)(－2x2y)·5xy3·(－x3y2)； 解：原式＝(－2)×5×(－)×x2＋1＋3×y1＋3＋2＝6x6y6 (2)(－5x3)2＋4x3·x3. 解：原式＝25x6＋4x6＝29x6 (3)(ab3)2＋(－a)2·(b2)3； 解：原式＝a2b6＋a2b6＝2a2b6 (4)(－x)2·(6x2)－2x·(－3x)3； 解：原式＝x2·6x2－2x·(－27x3)＝6x4＋54x4＝60x4 (5)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·[(x－y)2]5. 解：原式＝3(y－x)19 16．光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算，求这颗恒星到地球的距离为多少km.(用科学记数法表示) 解：3×108×3×107×4＝3.6×1016(m)＝3.6×1013(km). 答：这颗恒星到地球的距离为3.6×1013 km. 17．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·(4a4x4)＋7a3x3·a4x2－a7x5 ＝－12a7x5＋7a7x5－a7x5 ＝－6a7x5. 当x＝－2，a＝－1时，原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－6×(－1)×(－32)＝－192. 18．(1)已知x＝4，y＝，求代数式xy2·14(xy)2·x5的值； 解：xy2·14(xy)2·x5＝×14××x1＋2＋5y2＋2＝x8y4，把x＝4，y＝代入，得原式＝×48×()4＝8 (2)已知(x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值． 解：∵(x2y3)m(2xyn－3)2＝(x2my3m)(4x2y2n－6)＝x2m＋2y3m＋2n－6＝x4y，∴2m＋2＝4，3m＋2n－6＝1，解得m＝1，n＝2，∴(m2n)3＝(12×2)3＝8 (3)已知a6b3·(a4b2)y＝(a2b)x，求4x－8y＋9的值. 解：因为a6b3·(a4b2)y＝a6b3·a4yb2y＝，(a2b)x＝bx， 所以a6＋4yb3＋2y＝bx， 所以3＋2y＝x，即x－2y＝3， 所以4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21. 19．已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c和a×b均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出a，b，c以及m，n，p之间存在的等量关系吗？ 解：(a×10n)×(b×10m)＝ab×10m＋n＝c×10p，因为a，b，c和a×b均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，所以m＋n＝p，ab＝c 20．已知一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，… (1)按规律写出第10个单项式和第n个单项式； (2)计算前10个单项式的积； (3)根据规律写出前n个单项式的积. （注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝） 解：(1)第10个单项式是－29x10； 第n个单项式是(－2)n－1xn(n为正整数). (2)x·(－2x2)·4x3·(－8x4)·…·(－29x10)＝(－2)1＋2＋…＋9x1＋2＋…＋10＝－245x55. (3)前n个单项式的积为(－2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $