2025-2026学年上学期八年级数学最后一周期末冲刺练习《一次函数》

2025-2026学年第一学期初二数学最后一周期末冲刺练习《一次函数》 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第1题第2题 2．如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象分别为l1，l2，下列结论正确的是（　　） A．bn＞0； B．km＜0； C．y1＞y2； D．关于x的方程kx+b＝mx+n的解是一个负数。 3．如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（　　） A．k＜0，m＞0； B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3； C．关于x的不等式x+n＞kx+m的解集为x＜3 ； D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2 第3题第4题第5题 4．如图，已知直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A．a＜0； B．方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5； C．b＞0； D．不等式mx+b≥ax﹣2的解集是x≤﹣5。 5．如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　） A．（﹣8，0）； B．（3，0）； C．（﹣11，0），（，0）； D．（﹣10，0），（2，0） 6．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B． C． D．a＜1 7．直线l1：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0且b＞3）与直线l2：y＝（m+1）x+m（m为常数，且m≠﹣1）交于点A（1，3）．则下列四个结论：①m＝1；②l2向左平移2个单位后的表达式为y＝2x+3；③直线l1中y随着x的增大而减小；④两条直线l1，l2分别与y轴交于点B和点C，若△ABC的面积为2，则l1的表达式为y＝﹣2x+5．正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（　　） A．y随x的增大而减小； B．图象与直线y＝2x平行； C．点（﹣1，﹣1）在函数图象上； D．图象经过第一、二、三象限。 9．已知将直线y＝﹣x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法错误的是（　　） A．经过第一、二、四象限； B．与x轴交于（1，0）； C．与y轴交于（0，1）； D．与直线y＝﹣x平行，y随x的增大而增大。 10．将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（　　） A．图象与直线y＝2x平行； B．y随x的增大而减小； C．点（﹣1，﹣1）在函数图象上； D．图象经过第一、二、四象限。 二．填空题（共8小题） 11．如图，P是直线yx上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 　 　 ． 第11题第12题 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 　 　 ；△ADE面积的最大值为 　 　 ． 13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（m﹣1）x+3上的相异两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 　 　 ． 14．若一次函数y＝（2﹣m）x+b的图象经过点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 　 　 ． 15．如图，点C的坐标是（2，3），A为坐标原点，CB⊥x轴于点B，CD⊥y轴于点D，过点A的直线y＝3x交线段DC于点E，作∠FEA＝∠DEA交线段BC于点F，则点F的坐标为　 　 ． 第15题第17题第18题 16．无论k取何值，关于x的一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象必经过定点 　 　 ． 17．我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“和谐四边形”如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，4），B（4，0）两点，C是线段AB上一点，且，点P（a，b）是直线上的动点，若在△OAB内部（不包含边界）始终有一点Q，使得四边形APQC为“和谐四边形”，则a的取值范围是 　 　 ． 18．如图，直线y＝﹣2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，点D的横坐标为1，直线DE交x轴于点C，E（4，4）．（1）S△DBE＝ 　 　 ；（2）若在坐标平面内存在点F（不与D重合），使△COF≌△COD，则点F的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 19．已知点P（2m﹣5，m﹣1）． （1）当点P在x轴上时，求m的值； （2）当点P在第二象限时，求m的取值范围． 20．已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣m）． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 21．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系． （1）货车的速度是 　 　 km/h； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当t＝　 　 h时，两车相距20km． 22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）在y轴上求作点D，使得AD+BD的值最小，点D的坐标为 　 　 ． 23．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点C（a，2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值． 24．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划． （1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价； （2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 25．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： （1）如表y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y … ﹣1 0 1 2 3 2 1 a ﹣1 … （1）a＝ 　 　 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有 　 　 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 　 　 ； ②观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象（除①外）的一条性质． ③若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ 　 　 ； 26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y＝kx+3与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F． （1）填空：k＝　 　 ；n＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）求△ABC的面积； （3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点C（2，m）． （1）求m和b的值； （2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ②当直线AB绕点A顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x轴的交点为Q，延长DB交AQ于点F， 设直线AB交y轴于C点，作OD⊥直线AB于D，在yx中，令x＝0，则y， ∴直线AB与y轴的交点C（0，），∴OC，∵OA＝5， ∴AC， ∵S△OACAC•OD，即OD，∴OD＝3， ∵AB5，∴△PAB的面积为：，故答案为：． 12．【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE， ∴CD取得最小值时，DE取得最小值，如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时CF即为CD的最小值， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴CF＝1，AB＝2，∴CD的最小值为1， ∴DE的最小值为． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD，∴∠EAD＝90°， 设BD＝x，则AE＝x，AD＝2﹣x， ∴S△ADE， ∴当x＝1时，S△ADE的最大值为，故答案为，． 13．【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y随x的增大而减小， ∴m﹣1＜0，∴m＜1．故答案为m＜1． 14．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时 y1＞y2时，∴一次函数y＝（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0， ∴m＞2．故答案为：m＞2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键． 15．【解答】解：过点A作AH⊥EF交EF于点H，延长EF交x轴于点Q，如图所示： ∵点C的坐标是（2，3），∴CD＝2＝AB，BC＝3＝AD，E点纵坐标为3， ∵∠FEA＝∠DEA，∠ADE＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ADE≌△AHE（HL）， ∴AD＝AH＝3，DE＝EH，∵E点在y＝3x上，E点纵坐标为3，∴3＝3x，∴x＝1，∴E（1，3）， ∴DE＝HE＝1，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB， ∴∠EAB＝∠AEF，∴QE＝QA， 不妨设QH＝x，那么QA＝QE＝QH+EH＝x+1， ∵AH2+HQ2＝AQ2，∴32+x2＝（x+1）2， ∴x＝4，∴AQ＝5，∴Q（5，0）， 设直线EQ为y＝kx+b（k≠0），代入E（1，3），Q（5，0）， ，∴，∴直线EQ为， ∵F在CB上，∴F的横坐标为2， 将x＝2代入，得到，∴，故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数综合，三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16．【解答】解：将（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0，整理得：（2x﹣y﹣1）k＝x+3y﹣11， ∵无论k取何值，关于x的一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象必经过定点， ∴，解得：，∴无论k取何值，关于x的一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象必经过定点（2，3）．故答案为：（2，3）． 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征，把一次函数过定点转化为一元一次方程有有无穷多个解是解答此题的关键． 17．【解答】解：①∵四边形AP1Q1C为“和谐四边形”，AQ1⊥P1C，AQ1＝P1C。如图1，当Q1在OB上时，过C作CG⊥x轴于点G，过P1作P1M⊥CG交CG延长线于点M，设AQ1与P1C交于点H，P1C与y轴交于点N，∴∠CMP1＝∠CGN＝∠AOQ1＝∠AGC＝∠AHC＝90°， ∴∠MCP1+∠GNC＝90°，∠OAQ1+∠GNC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAQ1， ∵AQ1＝P1C，∴△MCP1≌△OAQ1（AAS），∴CM＝OA， ∵A（0，4），B（4，0），∴OA＝OB＝4，∴CM＝OA＝4，，∠OAB＝∠OBA＝45°， ∴∠GAC＝∠GCA＝45°，∴AG＝CG，∵，∴AG2+CG2＝AC2， ∴AG＝CG＝1，∴MG＝3，OG＝3，∴此时点P1横坐标为a＝﹣3， 图1图2 ②如图2，当Q2在AB上时，过C作CG⊥x轴于点G，过P2作P2M⊥CG交CG延长线于点M，过Q2作Q2N⊥OA于点N，P2C与y轴交于点H， 由上可得：∠GAC＝∠GCA＝45°，AG＝1，C（1，3），OA＝OB＝4， 同理可证：△MCP2≌△NAQ2（AAS），∴∠MCP2＝∠NAQ2＝45°， ∵AQ2⊥P2C，∴∠ACP2＝90°，∴∠GAC＝∠AHC＝45°，∴， ∴，∴OH＝2，∴H（0，2），设CP2解析式为y＝kx+m， ∴，解得：，∴CP2解析式为y＝x+2，联立，解得：， ∴此时点P2横坐标为，∴a的取值范围是，故答案为：． 当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，解得t，故答案为： 或 ． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，取点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点D，连接BD， 此时AD+BD＝AD+B'D＝AB'，为最小值，则点D即为所求． 由图可得，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 第21题 23．【解答】解：（1）将点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）代入y＝kx+b， 得，解得：k＝﹣2，b＝1，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1； （2）点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2）， ∵点（a+3，2）在直线AB上，∴2＝﹣2（a+3）+1，解得：． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 24．【解答】解：（1）设A图书标价x元，B图书标价y元． ，，∴A图书的标价为27元，B图书的标价为25元； （2）设购进A图书a本，B图书（200﹣a）本，利润为w元． 根据题意可得：w＝（27﹣20﹣1.5）a+（25﹣18）（200﹣a）＝5.5a+7（200﹣a）＝﹣1.5a+1400 ∵﹣1.5＜0，∴w随a的增大而减小，∵40≤a≤60， ∴当a＝40时，w最大值为﹣1.5×40+1400＝1340（元），200﹣40＝160（本）， ∴购进A图书40本，B图书160本，利润最大． 答：购进A图书40本，B图书160本，利润最大，w最大值为1340元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数是解此题的关键． 25．【解答】解：（1）由题意，当x＝3时，求得a＝0，故答案为：0； （2）函数图象如图所示： ①由题意，结合图象，该函数有最大值为3．故答案为：最大值，3； b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4， ∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4； c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP，AP＝m+4， ∴m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8； 综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8． 【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数的应用、坐标与图形性质、三角形面积、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数的应用和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $