江苏省苏州市2025-2026学年九年级上学期苏科版数学最后一周期末冲刺练习

2025-2026学年第一学期初三数学最后一周期末冲刺练习 一．选择题（共6小题） 1．将方程x2+6x＝1配方后，原方程变为（　　） A．（x+3）2＝5 B．（x+6）2＝7 C．（x+3）2＝10 D．（x+6）2＝9 2．如图所示，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（　　） A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0 4．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 第2题第4题第5题 5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 6．如图⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（　　） A．π B． C．2π D． 二．填空题（共6小题） 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 　 　 ． 8．已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求3a2+6a+2025的值为 　 　 ． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　 ． 第6题第9题第12题 10．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　 　 ． 11．圆锥的底面半径为3cm，高为3cm，则圆锥侧面展开图扇形的面积为 　 　 cm2． 12．如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面AB宽6m时，水面距桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升了1m到达位置CD．建立平面直角坐标系，如图1所示． （1）求此时水面CD的宽度（结果保留根号）； （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m，宽为4m（横断面如图2所示）．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F． （1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离； （2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点． 15．二次函数y1＝x2+1的图象如图所示，将它绕顶点旋转180°后，再沿直线yx+1向右上方平移（顶点在直线yx+1上），得到二次函数y2＝ax2+bx+c的图象．设二次函数y2＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点B，C，顶点A的横坐标为n（n＞0）． （1）顶点A的纵坐标为 　 　 （用含n的代数式表示）； （2）若tan∠AOB，求线段OA的长； （3）若BC的长为4，求n的值． 16．如图，AB为半圆O直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD． （1）求证：CD是半圆O的切线． （2）若AD＝2，CD＝5，求BC的长． 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补． 10．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6和8，∴直角三角形的斜边10，所以这个三角形的外接圆的半径10＝5，故答案为：5． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了勾股定理． 11．【解答】解：圆锥的母线长6（cm）， 所以圆锥的侧面展开图扇形的面积＝π×3×6＝18π（cm2）．故答案为：18π． 【点评】本题圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．【解答】解：∵AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AE＝BEAB， ∵A为定点，且AB⊥l2，∴AE为定值，∵BH⊥CD，∴∠BHE＝90°， ∴点H在以BE为直径的圆上运动（如图，O为圆心），此时OEBEOA， ∵当AH与⊙O相切时∠BAH最大，∴sin∠BAH．故答案为：． 【点评】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键，其中识别出隐圆模型至关重要． 第12题第14题 三．解答题（共4小题） 13．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2，B（3，﹣3），A（﹣3，﹣3）， 把点B坐标代入得：9a＝﹣3，解得a，∴yx2， 当y＝﹣2时，x2＝﹣2，解得x＝±，∴此时水面CD宽度为2米； （2）当x＝2时，y22，∵（﹣2）0.5， ∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的应用、二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合水高求出可通过船的最高高度（宽度固定）． 14．【解答】解：（1）过点O作OH⊥EF于H，由勾股定理得，AC4， ∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△ADE， ∴，即，解得，DE＝6，∴⊙O的半径为3，AE10， ∵∠EHO＝∠EDA，∠OEH＝∠AED，∴△EHO∽△EDA，∴，即， 解得，OH，∴点O到EF距离为； （2）连接EG，∵AE＝10，AC＝4，∴EC＝6，∴EC＝ED， ∵DE是⊙O的直径，∴EG⊥CD，∴G是CD的中点． 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15．【解答】解：（1）∵点A在直线yx+1上，而顶点A的横坐标为n， ∴顶点A的纵坐标为n+1；故答案为：n+1； （2）过A点作AH⊥x轴于H点，连接OA，如图， ∵A（n，n+1）（n＞0），∴OH＝n，AHn+1， 在Rt△AOH中，∵tan∠AOH，∴，解得n＝6， 经检验n＝6为原方程的解，∴A（6，3），∴OA3； （3）二次函数y1＝x2+1的图象绕顶点旋转180°后所得抛物线解析式为y＝﹣x2+1， 而二次函数y2＝ax2+bx+c的图象顶点A得坐标为（n，n+1） ∴二次函数函数y2的解析式可设为y2＝﹣（x﹣n）2n+1， 当y2＝0时，﹣（x﹣n）2n+1＝0，解得x1＝n，x2＝n， ∴B（n，0），C（n，0），∵BC＝4， ∴n（n）＝4，解得n＝9， 经检验n＝9为原方程的解，即n的值为9． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和解直角三角形． 第15题第16题 16．【解答】解：（1）如图所示：过点O作OE⊥DC，垂足为E． ∵BC是圆O的切线，∴OB⊥BC．∴∠OEC＝∠OBC＝90°． ∵CO平分∠ECB，∴∠ECO＝∠BCO． 在△ECO和△BCO中，，∴ECO≌△BCO．∴OE＝OB． ∵OE⊥DC，OE＝OB，∴DC是圆O的切线． （2）∵AD、DC、CB是圆的切线，∴DE＝DA，EC＝CB．∴BC＝DC﹣AD＝5﹣2＝3． 【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、切线长定理的应用，掌握切线的性质和判定、切线长定理是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $