贵州省遵义市第二十三中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期学科素养练习 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效， 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列“最美播州”四个字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面圆的直径约为0.000018m．数据0.000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意是：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，假定谷米中谷粒按数量的比例与其按体积的比例相等，则这批谷米内夹有谷粒约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 8. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将播州区图书馆的标志平面示意图放在平面直角坐标系中，A，B两点关于y轴对称．若点的坐标为，点坐标为，则值为（ ） A. 2 B. 1.5 C. D. 10. 将关于的多项式因式分解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，记载一道题，大意为：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形和正方形按如图方式摆放，两个正方形面积之差为16，连接．若，则的面积为（ ） A. B. 16 C. 15 D. 8 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：________ 14. 某公司研发了一款智能无人机，如图是该无人机经过5次升级后每次续航时长的折线统计图，第___________次升级续航时长增加得最多． 15. 已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 16. 如图，在等腰直角和钝角中，点在线段上，连接，．若，且点到的距离为时，则点到的距离为___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中；小欣的化简过程如下： 解：原式………………第一步 ………………………………………第二步 ……………………………………………………第三步 小欣的化简过程是否正确？如果正确，请求出式子的值；如果错误，从第___________步开始错的，并写出正确解答． 19. 如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，连接． （1）求的度数； （2）若的面积为，，求的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴对称的，写出的坐标； （2）在轴上作点，连接，，使的周长最小，并直接写出点的坐标． 21. 如图，在和中，，，，在同一条直线上，连接，， （1）写出一组平行的边，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若的面积为10，，求的面积． 22. 播州区苟坝会议会址是红色旅游热门景点，为提升游客体验，景区引入了两种电动观光车接驳游客．某兴趣小组以此为契机，开展了以“景区观光车运行与采购方案设计”为主题的项目式学习． 素材 A型观光车比B型观光车平均每小时少行驶4千米．A型观光车从景区入口到陈列馆行驶6千米的时间与B型观光车从景区入口到会议旧址行驶7.2千米的时间相同． 问题解决 任务1 （1）求两种观光车的速度． 任务2 （2）若景区计划采购观光车共15辆，A型每辆8万元，B型每辆10万元．若15辆车都在行驶的情况下，1小时行驶总路程不少于310千米，应如何采购才能使总费用最低？ 23. 在中，点为上一点，用下列方法作射线： 如图1，①以点为圆心，适当长度为半径画弧，交线段和线段于，两点； ②以点为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心，线段长为半径画弧，与第②步中所画的弧交于点； ④作射线． （1）与的位置关系为___________； （2）如图2，在射线上找一点，使，连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，如图3，交于点，交的中点于点，．若，，求的值． 24. 新定义：如果一个正整数能表示为两个连续整数的平方和与1的差，则称这个正整数为“比肩数”．例如：；所以4，12，24都是“比肩数”． （1）初步感知：设两个连续正整数为和，当时，比肩数为___________； （2）进阶探究：请用含正整数的代数式表示“比肩数”，并判断60是否为比肩数； （3）拓展应用：试说明：对于任意正整数，两个连续的比肩数，之和是一个完全平方数的4倍． 25. 综合与实践 【知识背景】在中，． 【操作探究】 操作一：在射线上有点，连接，过点作的垂线，交于点； 操作二：射线与射线交于点； 【初步探究】 （1）当在线段上时，补全图1，写出一对互余的角：___________； 【继续探究】 （2）若是的角平分线，求证：； 【拓展探究】 （3）连接．若，直接写出的面积． 2025-2026学年度第一学期学科素养练习 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效， 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 （1） （2） 【18题答案】 【答案】二， 正确解答如下： 原式 ； 当时，原式． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，的坐标为； （2） 【21题答案】 【答案】（1），（答案不唯一） 理由：∵， ∴， ∴； ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ，理由如下： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）8 【22题答案】 【答案】（1）A型观光车的速度为千米/小时，则B型观光车的速度为千米/小时 （2）采购A型观光车辆，B型观光车辆才能使总费用最低 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3） 【24题答案】 【答案】（1）40 （2）“比肩数”为，60是比肩数 （3） 证明：由（2）可知：， ∴ ， ∵是完全平方数 ∴是一个完全平方数的4倍． 【25题答案】 【答案】 （1）如图所示：中，，，交延长线于， ∴， ∴互余的角为与， 故答案为：与（答案不唯一） （2）如图所示， ∵是的角平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $