山东省青岛市2025-2026学年上学期期末学情调研九年级数学模拟试题

绝密★启用前 2025-2026学年上学期期末学情调研 九年级数学试题 考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知公式，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有(    ) “明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大 “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 “某种彩票中奖的概率是”表示买张该种彩票不可能中奖 “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A. B. C. D. 4.华为非凡大师是全球首款三折叠屏手机，其折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形，如图所示是展开后的示意图，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(    ) A. B. C. D. 6.赵州桥图建于年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形如图，桥的跨度弧所对的弦长，拱高弧的中点到弦的距离，则赵州桥桥拱所在圆的半径约为． A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.如图，已知为坐标原点，位于第一象限的点在反比例函数的图象上，位于第二象限的点在反比例函数的图象上，且，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，动点在直线上，动点在半径为的上为坐标原点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有(    ) ； ； ； 若有两个实数根，则； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.已知，则的值为          ． 12.在中，若，则是          三角形． 13.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大，得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的坐标是          ． （13题） （14题） （15题） 14.如图，点、、、在上，，，则点到的距离是________． 15.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且 轴，轴于点，则四边形的面积为________． 16.已知点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是        用“”连接起来 17. 青岛市某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的 设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为 ，根据题意，可列方程为          ． 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： 求本次调查的学生人数，并将图补充完整； 已知全校共名学生，请你估计全校档的人数； 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 19.本小题分 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量个与销售单价元个之间的关系式为，许愿瓶的进价为元个． 按照上述市场调查的销售规律，求销售利润元与销售单价元个之间的函数解析式；为了方便顾客，售价定为多少时可获利元？ 若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 20.本小题分 综合与实践 素材一：某款遮阳棚如图所示，图、图是它的侧面示意图，点，为墙壁上的固定点，摇臂在绕点旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整已知 ． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值如下表： 时刻 的正切值 【问题解决】 如图，当时，这天在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，则绿萝摆放的位置与墙壁的距离为           如图，旋转摇臂，使点距离墙壁 ，为使绿萝在这天都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少 21.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，． 求反比例函数与一次函数的关系式． 根据图象，直接写出不等式的解集． 点为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点的坐标． 22.本小题分 如图，是的直径，是上异于，的点，点在的延长线上，连接交于点，过点作的切线交于点，且，连接交于点，连接． 求证：； 若，，求的长． 23.本小题3分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 若点是轴下方的抛物线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，求四边形的最大面积，并求出点的坐标； 是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24.本小题13分 定义：有一个公共顶点的两个三角形，将其中一个三角形绕公共顶点旋转一定角度，能与另一个三角形构成位似图形，我们称这两个三角形互为“旋转位似图形”． 【知识理解】 如图，和都是等边三角形，则          的“旋转位似图形”填“是”或“不是” 如图，若与互为“旋转位似图形”，且，，则           如图，若与互为“旋转位似图形”，若，，，连接，，则          ，          ． 【知识运用】如图，在四边形中，，于点，求证：与互为“旋转位似图形”． 【拓展应用】如图，是等腰直角三角形，是边的中点，是上一点，是延长线上一点，点在线段上，连接，，，且与互为“旋转位似图形”若，，求和的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 8.A 9.B 10.A 11.1 12.等边 13.(6-2) 14 15.3 16.y2<y1<y3 17.(1-x)2=70% 18.解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个， 因此A档共有：12-4=8人， 随机抽取的总人数为8÷20%=40人， 所以C档人数为40-16-12=12（人） 补全图形如下： 频数 16 16 1 12 8 8 4 A档B档C档D档档次 (2)1200×=480(人)， 答：全校B档的人数为480： (3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表元 开始 B C 个个个个八 B CD A C D A BD AB 第1页，共1页 7.C 九年级学生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种， 所以P2名学生来自不同年绚=是=吾， 19.解：(1)由题意可得， w=(x-6y=(x-6(-30x+600)=-30x2+780x-3600, 当w=1200时，1200=-30x2+780x-3600, 解得，X1=10,X2=16, 故为了方便顾客，售价定为10元， 答：销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数解析式是w=-30x2+780x-3600,为了方便顾 客，售价定为10元时可获利1200元： 2)由题意可得， (-30x+600)×6≤900， 解得，x≥15， :w=-30x2+780x-3600=-30(x-13+1470,-30<0, ·当x<13时，w随着x的增大而增大，当x>13时，w随x的增大而减小， 又：x≥15， ·当x=15时，w取得最大值，此时w=1350, 即许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，此时的销售单价是15元，此时的最大利润是1350 元 20.【小题1】 1.2 【小题2】 如图，过点B分别作BF⊥AC于点F, BM⊥DE于点M,则BF=DM=1.2m CP=VBc2-BF2=V1.52-1.22=0.9(m ÷BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6(m 由表格可知，在12：00~14：00，x的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐减小. ·在12：00时，绿萝摆放位置与墙壁的距离最远. 在Rt△BEM中，tan∠BEM=器， 第1页，共1页 5=哉解得EM=0.12 ÷DE=DM-EM=1.2-0.12=1.08(m. 答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是1.08m B d D 21.解：(1)：反比例函数y=罗过点A2,3), m=2×3=6, :反比例函数的关系式为y=是， :BC=2, :B的纵坐标为-2， 当y=-2时，-2=是' 解得x=-3, ÷B(-3,-2: :A2,3)B(-3,-2)两点在y=kx+b上， 12k+b=3, -3k+b=-2 解得：∫k=1 b=1, ·一次函数的关系式为y=x+1; 2)限据函数图象，不等式+b>里的解架为-3<X<0或x>2: (③)设P(a) :BC=2, S△A8c=克×2×5=5， :S△P0c=3S△4Bc' 第1页，共1页 22.(1)证明：连接0E, :EF是圆的切线， ·OE⊥EF, :CD⊥EF, :0E//CD, :∠D=∠AE0, :0A=0E, ·∠OAE=∠AE0, ·∠D=∠BAD, ·BD=BA (②解：：OECD, ·△OEH∽△BCH, ·OE:BC=EH:CH, :BC=6,EH=专CH, .0E=8, .AB=20E=16, :AB是圆的直径， ·∠ACB=90°， :S△P0c=3S△4Bc=3×5=15, S△Poc=0C=15 即号×3×=15： =10: 解得a=士， 点P为反比例函数y=是在第一象限图象上的 P(年，10 第1页，共1页 巴 AC=AB2-BC2 =2V55 23.解：(1)：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A1,0),B(3,0)两点， :不妨设y=a(x-1)x-3(a≠0)， 将点C(0,3)代入，得3a=3, 解得a=1, .y=x-1x-3)=x2-4x+3; ②)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(3,0),C(0,3), (0=3k+b 3=b ·k=-1, :直线BC的解析式为y=-x+3, 设M(m,m2-4m+3),N(m,-m+3, :MN=(-m+3)-(m2-4m+3)=-m2+3m, :A1,0),B3,0, AB=2, ·四边形MBNA的面积=△ABN的面积+△ABM的面积 =专×AB.MN=支×2-m+3m=-(m-)+是， :-1<0, 当m=时，四边形MBNA的最大面积为是，此时M(,一)： (3)存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： :y=x2-4x+3=(x-2)2-1, :抛物线的对称轴为直线x=2, :A1,0)B(3,0), ÷A、B的中点为(2,0)， 不妨设G(2,0), 设E2e,FE,2-4f+3, 当EF为平行四边形的对角线时，如下图所示： 第1页，共1页 与y轴交于点C(0,3), i B 连接EF, :四边形AFBE是平行四边形， ·E、F的中点为G, ÷2+f=1+3, ·f=2, :F2,-1): 当EA为平行四边形的对角线时，如图所示： 连接AE,BF,相交于点Q, :四边形ABEF是平行四边形， ·AQ=EQ,FQ=BQ, ·3+f=1+2, ÷f=0, F0,3; 当EB为平行四边形的对角线时，如图所示： 第1页，共1页 E B 连接AF,BE,相交于点L, :四边形ABFE是平行四边形， ·AL=FL,EL=BL, ·1+f=2+3, ·f=4, ·F4,3; 综上所述：F点坐标为(2，-1)或(0,3)或(4,3)· 24.【小题1】 是 50 10 25 【小题2】 证明：：∠DOA=∠COB,∠DAC=∠DBC, ·△DOAM△COB. 8=8,即8=器. 又：∠A0B=∠DOC, ·△AOBM△DOC ·∠EBA=∠DCA. 又：∠ADC=90°，AE⊥BD, ·∠AEB=∠ADC=90°. 第1页，共1页 ·△ABEM△ACD. ·∠DAC=∠EAB. ·△ABE绕点A逆时针旋转∠DAE的度数后与△ACD构成位似图形. :△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”. 【小题3】 如图，过点E作EH⊥AD于点H,则∠AHE=∠DHE=90°. :△ABC是等腰直角三角形，G是AC边的中点， ·AG=专AC=3,AB=3V2,∠BAC=45°. :△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”， ·△ABDM△AGE 0=船，∠BAD=∠GAB,∠ADB=∠AEG. 渠-9解AE=2, :∠BAC=∠GAE+∠BAE=45, ·∠EAH=∠BAD+∠BAE=45. :△AEH是等腰直角三角形. :AH=EH=V2,∠AEH=45. ·DH=AD-AH=V2 :在Rt△DEH中，根据勾股定理，得DE=VDH2+EH2=2 ·AE=DE, ·∠DEH=∠AEH=45°. ·∠DEA=∠DEH十∠AEH=90°. :∠GEA=90°. ·∠ADB=90°. ·在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=VAB2-AD2=V10 第1页，共1页 D B G 第1页，共1页