2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末重点综合汇编训练

七年级上册数学期末重点综合汇编训练 一、单选题 1．下列各数中，是负数的是（　　） A． B． C． D． 2．“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．解方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 6．下列说法正确的有（   ） ①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，已知直线与相交于点O，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．若代数式的值等于22，则的值为 ． 12．如果单项式与是同类项，那么 ． 13．绝对值不大于的所有负整数的和为 ． 14．在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ． 15．已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 16．检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了 天． 17．如图，已知为直线上一点，以为起点作射线、．满足，且，则 °． 18．已知线段，延长至点，使得，点是线段上一点，且，则的值为 ． 19．解方程：，则 ． 20．“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ． 三、解答题 21．计算下列各题： (1)； (2)． 22．解方程： (1)； (2)． 23．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 24．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 25．古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元？ 26．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单；刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗元，第三周每碗元、从第四周开始每碗元，月末结算时，每周以碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表． 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为元碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少元？ (3)在（）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费元． 若某人一次性购买碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 27．在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． (1)的值为________； (2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 28．综合与实践：六年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，M、N分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若（），则线段___________． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分．射线平分．求的度数． 【类比探究】 （3）如图③，若，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，请求出的度数．（用含的式子表示） 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 解：A．，为正数，不符合题意； B．，为正数，不符合题意； C．，为负数，符合题意； D：，为正数，不符合题意． 故选：C． 2．B 解：． 故选：B． 3．B 解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 4．B 解：, , 故选择：B 5．D 解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； 故选：D． 6．B 解：同位角不一定相等，故①错误； 对顶角相等，故②正确； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；故④正确； 故选B． 7．C 解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 8．A 解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．D 解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形； 故选：D 10．B 解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 11． 解：由题意可得：， 解得：； 故答案为：． 12． 解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13． 解：绝对值不大于的所有负整数有：，， ∴绝对值不大于的所有负整数的和为：． 故答案为：． 14．数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 解：根据题意可得数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 故答案为：数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 15．0 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得或， ，即，解得． 综上，． 将代入原方程，得： ，即， 解得． 将代入代数式得， ． 故答案为：0． 16．3 解：设乙中途离开x天， 把工作总量看作单位 “1”，甲效率，工作7天；乙效率，工作天；丙效率，工作2天， 根据工作量之和为1，列方程：， 解得：，. 故答案为：3． 17．或 解：∵，， ∴， ∴， 当点D在上方时，， 当点D在下方时，， 综上所述：或， 故答案为：或． 18．6或2 解：线段，延长至，使， ， 是线段上一点，且， 当点在上，， ∴， 当点在上， ， ． 故答案为：6或2． 19．或 解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 20． 解：根据图2可得：． 故答案为：． 21．(1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) （1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 23．11 解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 24． （1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 25．4人，20元 解：设有x人， 根据题意得，， 解得， 物价：（元）， 答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元． 26．(1)第三周的收益最多，为元； (2)这四周总销售额是元； (3)小刘更希望以方案二卖出，见解析． （1）解：第一周的收益为：（元）； 第二周的收益为：（元）； 第三周的收益为：（元）； 第四周的收益为：（元）； ∵， ∴第三周的收益最多，为元； （2）解：第一周的销售额为：（元）； 第二周的销售额为：（元）； 第三周的销售额为：（元）； 第四周的销售额为：（元）； ∴这四周总销售额是：（元）； 答：这四周总销售额是元； （3）解：方案一利润：（元）， 方案二利润：（元）， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 27．(1)16 (2)①52.5个单位长度；②存在， （1）解：∵， ∴，解得， ∵是五次四项式， ∴，解得； 则， 故答案为：16； （2）解：①点P，M相遇时间秒， ∴N点所走路程：（单位长度）； ②存在K，使得的值不发生变化；理由如下： 设运动的时间为t秒，则， ∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24， ∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置， ∴中点Q位于： ∴ ∴， ∵不论t为何值；的值不变， ∴，解得， 即当时，不论t为何值；的值不变， 28．（1）①8；②8；（2）60度；（3） 解：（1）①∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ， ， ； （3）射线平分，射线平分， ， ， ． $