新疆乌鲁木齐市第二十三中学2026届高三上学期第一次质量监测考前适应性考试数学试题

乌市第23中学2026年高三第一次质量监测考前适应性考试试题 数学（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高三数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则（ ） A. B. 3i C. D. 3 2. 已知，则（ ） A. - B. - C. D. 3. 某彗星绕太阳运动的轨道是椭圆Γ，太阳的中心是Γ的一个焦点．若该彗星在绕太阳运动的过程中，距太阳表面距离的最大值为ρ，最小值为μ，太阳半径为r，则椭圆Γ的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（ ） A. B. 评分在的人数约为20 C. 估计评分的第25百分位数为65 D. 估计评分的平均数为76.5 5. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为5，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是图象的一条对称轴 B. 图象的对称中心为， C. 在区间上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 8. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，且，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值8 C. 有最大值1 D. 有最小值 10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线C于A，B两点.以F为圆心，FA为半径的圆交准线l于M，N两点（点M在x轴上方）.以下说法正确的有（ ） A. B. C. 的面积是 D. 11. 已知函数的定义域为，且是偶函数，函数的图象关于坐标原点对称，当时， 则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 当时， C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k=______. 13. 已知函数有两个极值点，若，则_____． 14. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，给出下列四个结论：正确的序号是______． ①若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4； ②勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是； ③勒洛四面体ABCD的体积是； ④勒洛四面体ABCD内切球的半径是． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 某工厂采购了甲、乙两台新型机器， 现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量， 质检部门随机抽查了 100 个零件的直径进行了统计如下: 零件直径 (单位: 厘米) [1.8，2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 （1）经统计，零件的直径服从正态分布，据此估计这批零件直径在区间 内的概率; （2）以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为，求的分布列和数学期望; （3）在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的 2 倍， 且甲机器生产的零件的次品率为 0.3， 乙机器生产的零件的次品率为0.2， 现从这批零件中随机抽取一件， 若检测出这个零件是次品， 求这个零件是甲机器生产的概率. 参考数据: 若随机变量，则，，. 16. 如图棱长为1的正方体中，分别是棱，的中点． （1）求点到直线的距离； （2）分别是线段上的点，满足平面，求与平面所成角的范围． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求A； （2）点是边上一点，，且，若，求的值． 18. 设为非零实数，数列满足，． （1）令数列． （i）证明：是等比数列； （ii）求数列的前项和； （2）若，记数列的前项和为，证明：． 19. 已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为. （1）若， （i）若，求； （ii）求证：为定值； （2）若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值. 乌市第23中学2026年高三第一次质量监测考前适应性考试试题 数学（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高三数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （i），， 由可得， 所以，则（常数）， 故数列为首项是，公比为的等比数列． （ii）若，则； 若，则． （2） 由（1）可知，故． 因为， 则令，， 则． 令， 则． 故在上递减，则． 故在上递减，则． 因此． 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）法1：①直线斜率存在时，可设直线的方程为， 设由得 所以. 当时，由（i）可得； 当时，设的斜率分别为.. 所以， . 所以. 因为在第一象限，所以，所以，所以. ②直线斜率不存在时，可得， 可得，所以， 同理可得.综上可得，为定值，得证.法2： ①时，由（i）可得；②时， 设的斜率分别为.设， 由在直线上可得. 与联立可得， 即， 所以就是方程的两根. 所以，， 因为在第一象限，所以，所以， 所以.综上可得，为定值，得证. （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $