精品解析：广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2025-2026学年上学期七年级数学一月份半月考试卷

宝安中学（集团）初中部七年级上数学 一、选择题 1. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 2. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（　　） A. 南偏东30° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 北偏西50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据南偏西50°顺时针转80°，可得指针的指向． 【详解】一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向是北偏西50°， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，注意旋转方向，旋转的度数． 3. 小华在探究用尺规作与相等的时，按如下方法作图． 作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C； 以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D； ①作射线，在射线上截取，使得； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（ ） A. ①④②③ B. ②①④③ C. ①③②④ D. ④②①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一个角等于已知角的步骤排序即可． 【详解】解：正确步骤为： ①作射线，在射线上截取，使得； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； 故选A． 4. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为、，现将甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了，设甲容器的容积为，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设甲容器的容积是，根据内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度高了，即可列出方程． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，根据体积不变求出高度，进而求出容积． 二、填空题 5. 下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 6. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，输出结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式的混合运算，按照规定的运算顺序与计算方法列出代数式，根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 7. 把写成四个数的和，使第一个数加，第二个数减，第三个数乘，第四个数除以，得到的结果都相等．这四个数分别是______． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式表示数量关系，合并同类项与解方程，设公共未知数表示四个数是解题关键． 设相等的结果为，根据条件表示四个数，利用和为列方程求解，再求各数． 【详解】解：设得到的结果为，则第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为， 由题意得：，合并同类项得，解得， 则第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为． 故答案为：，，，． 8. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 【答案】（1）22 （2） 解：设所选三个数字分别是， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． 【小问2详解】 略 9. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、推理问题等内容，建立数轴，利用数轴上两点间的距离解决问题，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x，则总距离，观察有几个零点，然后分类讨论． 【详解】解：法一：建立数轴转换成绝对值来处理． 如图，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x， 则总距离， 共有个零点， ∵点有无数个， ∴为偶数，且最小值在第，个零点之间取得， 即P必在A、B、C、D、E相邻的两个点之间； ①在A、B之间取最小值，则第个零点在：（舍去）． ②在B、C之间取最小值，则第个零点在B：． ③在C、D之间取最小值，则第个零点在C：（舍）． ④在C、D之间取最小值，则第个零点在D：（舍）． 综上，． 法二：利用线段长度计算距离再比较大小． 设，，，． 要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间． ∵有无数个即必有相邻两点总距离相等． ①当P建在B点时， ； ②当P建在C点时， ； ③当P建在D点时， ； 当时，， 当时，无解． 综上，． 故答案为：3． 三、解答题（共61分） 10. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ 【答案】（1），800；（2）14500元． 【解析】 【分析】（1）根据利润率可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利可求出进价； （2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案． 【详解】解：（1）甲种服装每件进价500元，售价800元， 每件甲种服装利润率为， 乙种服装商品每件售价1200元，可盈利， 乙种服装每件进价为（元． 故答案为：，800； （2）设甲种服装进了件，则乙种服装进了件， 由题意得， 解得：． 商场销售完这批服装，共盈利（元． 答：商场销售完这批服装，共盈利14500元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 11. （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 【答案】（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 12. 悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧!（篱笆的占地面积忽略不计） （1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少； （2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少. 【答案】⑴432m2；⑵475m2或391m2. 【解析】 【分析】（1）首先设鸡舍的宽为x米，则长为（x+6）米，根据题意可得等量关系：篱笆总长60米=x+6+x+x，再解方程求出鸡舍的长宽，再求面积即可； （2）分两种情况讨论，以鸡舍的长与墙为对面和以鸡舍的宽与墙对面两种情况分别求解即可． 【详解】解：（1）设鸡舍的宽为x米，则长为（x+6）米，依题意得： x+x+6+x=60， 解得：x=18， 所以鸡舍的长为18+6=24（米）． 鸡舍面积=18×24=432 m2． 答：鸡舍面积432 m2． （2）设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长（x+6）． ①当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得： x+x+（x+6-3）=60， 解得：x=19， 所以鸡舍的长为19+6=25（米）． 鸡舍面积=19×25=475 m2． ②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得： 2（x+6）+x-3=60， 解得：x=17， 所以鸡舍的长为17+6=23（米）． 鸡舍面积=17×23=391 m2． 答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积475m2或391 m2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．牢记长方形的面积求解：长×宽． 13. 【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图： （1）这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有 根面条． （2）据报道，在南京的一个美食节上，一个师傅用面粉拉出了约万根面条，请问这个师傅拉出约万根面条大概需要拉 次．（已知） （3）若一张纸片毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为米，那么对折次后约有 层楼房高？（结果取整数，参考数据：） （4）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次可以得到 条折痕．如果对折次，可以得到 条折痕． （5）按照如图方式对折次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有 张纸片． （6） 【答案】（1） （2） （3） （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，规律探究与归纳，归纳规律和通用公式是解题关键． （1）利用每次捏合后面条数量翻倍的规律，第次捏合后数量为，代入计算； （2）用乘方近似关系，推导，得出拉万根面条需要次； （3）先计算纸张对折次后的厚度，换算单位后除以楼房层高，取整数得到楼层数； （4）通过前几次对折的折痕数归纳出规律，代入求出对折次的折痕数； （5）分析对折次后剪断的纸片数与层数的关系，归纳出纸片数为． 【小问1详解】 解：由图可知，第一次捏合，面条数为根，第二次捏合，面条数为根，第三次捏合，面条数为根， 可得，第次捏合，面条数为根， 则第五次捏合，面条数为根． 故答案为：． 【小问2详解】 解：已知第次捏合，面条数为根， 令， ∵ ∴， 即， ∴第次捏合时，面条数约为万根． 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可知，对折次后，纸张的厚度为毫米， 由，则纸张的厚度可表示毫米， 毫米可换算为米， 住宅楼的高度约为米，则对折后的纸相当于楼层数为层． 故答案为：． 【小问4详解】 解：对折一次，有条折痕， 对折两次，有条折痕， 对折三次，有条折痕， 可知对折次，有条折痕， 则第五次折叠，有条折痕． 故答案为：，． 【小问5详解】 解：第一次折叠有层纸片，用剪子在中间剪开会有张纸条，即张纸片； 第二次折叠有层纸片，用剪子在中间剪开会有张纸条，即张纸片； 第三次折叠有层纸片，用剪子在中间剪开会有张纸条，即张纸片； 可知第次折叠有层纸片，用剪子在中间剪开会有张纸片． 故答案为：． 14. 在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图，为了计算的值，我们构造以下图形共行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图，添加图形的另一半，此时共行列，有个点，由此可得，用此方法，可求得 ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则 ， ； ② （用含的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． （4）如图是一个边长为的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】（1） （2），， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查规律探究与归纳，代数式表示规律，掌握数形结合思想是解题关键． （1）用补全图形的方法，将数列的和转化为矩形的点数进行计算； （2）观察点阵中点的数量规律，归纳出从开始的连续奇数之和等于首末项之和的一半的平方； （3）通过图形面积的累加，归纳出连续偶数之和等于项数与项数加的乘积； （4）用正方形面积的连续三等分与截取，将数列的和转化为总面积减去最后剩余图形的面积． 【小问1详解】 解：根据题意可知，若要计算，添出另一半后的图形有个点， 则． 答：． 【小问2详解】 解：根据题意可知， ， ， ， ，， ． 答：，，． 【小问3详解】 解：第1图：， 第2图：， 第3图：， 则． 答：． 【小问4详解】 解：正方形边长为，则其面积为，求可画图如下： 第一步：将正方形三等分，取其中份，面积为； 第二步：将剩下的正方形再三等分，取其中份，面积为； 第三步：将剩下的正方形再三等分，取其中份，面积为； 第四步：将剩下的​正方形再三等分，取其中份，面积为， 这四部分面积之和即为所求式子的值，而它等于正方形总面积减去最后剩下的一小块面积 ， 则． 答：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安中学（集团）初中部七年级上数学 一、选择题 1. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 2. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（　　） A. 南偏东30° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 北偏西50° 3. 小华在探究用尺规作与相等的时，按如下方法作图． 作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C； 以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D； ①作射线，在射线上截取，使得； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线； ④以点为圆心，以的长为半径作弧 其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（ ） A. ①④②③ B. ②①④③ C. ①③②④ D. ④②①③ 4. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为、，现将甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了，设甲容器的容积为，则列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5. 下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 6. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，输出结果是______． 7. 把写成四个数的和，使第一个数加，第二个数减，第三个数乘，第四个数除以，得到的结果都相等．这四个数分别是______． 8. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 9. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______． 三、解答题（共61分） 10. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ 11. （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 12. 悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧!（篱笆的占地面积忽略不计） （1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少； （2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少. 13. 【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图： （1）这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有 根面条． （2）据报道，在南京的一个美食节上，一个师傅用面粉拉出了约万根面条，请问这个师傅拉出约万根面条大概需要拉 次．（已知） （3）若一张纸片毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为米，那么对折次后约有 层楼房高？（结果取整数，参考数据：） （4）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次可以得到 条折痕．如果对折次，可以得到 条折痕． （5）按照如图方式对折次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有 张纸片． （6） 14. 在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图，为了计算的值，我们构造以下图形共行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图，添加图形的另一半，此时共行列，有个点，由此可得，用此方法，可求得 ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则 ， ； ② （用含的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． （4）如图是一个边长为的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $