江西省南昌市第十九中学2025-2026学年上学期九年级第三次阶段性数学评估卷

2025-2026学年南昌市第十九中学 初三年级第三次阶段性数学评估卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若最简二次根式与能合并，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至、、、的位置，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：__________________. 8. 元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将1700000用科学记数法可表示为___________． 9. 不等式组的解集是___________． 10. 如图，在中，已知，现将边绕点逆时针旋转得到．若点恰好落在的延长线上，则的度数是___________． 11. 某电动自行车厂十月份的产量为10000辆，由于市场需求量不断增大，十二月份的产量提高到14400辆，则该厂十一、十二月份的月平均增长率为___________． 12. 在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，点，在上，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，以矩形的边为斜边作等腰，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在①中作出一条矩形的对称轴； （2）在图②中以为腰作一个等腰直角三角形． 16. 语文复习课上，计老师准备了四张卡片，上面写有四首古诗的名字，分别是：《山居秋暝》（田园诗）、《使至塞上》（边塞诗）、《凉州词》（边塞诗）、《送杜少府之任蜀州》（送别诗），请甲、乙两位同学同时上台抽取卡片，并背通对应古诗． （1）甲同学抽到送别诗的概率是______________； （2）求甲、乙两位同学都抽到边塞诗的概率． 17. 如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新年将至，玩具店计划购买型玩具和型玩具进行销售，若用1000元购买型玩具的数量与用1500元购买型玩具的数量相同，且一个型玩具的进价比一个型玩具进价贵10元． （1）求型玩具和型玩具的进价分别是多少？ （2）若型玩具的售价为28元/个，型玩具的售价为40元/个，张老板购进型玩具共100个，要使总利润不低于880元，则型玩具最多购进多少个？ 19. 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．在观测点处测得塔顶部的仰角为，在观测点处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（参考数据：，，结果取整数） 20. 某校举办了数学素养大赛，下表是九年级班和班前10名学生的成绩（单位：分）． 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下： 请根据上述信息回答下列问题． （1）请在图中作出班前10名学生成绩的折线统计图； （2）班前10名学生成绩的众数是___________分，班前10名学生成绩的中位数是___________分； （3）现要在同一个班中选出5名学生参加全市九年级数学素养团体大赛，通过计算统计量（平均成绩），你认为应该在哪个班选？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，直径，是线段延长线上的一点，切于点，是上一点，且，连接，． （1）求证：是的切线； （2）当时（如图2），求的长； （3）若四边形是菱形（如图3），求阴影部分面积． 22. 已知二次函数． 【特例研究】 （1）若二次函数经过点时，回答下列问题： ①___________； ②请在图1中画出该函数图像； ③已知，结合所画的图像，则的取值范围是___________； 【深入探究】 （2）二次函数的对称轴为___________，与轴交点坐标为___________； 【拓展提升】 （3）将在间的图像记为，若图像与直线有2个交点，请求出的取值范围． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 定义：如图2，与有公共顶点，且，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”． （1）知识理解：①如图1，若，都是等边三角形，则___________的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”） 如图2，与互为“旋转相似图形”， ②若，，则___________； ③若，，，则___________，若连接，，则___________； （2）知识运用： 如图3，在四边形中，，于，， 求证：①； ②和互为“旋转相似图形”； （3）拓展提高： 如图4，为等腰直角三角形，点为的中点，且与互为“旋转相似图形”，若，，求和的长． 2025-2026学年南昌市第十九中学 初三年级第三次阶段性数学评估卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）如图①，直线即为所求； （2）如图②，即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为；（2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）型玩具进价20元/个，型玩具进价30元/个 （2）型玩具最多购进60个 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：   （2）， （3）应该在班选 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵切于点，是上一点， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①1； ②描点，连线，即可画出其函数图像，如下图所示： ③（2），和 （3）且 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①是；②；③， （2） ①证明：∵，， ∴； ②证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与有公共顶点， ∴和互为“旋转相似图形”； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $