山东省东营市利津县高级中学2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题

利津县高级中学高二质量检测2026.01 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡用 B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再滨涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各陋目指定区域内相应位置上：如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涤改液不按以上要求作答的答案无效。 一、单选短：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若=00,1)，万=(1,00)2=(1，y1)不能构成空间的一个基底，则y=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知直线ax+by-1=0过点(0,2)，且与直线3x-y=0平行，则a+b=() A-2 B.-1 c.1 D.2 5已知(1+x”=a+a1x+2x2++anx”,若a1+2+a3++a=31.则自然数n=() A.6 B.5 C.4 D.3 4.小明与小红两人组队同时参加了闻关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能饵关成功的橘率为号 小红能阀关成功的板率号则在此游我被阅关成功的条件下，小明能阅关成功的辰率为) A B是 c是 D是 5.红+y2x-)5的展开式中的xy2系数为() A.-80 B-40 C.40 D.80 6设P,F分别是指圆：兰+行=1(>b>0)的左、右微点，过P,的直线交椭圈于么，8两点，且丽 丽=0，丽=4FB,则椭圆E的离心率为机) A号 B号 c D 7.如图，在平行六面体ABCD-AB1CD中，AB=AD=AM1=2,∠BAD= 90°，LBAA1=∠DAA1=60,则直线BC,与AC所成角的余弦值为) A是 Bgc号n号 第1页，共11页 8已知椭圆C,兰+号=1的左、右焦点分别为R1,,P是C士异于顶点的-个动点，记·PR,P,的内切圆 圆心为M,则点P与点M的横坐标之比为() A.2 B.2 C.2V2 D.3 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9下列说法正确的是() A将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有3种 B,有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 C,从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 D.孕、乙、丙、丁四人排成一排：则甲、乙两人不相邻共有12种排法 10.下列说法正确的有() 。 A若空间中点0，A,B,C满足0C=O+0丽，则4，B,C三点共线 B,空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C五=11，，6=3，x9),若x>-品定与的夹角为锐角 D.对空间任意一点0和不共线三点A,B,C,若O正=0+O丽+配，则P,A,B,C供面 11.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AD=DE=4, E G为线段AE上的动点，)，·一0-g=4G15 A.若C为线段AE的中点，则GB//平面CEF 的4面平33)保0路动 B.AE L CF D CBG+CG2的最公值为4绍西出中的片京合不9册中存蛋过京#= 6 D.点B到平面CEP的距离为9 三，集空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12继物线y2=4x的准线方程是 13.若塑x2+y2=16上恰有两个点到直线l:y=x+a的距离为1，则正实数a的取值范图为。 14.如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B,C1D1中，P为正方体表围BCCB,上的一个 动点，E,F分别为BD:的三等分点，则PE+PF川的最小值为 第2项，共页 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(体小圈13分)某社区实垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃级，且早、中、晚 三个时间段垃级投放量占比分别为30%、40%、309%。环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现 垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为O.02:是中午投放的条件下，违援混投 的概率为0.03：是晚上投放的条件下，违规混投的概率为0.04，现随机抽查一袋垃圾，求： (1)这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率； (2)这袋垃圾存在违规混投的概率； (③)若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率 16.(本小题15分) 已知圆心为M的圆经过4(-2,6)，B(6,0,C(-8,-2)这三个点. (1)求圆M的标准方程： (2)直线过点P(4,6),若直线被圆M截得的弦长为10，求直线的一般式方程. 17.(本小题15分) 在(r+)广(Qe)的晨开式中，前三项的=项式系数之和为79 (1)求n的值： ②)若展开式中的常数项为受，试求展开式中系数最大的项。台。日A 18.(本小题17分) 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=2,CD=4,E为CD中点，AE与BD交于点O, 将△ADE沿AE折起，使得D到达点P的位置(PE平面ABCE), (1)证明：AE⊥平面P0B: (2②若PB=V6,试判断线段PB上是否存在一点Q不含端点)，使得直线PC与平面A5Q所成角的正弦值为四 若存在，确定Q点位置：若不存在，说明理由。 出 一00大的8代并别图时 第3项，共11页 19.(本小题17分) 如图，已知椭圈C:号+片=1(a>b>0)过点P3,1),焦距为4W2.斜率为-的直线与椭题C相交于异 于点P的M,N两点，且直线PM,PN均不与x轴垂直. ()求椭圆C的方程： (2)若MN=√IO,求MN的方程； (③)记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,证明：kk2为定值 成化写原 顶达。4 第4项，共11页