精品解析：福建省泉州市晋江市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025年秋初中数学学科抽测初一数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 据报道，年国庆中秋假期，泉州累计接待游客超千万人次，据统计游客旅游总花费超亿．将数据写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 6. 如图，某海警轮船执行常规任务时沿着方向航行，收到紧急任务后马上逆时针调整方向，则该轮船执行紧急任务的航行方向的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏西 D. 南偏东 7. 如图，于点，射线在内，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点在同一条直线上，，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（ ） A. 始终不变 B. 先减小再增大 C. 不断增大 D. 先增大再减小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 单项式的系数是___________． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 13. 若代数式的值是，则代数式的值为___________． 14. 如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则___________． 15. 七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 16. 如图是2026年1月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别是覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖）．设“”型覆盖的四个数字之和为，“田”型覆盖的四个数字之和为，若，则的最大值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，分别平分和，垂足为．求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ___________． 平分（已知）， ． 同理可得，． （等量代换）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （___________）， （已知）， （垂直的定义）， ______（等式的性质）． 22. 如图，平分，与交于点，，与交于点，． （1）在射线上找到一点，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法．） （2）在（1）的条件下，求证：． 23. 设是一个四位数，且能被3整除． （1）求证：能被3整除； （2）若能被7整除，求证：能被21整除． 24. 如图，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，且，，，，． （1）求线段的长度； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒（），点，分别为，的中点． ①在运动过程中，的长度是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由； ②求出线段与重叠部分的长度（用含的代数式表示）． 25. 如图1，点在直线上，点在直线上，过点作，点在与之间，连接． （1）若． ①求证：； ②如图2，若，，与交于点，，求的度数． （2）如图3，延长交于点，作的平分线，交于点，作的平分线，交于点，过点作，交于点．若，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋初中数学学科抽测初一数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 据报道，年国庆中秋假期，泉州累计接待游客超千万人次，据统计游客旅游总花费超亿．将数据写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，主视图是从几何体正面观察到的平面图形，从几何体正面观察到的平面图形共有列小正方形，左侧有块正方形，中间有块正方形，右侧有块正方形． 【详解】解：几何体的主视图如下图所示， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键在于掌握合并同类项法则，即系数相加减，字母连同它的指数不变． 根据同类项概念，以及合并同类项法则，逐项判断计算，即可解题． 【详解】解：A中与不是同类项，不能相加，计算错误，不符合题意； B中与不是同类项，不能合并为，计算错误，不符合题意； C中，计算错误，不符合题意； D中，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质两点之间，线段最短，根据“两点之间，线段最短”即可得解，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴隧道作为直线路径缩短了通行里程， 故选：． 6. 如图，某海警轮船执行常规任务时沿着方向航行，收到紧急任务后马上逆时针调整方向，则该轮船执行紧急任务的航行方向的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏西 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角，画出图形，根据，，求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示， ，， ， 的方向是南偏西． 故选：B． 7. 如图，于点，射线在内，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，同角的余角相等，角平分线定义，根据垂直定义，同角的余角相等，角平分线定义逐一排除即可，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：、题中没有说明是平分线，故与不一定相等，该选项错误，不符合题意； 、题中没有说明是平分线，故与不一定相等，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 点在同一条直线上，，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，根据点在同一直线上，然后分为当点在之间时，当点在之间时两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ 点在同一直线上，且，， 当点在之间时，如图， ∴； 当点在之间时，如图， ∴， ∴的长度为或， 故选：． 9. 如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 【详解】解：设长方体的高为，则其宽为， 根据题意得：， 解得：， 故长方体的宽为，高为；长为， 则长方体的体积为． 故选：A． 10. 如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（ ） A. 始终不变 B. 先减小再增大 C. 不断增大 D. 先增大再减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，角的和差关系，根据题意表示出是解题关键．设旋转角为，即，根据，结合角平分线的性质，以及角的和差关系等量代换即可得解． 【详解】解：如图所示，设旋转角为，即， 则， 射线和分别平分和， ，， ，为恒定值， 在旋转的过程中，的大小将会始终不变． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 单项式的系数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，系数是单项式中的数字因数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是3， 故答案为：3． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：，， ， . 故答案为：． 13. 若代数式的值是，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式用含代数式的式子表示，再代入已知值计算，即可解题． 【详解】解：因为，且， 所以， 故答案为：． 14. 如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】由D，E分别是线段的中点，即可计算出与的长度，即可得出答案． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键． 15. 七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． 16. 如图是2026年1月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别是覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖）．设“”型覆盖的四个数字之和为，“田”型覆盖的四个数字之和为，若，则的最大值为___________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、等式的性质，找出题目中隐含的规律表示出和是解题的关键．设“T”型阴影覆盖的最小数字为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，利用月历的数字规律可得，，结合得到，再根据月历表确定的最大值，即可求出的最大值． 【详解】解：设“T”型阴影覆盖的最小数字为，“田”型阴影覆盖的最小数字为， ，， ∵， ， 整理得：， ∵最小为1， ∴的最大值为8 ∴， 故答案为：48 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，先运用乘法运算律进行计算，再运算乘除法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ． 当时，． 21. 如图，分别平分和，垂足为．求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ___________． 平分（已知）， ． 同理可得，． （等量代换）， ___________（同位角相等，两直线平行）， （___________）， （已知）， （垂直的定义）， ______（等式的性质）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线的定义是解题的关键． 先由可得，再由角平分线可得，从而可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得的度数． 【详解】解：（已知）， ． 平分（已知）， ． 同理可得，． （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （ 两直线平行，同旁内角互补 ）， （已知）， （垂直的定义）， 90 （等式的性质）． 22. 如图，平分，与交于点，，与交于点，． （1）在射线上找到一点，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法．） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 证明：， ， ． ． 平分， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角，角平分线的概念，平行线的判定和性质，余角的性质，熟知这些内容是解题的关键． （1）根据尺规作图作一个角等于已知角的步骤作即可； （2）根据，可得，再根据平行线的性质得，问题得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 设是一个四位数，且能被3整除． （1）求证：能被3整除； （2）若能被7整除，求证：能被21整除． 【答案】（1） 证明： 依题意， 能被3整除， 能被3整除， 能被3整除． （2） 证明：依题意，． 能被7整除， ∴能被7整除， 能被7整除． 能被7整除． 由（1）知，能被3整除， 能被21整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得，结合能被3整除，则能被3整除，即可作答． （2）先得，则，因为能被7整除，故能被7整除，即能被7整除．又因为能被3整除，故能被21整除，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，且，，，，． （1）求线段的长度； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒（），点，分别为，的中点． ①在运动过程中，的长度是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由； ②求出线段与重叠部分的长度（用含的代数式表示）． 【答案】（1）15 （2）①是定值，；②或或． 【解析】 【分析】（1）首先求出，，然后利用数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）①首先表示出运动秒后，点，，，在数轴上对应的数分别：，，，，然后根据中点的性质得到，，然后表示出化简即可求解； ②根据题意分情况讨论，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． ， ， ． ． 【小问2详解】 解：的值为定值，理由如下： ①记所对应的数为，． 运动秒后，点，，，在数轴上对应的数分别：，，，． ，分别为，的中点， ，， ． 的值为定值． ②∵，线段和线段的速度和为每秒3个单位长度 ∴当点B和点C重合时的时间为（秒）， ∴当时，没有重叠部分； 当点B和点D重合时的时间为（秒）， ∴当时，点在点与点之间， ∴； 当点A和C重合时的时间为（秒）， ∴当时，； 当点A和点D重合时的时间为（秒）， ∴当时，点在点与点之间， ∴． 当时，没有重叠部分． 综上所述，或2或． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴动点问题，列代数式，整式的加减的应用，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键． 25. 如图1，点在直线上，点在直线上，过点作，点在与之间，连接． （1）若． ①求证：； ②如图2，若，，与交于点，，求的度数． （2）如图3，延长交于点，作的平分线，交于点，作的平分线，交于点，过点作，交于点．若，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①如图，过点作， ， ， ，， ， 又， ， ， 即； ②； （2） ，理由如下： 平分， 设，， ， ， ， ， ， ，即：， ， 平分， ， 根据“垂线段最短”， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段最短，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，所以，，又，则，所以，从而求证； 由①，知，所以，，则，，又，，所以，同知，从而求解； （）由平分，则设，，因为，所以，又，所以，由，得，即：，所以，根据平分，得，最后根据“垂线段最短”即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②由①，知， ，， ，， ， ，， 同①，知， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $