精品解析：安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安徽枞阳县部分学校联考2025－2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于x轴对称的点的坐标是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：C． 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故选：B． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 4. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：当时，，解得，则， 当时，， 关于的方程的解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键． 5. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 6. 甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了， ∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为， ∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为， ∴乙比甲早到， 故选 A． 7. 如图，中，已知，垂直平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由DE垂直平分AC，，根据线段垂直平分线的性质，易求得的度数，又由，可求得的度数，继而可求得的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，根据图1，图2先确定进水速度与出水速度，再根据时间段的进出水量确定开进出水口对每个时间段进行分析即可判定． 【详解】解：由图中可以看出，一个进水口的速度为1；一个出水管的速度为2． 从0点到1点，蓄水量由5增加到6，如果打开2个进水口关闭出水口的话，就要增加2，所以①不对，排除A、B． C、D中都有②，②一定对． 3点到4点，蓄水量由6变为5，关闭2个进水口，打开出水口的话就应该减少2．③不对． 5点到6点，进水量与出水量相同，同时打开两个进水口和出水口，合理，故④对． 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A. 4.8 B. 9.6 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证AD是BC边上的高，设点Q关于直线AD对称的对称点为，可得，根据题意可证点在AB上，当且C、P、三点共线时，有最小值，根据等面积法计算求值即可． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴（等腰三角形三线合一）， 设点Q关于直线AD对称的对称点为，连接，如图， ∵是的平分线， ∴点在AB上（根据轴对称性质和角平分线性质）， ∴， ∴当且C、P、三点共线时， 有最小值，即， ∵, ，，， ∴， 解得，， ∴的最小值是9.6， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形性质，根据等腰三角形三线合一求解，点到直线距离，运用等面积法求的值是解题关键． 10. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论： ①； ②； ③平分； ④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】证明得到，即可判断①；由，得到，再由，推出，即可判断②；过点B作于N， 于F，证明得到，得到平分，即可判定③；在上截取 ，连接 ，先证明，即可证明得到，推出为等边三角形，则 ， ，即可判断④． 【详解】证明：①∵等边和等边， ∴，，， 在和中， ∴， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴， ∵， 则，故②符合题意； ③过点B作于N， 于F， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故③符合题意； ④在上截取，连接 ， 由②知， ∴， 由③知：平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和 中 ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， 故 ， 故④符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定，角平分线的判定等知识，解题关键是作出合适的辅助线，熟练掌握全等三角形的性质与判定方法． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 【答案】（2，-5） 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案． 【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2）， 即：（2，-5）， 故答案为：（2，-5）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行考虑：①当点位于左侧 时，结合等边三角形的性质、等角对等边证明后即可得到；②当点位于右侧 时，证明、后，由相似三角形性质可得． 【详解】解：①当点位于左侧 时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧 时，如图， ，， ， ， ， 又， ， ， 中，． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质、等角对等边、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是分类讨论考虑问题并熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质． 13. 在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，进而可得，然后进行计算即可解答，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ = =， 故答案为：12． 14. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对， 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3， 故答案为：3． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，，，求证：EFBC． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． . 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及平行线的判定方法．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键． 先用“边边边”判定图中的两个三角形全等，再得出对应相等的两个角即可判定两直线平行． 【详解】略 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，直线围成的图形的面积； （1）当时，得点的坐标为，将、代入，即可求解； （2）设点的坐标为，由面积关系得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：，； 【小问2详解】 （2）由（1）得， 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， ， 即， 解得：， 点的坐标为或． 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析，，； 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，勾股定理的应用，等腰三角形的定义，熟练的利用图形性质进行画图是解本题的关键． （1）根据题意得到点A，B，C的对称点，再根据的位置可得其坐标，从而可求解； （2）根据勾股定理先求解，再在第一象限确定D，使，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，； 【小问2详解】 如图，∵， 在第一象限确定D，且， ∴，； 18. 已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式． 【答案】y=2x+6 【解析】 【分析】设y1=k1x，y2=k2（x-3），可得y=k1x+k2（x-3），再把x=-1，y=4和x=1，y=8代入联立方程组，解之即可． 【详解】解：设y1=k1x，y2=k2（x-3）， 则y=y1+y2=k1x+k2（x-3）， ∵当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8， ∴，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+6． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 19. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即. （1）求点的勾股值； （2）若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积. 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）由勾股值的定义即可求解； （2）设B点的坐标为（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到，于是得到所有点B围成的图形是边长为3的三角形，则面积可求． 【详解】解：（1）； （2）设，由知，， 又在第一象限，，，得， 即， 故所有点组成的图形与坐标轴交点坐标分别为：，， 故其面积为：. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键． 20. 如图，以的边为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断和面积之间的关系，并说明理由． 【答案】和面积相等．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长到点H，使得,根据三角形中线的性质得到，再证明，则，即可证明结论． 【详解】解：和面积相等． 理由如下：延长到点H，使得, ∴是的中线， ∴， ∵四边形和四边形形都是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即和面积相等． 21. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部， 根据题意得：， 解得：≤a≤30， ∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案： 方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部； 方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部； 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元． 根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000， ∵-10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键． 22. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择． 套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元； 套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元． 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系． 【解决问题】 （1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式． （2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ （3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表， 9月话费（元） 10月话费（元） 11月话费（元） 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由． 【答案】（1），． （2）当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同． （3）根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式． （1）根据套餐每月的话费为月租加上通话费，套餐每月的话费为通话费，列出关系式即可． （2）根据两种套餐费用相同，列出关于的方程，求解即可． （3）根据关系式，列出当套餐每月的话费低于套餐每月的话费时的不等式，解出通话时间小于分钟时，套餐更省钱，再结合小刚的父母的消费情况，列式计算其通话时间进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，，． 【小问2详解】 解：因为两种套餐费用相同，有，解得， 所以当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同． 【小问3详解】 解：当套餐每月的话费低于套餐每月的话费时， 有，解得，即如果通话时间小于分钟时，选套餐更省钱． 小刚父亲：当时，有，解得， 小刚父亲每月最低通话时间为分钟，即通话时间大于分钟， 选套餐不省钱． 小刚母亲：当时，有，解得， 小刚母亲每月最高通话时间为分钟，即通话时间小于分钟， 选套餐省钱． 综上所述，根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱． 23. （1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______； （2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例； （3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题意作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）过点有作，根据得出，再根据平分，得出，即可证明，最后根据全等三角形对应边相等，即可得结果； （2）在上截取，连接，先证明，再证明，最后根据全等三角形的性质可得结论； （3）在上截取，，连接，先证明，再证明，然后证明为等边三角形，最后求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点有作， ， ． 又， ． 平分， ． 又． ． ． 同理可得． ． 故答案为：； （2）成立，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： 、分别平分、， ，， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （3），理由如下： 在上截取，，连接，如图所示： 、分别平分、， ，， 在和中， ， ， 在和中， ，， ， ， 为等边三角形 ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽枞阳县部分学校联考2025－2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于x轴对称的点的坐标是( )． A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，中，已知，垂直平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A. 4.8 B. 9.6 C. 8 D. 6 10. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论： ①； ②； ③平分； ④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 12. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则的度数为_______． 13. 在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 14. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，，，求证：EFBC． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 18. 已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式． 19. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即. （1）求点的勾股值； （2）若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积. 20. 如图，以的边为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断和面积之间的关系，并说明理由． 21. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 22. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择． 套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元； 套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元． 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系． 【解决问题】 （1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式． （2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ （3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表， 9月话费（元） 10月话费（元） 11月话费（元） 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由． 23. （1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______； （2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例； （3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $