2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假作业（4）整式的加减

2026年7年级数学寒假作业（4）整式的加减 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各式中，整式的个数为（　　） ①；②2a+3b；③；④；⑤；⑥2x＝1． A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列说法正确的是（　　） A．2x2y的次数是2 B．3x2﹣x﹣4是二次三项式 C．的常数项是3 D．x2﹣2x﹣3的一次项是2x 3．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a﹣a＝3a C．3a2+2a2＝5a4 D．5a2b﹣2a2b＝3ab2 4．下列单项式中，3a2b的同类项是（　　） A．﹣5 B．2a2b C．﹣ab2 D．4a3b 5．计算5x2﹣2x2的结果是（　　） A．7 B．3 C．7x2 D．3x2 6．去括号1﹣3（x﹣2y）的结果是（　　） A．1﹣3x+6y B．1+3x﹣2y C．1﹣3x﹣6y D．1+3x+2y 7．多项式2x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+5相加，化简后不含的项是（　　） A．常数项 B．一次项 C．二次项 D．三次项 8．如果A和B都是三次整式，那么A+B是（　　） A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 9．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 10．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则a﹣b+c﹣d的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．14 D．0 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．一次式的系数是　 　 ． 12．多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是　 　 次　 　 项式，最高次项是　 　 ． 13．若单项式3amb5与﹣5a2b5是同类项，则m＝　 　 ． 14．若﹣x2+x﹣3减去一个整式的差是4x2﹣3x+4，则这个整式是　 　 ． 15．如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+5与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为　 　 ． 16．如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x，方框正中心的数为y，若y＝nx，则n的值为　 　 ． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．化简． （1）a+6a﹣3b﹣（a+2b）； （2）5（m2n﹣3mn2）﹣2（m2n﹣7mn2）． 18．先化简再求值：2（3x2﹣3xy﹣y2）﹣3（2x2﹣xy﹣2y2），其中（x﹣2）2+|y+1|＝0． 19．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2． （1）化简A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值． 20．已知A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）若﹣A﹣3B+C＝0，求C．（用含a，b的式子表示C） （2）在（1）的条件下若C的值与a的取值无关，求b和C的值． 21．小聪同学遇到这样一道题目：“已知4a+3b＝2，求2（a+2b）+2（3a+b）的值．” 由题目中的已知条件不能求出a和b的值．小聪同学对2（a+2b）+2（3a+b）进行如下变形： 2（a+2b）+2（3a+b） ＝2a+4b+6a+2b ＝8a+6b ＝2（4a+3b）． 小聪同学把4a+3b作为一个整体解决问题，原式＝2×2＝4． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知a2+2a＝3，求5（a2+a）+5a+5的值； （2）已知m+n＝2，mn＝1，求2m+2n﹣3mn的值． 22．阅读与思考 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题． 【简单应用】： （1）已知m2+m＝2，求m2+m+2023的值； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值． 参考答案 1．C． 2．B． 3．B． 4．B． 5．D． 6．A． 7．D． 8．C． 9．A． 10．D． 11．． 12．三，四，﹣7x3． 13．2． 14．﹣5x2+4x﹣7． 15．6． 16．． 17．解：（1）原式＝a+6a﹣3b﹣a﹣2b ＝6a﹣5b； （2）原式＝5m2n﹣15mn2﹣2m2n+14mn2 ＝3m2n﹣mn2． 18．解：原式＝6x2﹣6xy﹣2y2﹣6x2+3xy+6y2 ＝4y2﹣3xy， ∵（x﹣2）2+|y+1|＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， ∴原式＝4×（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）＝4×1+6＝4+6＝10． 19．解：（1）由题意可得：A﹣2B＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2（x2﹣xy+2） ＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4 ＝7xy﹣7y﹣7； （2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝7×（﹣1）×2﹣7×2﹣7＝﹣35． 20．解：（1）因为﹣A﹣3B+C＝0，A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， 所以C＝A+3B ＝3a2+5ab﹣2a﹣1+3（﹣a2+ab﹣1） ＝3a2+5ab﹣2a﹣1﹣3a2+3ab﹣3 ＝8ab﹣2a﹣4； （2）C＝8ab﹣2a﹣4＝a（8b﹣2）﹣4， 因为C的值与a的取值无关， 所以8b﹣2＝0，b， C＝0﹣4＝﹣4． 21．解：（1）∵a2+2a＝3， ∴原式＝5a2+5a+5a+5 ＝5a2+10a+5 ＝5（a2+2a）+5 ＝5×3+5 ＝15+5 ＝20； （2）∵m+n＝2，mn＝1， ∴原式＝2（m+n）﹣3mn ＝2×2﹣3×1 ＝4﹣3 ＝1． 22．解：（1）将m2+m＝2代入原式计算可得： m2+m+2023＝2+2023＝2025； （2）将原式整理并变形后代入2p﹣q＝﹣3计算可得： 5（p﹣q）﹣9p+7q+5 ＝5p﹣5q﹣9p+7q+5 ＝﹣2（2p﹣q）+5 ＝﹣2×（﹣3）+5 ＝11．明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/25 16:28:10；用户：刘特俊；邮箱：18922191216；学号：46257718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $