精品解析：陕西省西安市高新区第四完全中学2025-2026学年七上学期第二次月考数学试题

西安高新区第四完全中学2025—2026学年度第一学期 七年级月考数学试题 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（共24分） 1. 老舍的《济南的冬天》一文描绘了济南冬日的美好景象，12月份的济南千佛山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 6. 某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（ ） A. 表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B. 表示建筑扬尘的约占6% C. 汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D. 煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 7. 按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1，这是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2，这是一个没有填完整的幻方，如果图2中处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（共18分） 9. “神威·太湖之光”计算机运算速度高达每秒3168000000000000次，将其运算速度用科学记数法表示为__________次/秒． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 11. 已知多项式的值与x无关，则的值为______． 12. 如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为______． 13. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段；线段．如果数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2．则另一个点表示的数为m，则m的值为_________． 14. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 解方程 （1） （2） 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. （1）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若为，则的度数为 ． 19. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 20. 神舟十五号载人飞船于2022年1月29日23时08分成功发射，费俊龙、邓清明和张陆于次日7时33分与空间站的三名航天员胜利会师，这一载入历史的时刻牵动着全国人民的心，也微发了无数青少年对航天事业的关注和热情．某中学科技小组为了解本校学生对我国航天事业的关注程度，随机向部分学生下发了调查问卷，调查问卷设有四个选项：不关注、关注、比较关注、非常关注，将下发的调查问卷全部回收并整理后，绘制了下列不完整的统计图： （1）此次调查的学生共有__________名； （2）直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为__________； （4）该校共有学生名，估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”我国航天事业的学生共有多少名？ 21. 图，，，三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段的中点处，． （1）填空：________，________； （2）若，求的长． 解：∵，， ∴________． ∴________________=________． ∵点是的中点， ∴________________． 22. 如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． (1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数； (2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值 23. 某社区惠民水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的3倍多10千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的4倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售． 24. 已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程． （1）求线段的长； （2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值． 25. 综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是____________； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为____________； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：． 26. 综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． （1）在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补 （2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． （3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________． （4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安高新区第四完全中学2025—2026学年度第一学期 七年级月考数学试题 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（共24分） 1. 老舍的《济南的冬天》一文描绘了济南冬日的美好景象，12月份的济南千佛山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，计算山脚平均气温与山顶平均气温的温差，直接使用减法运算． 【详解】解：∵ 山脚气温为1℃，山顶气温为， ∴ 温差， 故选：D． 2. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C． 3. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 4. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“正方体的展开图”，掌握正方体的展开图对面的位置关系是解题关键． 正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 【详解】解：正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 所以“有”与“成”是对面． 故选：D． 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 6. 某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（ ） A. 表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B. 表示建筑扬尘的约占6% C. 汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D. 煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可． 【详解】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 7. 按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解运算程序是解决本题的关键． 先把0输入，根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出，若不能输出重新代入计算结果输入计算，直至输出即可． 【详解】解：当输入0时，． 由于2不大于2，再次输入，， 所以输出4． 故选：C． 8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1，这是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2，这是一个没有填完整的幻方，如果图2中处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，整式的加减运算，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握整式的加减运算，一元一次方程的运用方法是解题的关键． 根据题意，如表所示，它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，由此列式得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴， ∴ ∴， ∴正中间的方格中的数字为1． 故选C． 二、填空题（共18分） 9. “神威·太湖之光”计算机运算速度高达每秒3168000000000000次，将其运算速度用科学记数法表示为__________次/秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，解题的关键是在多边形中，从一个顶点出发的对角线数量与边数存在特定关系． 通过已知的对角线数量建立方程，求解得出多边形的边数，对于n边形，从一个顶点出发可以引出条对角线（其中且为整数）． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 因为从一个顶点出发有7条对角线，所以， 解得， 所以这个多边形的边数为10． 故答案为：10． 11. 已知多项式的值与x无关，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，有理数的乘方运算，理解题意是解题的关键．由于多项式的值与无关，因此含的项的系数必须为零，即和的系数为零，解出 和，再计算并求其2026次幂． 【详解】解：多项式中，含的项为和，其系数必须为零，故，， 解得：，， 则， ∴． 故答案为：1． 12. 如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度． 根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以， 又因为， 所以， 因为是的中点，所以， 则． 故答案为：5． 13. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段；线段．如果数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2．则另一个点表示的数为m，则m的值为_________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，根据题意表示的两点之间长度的计算方法即可求解，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，当点在点的左边时， ，解得，； 当点在点的右边时， ，解得； 故答案为：或． 14. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据含乘方的有理数的运算法则，求绝对值的方法计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算法则，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】解：（1）， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得，； （2）－1 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得，． 【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. （1）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若为，则的度数为 ． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作两个角相等、考查求角度，数形结合，找准相关角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据基本尺规作图-作两个角相等的方法直接作图即可得到答案； （2）由（1）中的要求，结合可知是的角平分线，从而得到答案． 【详解】解：（1）略 （2），， 是的角平分线，即， 故答案为：． 19. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 【答案】中国代表团一共获得枚金牌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌，根据一共15枚奖牌，建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌 根据题意，得 解得： 答：中国代表团一共获得枚金牌． 20. 神舟十五号载人飞船于2022年1月29日23时08分成功发射，费俊龙、邓清明和张陆于次日7时33分与空间站的三名航天员胜利会师，这一载入历史的时刻牵动着全国人民的心，也微发了无数青少年对航天事业的关注和热情．某中学科技小组为了解本校学生对我国航天事业的关注程度，随机向部分学生下发了调查问卷，调查问卷设有四个选项：不关注、关注、比较关注、非常关注，将下发的调查问卷全部回收并整理后，绘制了下列不完整的统计图： （1）此次调查的学生共有__________名； （2）直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为__________； （4）该校共有学生名，估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”我国航天事业的学生共有多少名？ 【答案】（1） （2） 补全统计图如图所示： （3） （4）估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业的学生共有名 【解析】 【分析】（1）由“比较关注”的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用总人数减去“不关注”、“关注”、“比较关注”的人数得到“非常关注”的人数即可补全图形； （3）先求出“关注”所占比例再乘以即可； （4）用该校学生总人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵（人） ∴此次调查的学生共有名， 故答案为：； 【小问2详解】 “非常关注”的人数为：（人）； 【小问3详解】 ， ∴在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）． 答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业的学生共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 21. 图，，，三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段的中点处，． （1）填空：________，________； （2）若，求的长． 解：∵，， ∴________． ∴________________=________． ∵点是的中点， ∴________________． 【答案】（1） （2）6，，3，9，2，18 【解析】 【分析】考查了线段的和差、线段中点的计算，解题关键是灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系． （1）根据线段的中点和线段的和差关系即可求解； （2）先根据中点的定义求出，再根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∵点是的中点， ∴． 故答案为：6，，3，9，2，18． 22. 如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． (1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数； (2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值 【答案】(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°. 【解析】 【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半, 和已知或可求，则的度数可求. （2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可. 【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90° 所以∠AOC=150° 因为OE平分∠AOC 所以 因为OF平分∠BOC 所以 所以∠EOF=∠COE-∠COF =75°-30° =45° （2）能具体求出∠EOF的大小 因为∠AOC=x°,∠AOB=90° 所以∠BOC=x°-90° 因为OE平分∠A0C 所以 因为OF平分∠BOC 所以 所以∠EOF=∠COE-∠COF 即当x>90时，∠EOF总等于45° 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键. 23. 某社区惠民水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的3倍多10千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的4倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售． 【答案】（1）第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克，40千克 （2）第二次乙种苹果按原价打八折销售 【解析】 【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果千克，根据题意列方程求解即可； （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克， 根据题意列方程得，， 解得， ， 答：惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克，40千克； 【小问2详解】 解：设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 根据题意列方程得，， 解得， 答：第二次乙种苹果按原价打八折销售． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 24. 已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程． （1）求线段的长； （2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长； （3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）的值为4或8． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值，再根据两点间距离公式求解即可； （2）分别用t表示出，再根据求解即可； （3）点在点的右侧和点在点的左侧两种情况列式计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ （2）， （3）为的中点 ①当点在点的右侧时， ， 即 解得，； ②当点在点的左侧时 即 解得，， 综上，t的值为4或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的就任，偶次方以及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性求出a，b的值；（2）根据数量关系，用含t的代数式表示出P、Q两点表示的数；（3）根据题意列出一元一次方程． 25. 综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是____________； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为____________； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：． 【答案】规律发现：； 知识应用：； （1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、规律型问题的求解、数形结合思想的运用等知识与方法，正确地找出长方形面积的变化规律是解题的关键． 规律发现：根据找到的规律即可解题； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中把最后一个长方形的面积减去，即可解题； （1）由问题情境的方法进行计算； （2）转化成计算即可． 【详解】解：规律发现：折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； ； 折叠次：长方形的面积为； 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是； 故答案为：； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来应该是：； 故答案为：； （1）由问题情境得； （2） ． 26. 综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． （1）在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补 （2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． （3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________． （4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． 【答案】（1）甲，丁 （2）在乙、丙摆放方式中两角相等 （3）155，50 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角，角的有关计算的应用，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键． （1）根据互余和互补的定义即可得出答案； （2）根据同角的余角相等即可得出答案； （3）先求出，再代入求出即可；先求出，再代入求出即可； （4）根据求出即可； 【小问1详解】 解：甲图中，，丁图中，， 故答案为：甲，丁； 【小问2详解】 解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下： 在乙中： ∵， 在丙中： ∵， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， 故答案为：155，50； 【小问4详解】 解： 理由如下： ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $