寒假作业（1） 有理数 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2026年7年级数学寒假作业（1）有理数 一．选择题（每题4分，共40分） 1．下面选项中不是负数的是（　　） A．+（﹣3） B．﹣（﹣5） C．﹣|﹣2| D．﹣0.6 2．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 3．下列各数：﹣5，2.8，0，﹣4，其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．2.8 4．下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子中，正确的是（　　） A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+3）＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝3 6．某质监部门抽查了一批盒装牛奶，检测报告上标明净含量为250±5ml，则下列产品中净含量不符合标准的是（　　） A．244ml B．248ml C．250ml D．253ml 7．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点所对应的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣4 8．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|3a|﹣|b|+|3a﹣6|的结果是（　　） A．6a+b﹣6 B．6a﹣b﹣6 C．b+6 D．﹣b﹣6 9．中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示+238，“”表示﹣7023．由此可知“”表示的数是（　　） A．6028 B．﹣6028 C．6208 D．﹣6208 10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（每题4分，共24分） 11．比较大小：（用“＞”，“＜”或“＝”填空） （1）﹣2　 　 1； （2）﹣3　 　 ． 12．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是　 　 ℃． 13．A、B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，则点B表示的数是 　 　 ． 14．已知x（x＞0）的绝对值为2，y与3互为相反数，则2x+y＝　 　 ． 15．已知a•b≠0，则的值为　 　 ． 16．已知，且abc＜0，a+b+c＝0，m的最大的值为x，最小的值为y，则为x+y＝　 　 ． 三．解答题（每题6分，共36分） 17．把下列各数填在相应的大括号内： ﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，． 整数：{ 　 　 …}； 非负数：{ 　 　 …}； 负有理数：{ 　 　 …}． 18．已知一组数：﹣（﹣3），0，﹣2.5，﹣|﹣4|，1.5． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 19．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空： abc　 　 0，a+b+c　 　 0，3a﹣b﹣c　 　 0． （2）化简：|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c﹣a|． 21．A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 0 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　 　 元，这天的利润是　 　 元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 22．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为　 　 ．数轴上表示x和　 　 的两点之间的距离表示为|x+2|． （2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，直接写出满足条件的所有整数x． 参考答案 1. B 2．A． 3．A． 4．C． 5．C． 6．A． 7．D． 8．C． 9．D 10．C 【分析】由题意得：b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c． ①项：∵c＞0． ∴﹣c＜0， ∵b＜0且a＜|b|． ∴a+b＜0． ④项：∵b＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0． ∴|a﹣b|＝a﹣b． ∵|b|＜c，b＜0． ∴c+b＞0，|c+b|＝c+b． ∵a＜c，a＞0，c＞0． ∴|a﹣c|＜0，|a﹣c|＝c﹣a． ∴；|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+c﹣a＝﹣2b． 11．（1）＜；（2）＜． 12．﹣5℃． 13．﹣5或3． 14．1． 15．0，﹣2，2． 16．2． 【分析】a，b，c中有一个负数，两个正数， ①当a＜0，b＞0，c＞0时，则|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c， ∴； ②当a＞0，b＜0，c＞0时，则|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝c， ∴； ③当a＞0，b＞0，c＜0时，则|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴； ∴m的值为0或4或﹣2， ∵m的最大的值为x，最小的值为y， ∴x＝4，y＝﹣2， ∴x+y＝4+（﹣2）＝2． 17．解：整数：{﹣3，1，0…}； 非负数：{2.5，1，0，}； 负有理数：{﹣3，﹣0.58…}． 故答案为：﹣3，1，0；2.5，1，0，；﹣3，﹣0.58． 18．解：（1）﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4， 一组数：﹣（﹣3），0，﹣2.5，﹣|﹣4|，1.5，在下面的数轴上表示出来，如图所示． （2）﹣|﹣4|＜﹣2.5＜0＜1.5＜﹣（﹣3）． 19．解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）10+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣9|+4+|﹣14|＝62（米）， 答：守门员在这段时间内共跑了62米； （3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 20．解：（1）由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴abc＞0，a+b+c＜0，3a﹣b﹣c＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （2）∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0， ∴原式＝﹣a+b﹣b﹣c﹣c+a ＝﹣2c． 21．解：（1）∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， ∴星期三超市售出的百香果单价为15元， 这天的利润是10×（15﹣10）＝50（元）， 故答案为：15，50． （2）1×20﹣2×35+0×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣225（元）， （15﹣10）×（20+35+10+30+15+5+50）＝5×165＝825（元）， （﹣225）+825＝600（元）； 所以第一周超市出售此种百香果盈利600元； （3）方式一：20×5+（40﹣5）×（20﹣4）＝660（元）， 方式二：40×17＝680（元）， ∵660＜680， ∴选择方式一购买更省钱． 22．解：（1）表示x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|． x+2＝x﹣（﹣2）， 所以表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|． 故答案为：|x﹣3|，﹣2； （2）如图所示， 因为|x﹣3|表示数轴上表示x和3的两点之间的距离，|x+2|表示数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离， 所以|x+2|+|x﹣3|＝5表示在数轴上找一个点，使它到点A、B的距离之和为5， 所以满足条件的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/25 15:09:02；用户：刘特俊；邮箱：18922191216；学号：46257718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $