精品解析：四川省广安市邻水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色黑水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：． 3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了同底数幂的乘除、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘除、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【分析】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形与平方差公式；分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：对图①，原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证； 对图②，原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； 对图③，原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； 对图④，原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证；即可以验证的有①②③； 故选：C． 6. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据等边三角形的性质得到，再根据含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：C． 7. 如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和及角平分线性质，求出相关角的度数，再推导角之间的关系，判断三角形的形状，进而得出的长度．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ． ． 平分，平分， ，． ∵， ． ， ． 故选： ． 8. 下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，平行线的判定方法，三角形中线与面积关系，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上定理． 根据相关定义和性质逐一判断每个说法的正确性． 【详解】解：① 有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等： ∵ 该角若非夹角，则三角形不一定全等（如SSA情况）， ∴ ①错误； ② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ∵ 根据平行线判定定理，垂直于同一直线的两直线平行， ∴ ②正确； ③ 三角形的中线把三角形的面积平分： ∵ 中线将三角形分为两个等底同高的三角形，面积相等， ∴ ③正确； ④ 等腰三角形高所在的直线是对称轴： ∵ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在直线， ∴ ④错误． 综上，②③正确， 故选：B． 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 10. 如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和性质，角平分线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合等边三角形的性质得，再根据进行证明，运用全等三角形的对应角相等，证明，则；运用平角性质进行列式计算，得；运用有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形，得出是等边三角形，则，即；分别过点作，则，由，，可得，故，又因为，即平分． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故①是符合题意； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故②是符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故③是符合题意； 连接 ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故④是符合题意； ∵， ∴，， 分别过点作， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， 综上，正确的个数有5个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，即分子等于，分母不为，计算即可． 【详解】解：由题意得 且 ， 由 解得 ， 由 ，因式分解得， 解得 或 ，不符合分母不为的条件，舍去， 所以实数的值为． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算是解决本题的关键． 先由积的乘方运算求解，再根据同底数幂的乘法运算进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 13. 如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是______ 度. 【答案】117 【解析】 【分析】由题干可得△AOB和△COB全等，那么∠AOB等于∠AOC的一半，∠ABO等于∠ABC的一半，利用三角形的内角和是180°可得∠OAB的度数． 【详解】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵AB=BC，OA=OC，OB=OB， ∴△AOB≌△COB， ∴∠AOB=∠COB=45°，∠ABO=∠CBO=18°， ∠OAB=180°-∠AOB-∠ABO=117°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握是解题的关键. 14. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分．） 15. 化简分式：，并求值．（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定的值） 【答案】当时原式 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，根据分式混合运算法则化简，代入符合条件的a的值计算即可． 【详解】原式. ∵a是绝对值小于的整数，且，， ∴当时，原式． 16. （1）化简： （2）解分式方程 【答案】（1），（2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解分式方程． （1）先计算乘法公式，再合并同类项，最后计算除法即可； （2）两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时， 原分式方程无解． 17. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； （2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状． 【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ＝（a+3b）（2﹣3m）； 或 2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0， ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0， ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0， ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0， ∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解． 18. 如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． （1），，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 解：，证明如下： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解 ，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 略 19. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质； （1）根据平分，，得到，，根据得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据，得到，结合，得到，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 20. ，，则的值为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则． 首先利用幂的乘方的逆运算得到，然后根据同底数幂的除法的逆运算求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 21. 已知实数满足，那么的平方根是______________． 【答案】 【解析】 【分析】化成，后利用非负数的性质解答即可． 本题考查了完全平方公式，实数的非负性，平方根，熟练掌握公式和非负性是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故的平方根是， 故答案为：． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，．若的周长为32，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是边的垂直平分线，是边的垂直平分线， ，， 的周长为32， ， ，即， ， ． 故答案为：5． 23. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 24. 若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴且， ∴且； 解，得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为2，3，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：9． 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分．） 25. “歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，歼-10战斗机时速与阵风战斗机时速的比为9：8，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？ 【答案】“歼－10”战机的速度是2250公里/时 【解析】 【分析】设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时，． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：“歼－10”战机的速度是2250公里/时． 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分．） 26. 【课本再现】 （1）教材：P93第12题，请补充完整． 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，则与的数量关系为______． 【深入研究】（2）如图，是等边三角形，若点D是线段一点，点E是延长线上一点，且．问（1）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【应用拓展】（3）在（2）的条件中，若点D是射线上一点，当是直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）相等（或） （2）（1）中结论仍然成立，证明如下： 如图所示，在上取一点使得，连接， ∵是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）先由等边三角形的性质得到，则，利用三角形外角的性质得到，则，即可证明； （2）如图所示，在上取一点使得，连接，证明是等边三角形，得到，再分别证明，进而证明，从而证明． （3）根据（2）可知，当是直角三角形时，则，故，分为点D是线段上一点，和点D是延长线上一点，分别计算即可． 【详解】（1）． 证明：∵是等边三角形，是中线， ， ， ， ， ， ， ． （2）略 （3）根据（2）可知， 当是直角三角形时，则， 若点D是线段上一点， 则， ∴． 若点D是延长线上一点， 则， ∴． 综上，或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定等，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键． 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分．） 27. 阅读材料：如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． （1）应用规律：①直接写出的展开式，___________； ②先化简，再求值：，其中． （2）杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 若，且，则的值为___________（用表示）． 【答案】（1）①，②， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用、有理数的乘方，理解题意弄清展开式各项系数的规律是解题的关键． （1）①先根据杨辉三角得出的展开式的系数，可得展开式；②先展开，再合并，最后代入求值即可． （2）根据，可得，结合，可得，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，的展开式有五项，系数分别为1，4，6，4，1， ． ② ， ∵， 原式 ． 【小问2详解】 解：∵，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即， ∴，； ，； ，； ，； 可得， 当时，成立； 假设当时成立， 当时，， ∵， ∴， 因此，当时规律也成立， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色黑水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 6. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 8. 下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 12. 计算：______． 13. 如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是______ 度. 14. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分．） 15. 化简分式：，并求值．（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定的值） 16. （1）化简： （2）解分式方程 17. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 18. 如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． （1），，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 19. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 20. ，，则的值为__________ 21. 已知实数满足，那么的平方根是______________． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，．若的周长为32，，则的长为______． 23. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 24. 若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分．） 25. “歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，歼-10战斗机时速与阵风战斗机时速的比为9：8，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？ 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分．） 26. 【课本再现】 （1）教材：P93第12题，请补充完整． 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，则与的数量关系为______． 【深入研究】（2）如图，是等边三角形，若点D是线段一点，点E是延长线上一点，且．问（1）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【应用拓展】（3）在（2）的条件中，若点D是射线上一点，当是直角三角形时，直接写出的度数． 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分．） 27. 阅读材料：如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． （1）应用规律：①直接写出的展开式，___________； ②先化简，再求值：，其中． （2）杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 若，且，则的值为___________（用表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $