精品解析： 第二章《整式的加减》复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第二章《整式的加减》复习题提高版B卷 一、单选题（共10题；） 1. 将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)合并同类项得( ) A. x＋y B. －(x＋y) C. －x＋y D. x－y 【答案】B 【解析】 【分析】将(x+y)做为一个整体利用合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y) =（1+2-4）（x+y） =-（x+y）； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则以及运用整体思想是解题的关键． 2. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可； 【详解】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得． 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键． 3. 把多项式按的降幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按的降幂排列： ， 故选：D 【点睛】本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 4. 一组按规律排列的多项式： …其中第10个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律．把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规律． 【详解】解：代数式的第一项依次为， 第二项依次为， 所以第10个多项式即时，可得其第一项为，第二项为， 故第10个式子， 故选：B． 5. 如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A. 4x－1 B. 4x－2 C. 5x－1 D. 5x－2 【答案】B 【解析】 【详解】解：将y=3x代入z=2（y－1）得:z=2（3x－1）=6x－2， x－y+z=x－3x+6x－2=4x－2． 故选：B 考点：代数式的计算． 6. 长方形的一边长等于，另一边长比它长，这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意首先表示出另外一边的边长，然后进一步求出周长即可. 【详解】由题意得： 另外一边长为：， ∴周长为：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了整式加法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 7. 整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1）， =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1， =（1-b）x2+（2+a）x-11y+8， ∵整式的值与x的取值无关， ∴1-b=0，2+a=0， 解得b=1，a=-2，a+b=-1． 故选A． 8. 减去等于的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键． 【详解】解：由题意得：所求的式子为： ， 故选：B． 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2017次输出的结果． 【详解】解：第 1 次输出的结果为 27， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为， 第 4 次输出的结果为， 第 5 次输出的结果为， 第 6 次输出的结果为， ， 从第 3 次开始，输出的结果以循环， ∵， ∴第2017次输出的结果为3． 10. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，将等式左边的式子合并同类项，然后对照右边求出空格里的内容. 【详解】，所以空格里的内容是，正确答案选C. 【点睛】本题主要考查学生正确理解题目并且运用整式运算法则计算的能力，学会熟练合并同类项是解答本题的关键. 二、填空题（共6题；共7分） 11. a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=______． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 【详解】a1=3， a2是a1的差倒数，即a2==-， a3是a2的差倒数，即a3==， a4是a3差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015=-． 故答案为-． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键． 12. 如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； …… 表示数是，表示的数是. ， 令， 解得： 即 故n的最小值是13． 故答案为13． 13. 已知：若（a，b均为正整数），则a+b=_____． 【答案】209 【解析】 【分析】根据所给算式可知，，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴a=14，b=142-1， ∴a+b=14+142-1=209． 故答案为：209． 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 14. 有一道题目是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3.原来的多项式是______. 【答案】x2-15x+9 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答. 【详解】由题意可知，这个多项式为：（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9. 故答案为x2-15x+9． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 15. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经研究可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，照此规律，图比图多出_____________个“树枝”. 【答案】60 【解析】 【详解】试题解析：图A1 有：1枝图A2有：（1+21 ）枝图A3有：（1+21+22 ）枝图A4 有：（1+21+22+23）枝…图An 有：（1+21+22+23+…+2n-1）则图A6比图A2多 （1+21+22+23+24+25）-（1+21 ）=60（枝）故选C 【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间的变化规律. 16. 下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n=_____________，最后一个正方形中的m=_____________． 【答案】 ①. 10 ②. 212 【解析】 【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差． 【详解】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数， 所以； 最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16， 所以； 故答案为：10，212． 【点睛】本题主要考查数字间的变化规律，解题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，属中档题． 三、解答题（共8题；） 17. 已知，求：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将A和B代入，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x ， 求这个多项式 【答案】-13x2-5x+5 【解析】 【分析】先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】根据题意得： （1-3x2+x）-2（5x2+3x-2） =1-3x2+x -10x2-6x+4 =-13x2-5x+5 所以这个多项式为-13x2-5x+5 【点睛】此题考查了整式的加减，列式是关键．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项． 20. 试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：设十位上的数字为 a ， 个位上的数字为 b ，（其中a，b为1到9的整数），则原两位数为， 调换后的两位数为， 则， 故新两位数与原两位数的和能被11整除． 21. 毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 … … … … … 第n层几何点数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数． 【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3． 【解析】 【分析】首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可． 【详解】解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3， ∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3． 名称及图形 几何点数层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 6 11 16 21 … … … … … 第n层几何点数 n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3 【点睛】本题考查了图形的变化规律问题，找出各种图形中的层数n与点数之间的关系是解题的关键． 22. 设 ，求a与b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则，得到对应项，根据系数相等可得关于a，b的方程，解之即可． 【详解】解：由题意，可得 ，， 即，， 解得：，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是深刻理解运算法则，从中抽象出相等项． 23. 小亮在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，请求出这个问题的正确答案. 【答案】-x2+6x-10 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得出多项式关系，再去括号，进而合并同类项，得出答案． 试题解析：应该是： 24. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是____； （2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为____ 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图示规律可列出第行排列的数字，即可求出第行中从左边数第个数． （2）由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据排列规律，第8行排列的数字为：1、7、21、35、35、21、7、1， 故第8行中从左边数第3个数是21； 【小问2详解】 解：∵第1行数字之和为：， 第2行数字之和为：， 第3行数字之和为：， 第4行数字之和为：， ……； ∴第n行数字之和为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第二章《整式的加减》复习题提高版B卷 一、单选题（共10题；） 1. 将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)合并同类项得( ) A. x＋y B. －(x＋y) C. －x＋y D. x－y 2. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 把多项式按的降幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组按规律排列的多项式： …其中第10个式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A. 4x－1 B. 4x－2 C. 5x－1 D. 5x－2 6. 长方形的一边长等于，另一边长比它长，这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 8. 减去等于的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 10. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分） 11. a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=______． 12. 如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_________． 13. 已知：若（a，b均为正整数），则a+b=_____． 14. 有一道题目是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3.原来的多项式是______. 15. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经研究可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，照此规律，图比图多出_____________个“树枝”. 16. 下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n=_____________，最后一个正方形中的m=_____________． 三、解答题（共8题；） 17. 已知，求：． 18. 计算： 19. 一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x ， 求这个多项式 20. 试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除 21. 毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 … … … … … 第n层几何点数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数． 22. 设 ，求a与b的值． 23. 小亮在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，请求出这个问题的正确答案. 24. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是____； （2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为____ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $