寒假作业（3）代数式 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2026年7年级数学寒假作业（3）代数式 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为m元/支，笔记本的价格为n元/个，则共需（　　） A．（5n+9m）元 B．（5m+9n）元 C．（5n﹣9m）元 D．（5m﹣9n）元 2．某商品标价为m元，商家以8折（即标价的80%）优惠出售，则售出价为（　　） A．0.2m元 B．0.8m元 C．1.2m元 D．1.8m元 3．当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2﹣b2的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式3a﹣2ab﹣3b的值为（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12 5．下列说法正确的是（　　） A．若|x|＝﹣x，则x一定是负数 B．5不是代数式 C．用四舍五入法取1.956精确到0.1的近似值是2.0 D．当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 6．下面各选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定，长方形的长与宽 B．购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C．汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 7．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余 三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则 菜地的周长为（　　） A．a+2b﹣4 B．a+2b C．2a+2b﹣8 D．2a+2b﹣12 8．同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式（4a+8）表示的是（　　） A．如图1，动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为_____ B．图2中长方形的周长为_____ C．若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，⃯⃯，按此规律，第a个算式的表达式为_____ D．分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有_____只 9．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（每小题4分，共24分，） 11．用代数式表示比x的2倍小5的数为　 　 ． 12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d﹣2（ab）2025＝　 　 ． 13．世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3﹣0（胜3局负0局）或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3﹣0胜了m场，以3﹣1胜了n场，以3﹣2胜了p场，以2﹣3负了2场，则这支球队的积分用代数式可以表示为　 　 ． 14．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是　 　 ． 15．如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 　 　 元的防水材料． 第14题 第15题 16．已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y等于　 　 ． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．（6分）当a＝﹣1，b＝2时，求下列代数式的值： （1）(a+b)2﹣(a﹣b)2； （2）a2+2ab+b2． 18．（6分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求出阴影部分的面积． 19．（6分）某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为800元/台，墨盒定价为100元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒都按定价的90%付款． 现某客户购买打印机20台，墨盒x（x＞20）个． （1）分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含x的代数式表示） （2）小乐同学说：“当x＝30时，先按方案一购买20台打印机，再按方案二购买10个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 20．（6分）某单位准备在5月份组织部分员工到海南旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推出了优惠活动：甲旅行社是每人七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用，其余人八折优惠． （1）如果参加旅游的员工共a（a＞20）名，那么甲旅行社的费用为　 　 元，乙旅行社的费用为　 　 元；（用含a的代数式表示） （2）假如这个单位现组织包括带队管理人员在内的共30名员工到海南旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？ 21．（6分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+4 … 8 6 4 2 a … 3x﹣5 … ﹣11 ﹣8 ﹣5 ﹣2 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知a＝　 　 ；b＝　 　 ； 【总结规律】 （2）表中﹣2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就减少2，类似地，3x﹣5的值的变化规律：　 　 ； 【问题解决】 （2）请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝0时，代数式的值为6． 22．（6分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣4x＝1，则2x2﹣8x﹣1＝ 　 　 ； （2）当x2+2x﹣2＝0，求3﹣4x﹣2x2的值； （3）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx﹣3＝7．当x＝﹣1时，代数式ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？ 参考答案 1．B． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．C． 7．D． 8．B． 9．D． 10．A． 11．2x﹣5． 12．﹣2． 13．3m+3n+2p+2． 14．πa2﹣b2． 15．（xa2+axy+2ay2）． 16．5或1． 17． 解：（1）当a＝﹣1，b＝2时， （a+b）2﹣（a﹣b）2＝12﹣（﹣3）2＝﹣8； （2）当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）×2+22＝1﹣4+4＝1． 18．解：（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S： ； （2）∵|a﹣8|+（b﹣7）2＝0， ∴a﹣8＝0，b﹣7＝0， ∴a＝8，b＝7， ∴， ∴S＝11． 19．解：（1）方案一：20×800+100（x﹣20）＝（100x+14000）元． 方案二：（20×800+100x）×0.9＝（90x+14400）元． （2）小乐同学说得对． 理由：当x＝30时， 方案一：100×30+14000＝17000（元）． 方案二：90×30+14400＝17100（元）． 小乐同学的方案：先按方案一购买20台打印机（送20个墨盒），付款20×800＝16000（元），剩下30﹣20＝10（个）墨盒按方案二购买，单价100×0.9＝90（元），共10×90＝900（元），总计16000+900＝16900（元）． 因为16900＜17000＜17100， 所以小乐同学说得对． 20．解：（1）两家旅行社报价均为2000元/人， 甲旅行社实际费用为每人2000×0.75＝1500元/人，a名员工共1500a元； 乙旅行社实际费用为每人2000×0.8＝1600元/人，a名员工共1600（a﹣1）＝1600a﹣1600（元）； （2）当a＝30时，甲旅行社花费：1500a＝1500×30＝45000（元）； 乙旅行社花费：1600a﹣1600＝1600×30﹣1600＝48000﹣1600＝46400（元）， ∵45000＜46400， ∴该单位选择甲旅行社比较优惠． 21．解：（1）当x＝2时， ﹣2x+4＝﹣×2+4＝0， ∴a＝0； 当x＝2时， 3x﹣5＝3×2﹣5＝1， ∴b＝1； 故答案为：0；1； （2）观察表格中的数据，当x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3， 故答案为：当x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就减小5， ∴所求代数式中x的系数为负数，且是5的倍数， ∵当x＝0时，代数式的值为6， ∴所求代数式的常数项为6． ∴所求代数式为：﹣5x+6（答案不唯一）． 22．解：（1）2x2﹣8x﹣1＝ 2（x2﹣4x）﹣1． 当x2﹣4x＝1时， 原式＝2×1﹣1＝2﹣1＝1． 故答案为：1． （2）3﹣4x﹣2x2 ＝3﹣2（x2+2x）． 当x2+2x﹣2＝0，即x2+2x＝2时， 原式＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1． （3）∵当x＝1时，代数式ax2+bx3+cx﹣3＝7． ∴a+b+c＝10． 当x＝﹣1时，代数式ax5+bx3+cx﹣3 ＝﹣a﹣b﹣c﹣3 ＝﹣（a+b+c）﹣3． 当a+b+c＝10时， 原式＝﹣10﹣3＝﹣13． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/25 16:00:53；用户：刘特俊；邮箱：18922191216；学号：46257718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $