陕西省西安市金太阳多校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 4. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若和的面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．过点，且与交于点，是上的一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____． 10. 如图，在中，，半径，则所对的长为______cm． 11. 如图，某堤坝的横截面是梯形，若坝顶，坝高，且，斜坡的坡度，则坝底的长为_____． 12. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，为线段的黄金分割点．若，则的长为_____． 13. 如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为为轴上的一点，连接，则的面积为_____． 14. 如图，在正方形中，点E为延长线上的一点，取的中点M，连接和．若，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 在中，，求的度数． 18. 如图，在中，，．在图中，以延长线上一点为圆心作圆，使该圆经过点，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在的正方形网格中，点是格点（网格线的交点），是格点三角形（顶点在格点的三角形），且是点以点为位似中心的对应点． （1）画出以点为位似中心的位似图形． （2）与的相似比是_____． 20. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 21. 已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 22. 如图，学校后山坡上有一棵山楂树，小明和同学准备利用所学知识测量山楂树顶到山脚下的垂直距离，即点到所在直线的距离，方案及测量报告如下． 测量对象 山楂树 测量工具 平面镜、皮尺、测倾器 测量方案 ①小明站在点处，让同学移动平面镜至点处，此时小明在平面镜内可以看到山楂树顶点，并测量米．眼睛到地面的距离米； ②测量平面镜至山脚下的距离米； ③小明又站在点处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角．（测倾器的高度米，点在同一水平线上，） 测量示意图 请根据以上测量报告中的数据，帮助小明求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数．参考数据：） 23. 如图，这是将窗户抽象成的几何图形，它的上半部分是两个正方形组成的矩形，下半部分是两个长方形组成的矩形．图中所有线段的总长为，设的长为． （1）直接用含的式子表示出矩形窗户和矩形窗户的面积． （2）当窗户的总面积为时，求的长． 24. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 25. 某公园计划修建一个如图1所示的以为半径的圆形喷水池，喷水池中心处立着一个高为的实心石柱，喷水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，与池面的距离为．在距离池面的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． （1）求圆形喷水池的半径． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少？ 26. 问题提出： （1）如图1，在中，，点是的外接圆的圆心，则的长为_____． 问题探究 （2）如图2，矩形为的中点，以为直径作半圆为半圆上一动点，则点之间的最大距离为_____． 问题解决 （3）某地有一块如图3所示的果园，果园是由四边形和弦与其所对的劣弧组成的，果园主人现要从入口到上的一点修建一条笔直的小路．已知，米，米，过弦的中点作交于点，又测得米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？ 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 解：如图所示． 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】山楂树顶到山脚下的垂直距离约为8米． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的长为 【24题答案】 【答案】（1） 解：直线与相切，理由如下： 连接，则：， ∵，即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切； （2）6 【25题答案】 【答案】（1）圆形喷水池的半径为 （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过 【26题答案】 【答案】（1）；（2）9；（3）修建这条小路最多要花费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $