第四章 三角形 章末复习 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 章末复习 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日4时59分46秒 2026年1月25日星期日4时59分46秒 一. 三角形的有关性质 1. 不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成 的图形叫做三角形. 以点 A，B，C 为顶点的三角形 记为 ，读作“三角形 ABC”. 顺次相接 △ABC 2. 三角形三个内角的和等于______°. 180 考点1 三角形及其内角和 （第1题） 1. [2025烟台] 如图是一款儿童小推车的示 意图，若， ， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 按边分 三边各不相等的三角形 等腰三角形 5. 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边. 3. 三角形的分类 4. 直角三角形的两个锐角互余. 等边三角形 （第2题） 2. 如图，当 时，该三角形的 形状是( ) B A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 中考考法 5 6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直线交于一点. 二. 全等三角形 1. 全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等 3. 三角形的稳定性的依据： SSS 2. 全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS 3. 将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放， 量得 ，则 ____. 中考考法 7 例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 8－3 < a < 8 + 3，所以 5 < a < 11. 又因为第三边长为奇数,所以第三条线段应取 7 cm 或 9 cm. 知识点一 三角形的三边关系 考点2 三角形的三边关系 4. 四根木棒的长度分别为，，， ，现从 中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的 取法共有( ) C A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5.[2025宿迁] 等腰三角形的两边长分别为和 ，则该 等腰三角形的周长为____ . 10 中考考法 9 6.将长度为（， 是自然数）的一根铅丝折成各边的 长均为整数的三角形，三边的长分别记为，， ，且满足 . （1）就，6的情况，分别写出所有满足题意的 . 【解】当时，有， ； 当时，有，， . 中考考法 10 （2）有人根据（1）中的情况，猜想到若铅丝的长度为 为自然数，且时，的个数一定为 ，这个 猜想正确吗？请你对 时的情况进行验证. 中考考法 11 这个猜想不正确. 验证：当时，，且 ， ，所以，所以 ，9，10，11， 故可得 共12个，即 ，，，， ， ，，，，， ， . 因为 ，所以这个猜想不正确. 中考考法 12 考点3 三角形的高、中线和角平分线 （第7题） 7. 如图，，，分别是 的 高、角平分线、中线，则下列各式中错 误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 8.如图，在中， ，于点， 平 分, ，则 的度数为____. （第8题） 中考考法 14 考点4 全等三角形的性质与判定 9. 如图， ，且 ,,是上两点， ， ,，，，则 的 长为( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 【点拨】设与交于点，于点 . 因为，， ，所以 .又因 为，所以 .又因为 ，所以.所以 ， .所以 .所以 . 中考考法 16 （第10题） 10. 如图，点,分别在线段,上, 与相交于点，已知 ，现添 加以下的哪个条件仍不能判定 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 （第10题） 【点拨】选项A，当 ， ， 时， ，故此选项不符合 题意；选项B，当， ， 时， ，故 此选项不符合题意；选项C，由， ，得 ，即 ,所以易得 中考考法 18 ，故此选项不符合题 意；选项D，当， ， 时，不能判定与 全等， 故此选项符合题意.故选D. （第10题） 中考考法 （第11题） 11. 如图，点，， 三点在同一直线上， 且,, .若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 （第11题） 【点拨】在和中， 所以 ，所以 ， .因为 ， ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 . 中考考法 21 12. 如图，在四边形 中， ， ， ， 的两边分别交 ，于点，.探究图中线段 ， ， 之间的数量关系. 中考考法 22 【解】如图，延长到点，使，连接 . 因为 , , 所以 . 中考考法 23 又因为, , 所以 . 所以, . 所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 又因为,所以 . 所以.所以 . 中考考法 思想1 数形结合思想 13.如图，在中，是 上的一点， ，点是的中点，设 ， ，的面积分别为 ， ，，且 ，则 ___. 2 中考考法 25 【点拨】由是的中点且，可得 ； 同理，即，可得 ，所以 . 中考考法 26 思想2 方程思想 14.已知等腰三角形的周长是 . （1）腰长是底边长的2倍，求腰长； 【解】设底边长为，则腰长为 ， 根据题意，得，解得 , 所以腰长 . 中考考法 27 （2）已知其中一边长为 ，求其他两边长. 因为长为 的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种 情况计算. 当长为的边为腰时，则底边长为 . 因为 ，两边之和等于第三边，所以腰长为 时不能组成三角形，舍去. 当长为的边为底边时，则腰长为 . 因为，， 可以组成三角形， 所以三角形其他两边长都为 . 中考考法 28 对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定腰或底 边时，应注意分情况讨论，先确定已知边长是腰还是底边， 再结合三角形的三边关系对结果进行验证. . . . . 中考考法 29 思想3 分类讨论思想 15.如图，中， ， ，.点从点 出发沿 路径向终点运动；点 从点 出发沿路径向终点 运动.点 和 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度 同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在 某时刻，分别过和作于，于.问：点 运动 多少时间时，与 全等？ 中考考法 30 【解】 设运动时间为秒.由题意易得当 与 全等时， 斜边 . 有三种情况：①点在上，点在 上， 此时， ， 所以.所以 ； 中考考法 31 ②点，都在上，易知此时点， 重合，, , 所以.所以 ; ③点在上，点在上.因为点 运 动到点需要 （秒）， 点运动到点，需要 （秒）. 中考考法 ,所以点在上时，点与点 重合. 故此时， . 所以 . 所以 . 综上，点 运动1秒或3.5秒或12秒时， 与 全等. 中考考法 $