北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（第Ⅱ卷）

20252026学年度第一学期高一年级期末练习 数学 说明：数学第Ⅱ卷共三道大题，8道小题，共3页，满分50分， 总计考试时间120分钟：诮在密封线内填写个人信息。 第IⅡ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置。) 1己知向量a=(5,-2),b=(-4,-3),且2a+b与a+(22-1)b方向相反，则实数2 的值为() N.-1或} C.1 B.1或方 2将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处， 小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障得物， 最后落入A袋或B袋中。己知小球每次遇到照色障碍物时， 向左、右两边下落的概率都是二，则小球落入A袋中的概率为(') B C. 3 2 D. 4 8 3.)已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]=3，[-4.2]=-5。 若方程3x2-2x]=0的解集为A,集合B={x|12x2-7ax+a2>0}, 且AUB=R,则实数a的取值范围是() .3) a.-u] c.ou83）】 D.1 第1页，共3页 4.已知△ABC的重心为G,若其所在平面内有4个不同点R,P,乃，P满足 4D+B2+C=3i,i=1,2,3,4。给出下列四个结论： ①GA+GB+G(=0 ②GP=2 ®R回+B乃+BD的最小值为3 @R昭+B马+BD的最大值为18 其中正确结论个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置。） 5.早期的生成式人工智能原理是“单字接龙”，人工智能桢型会进行“算法预测。例如输 入“白日”之后，系统会检索文本库中包含“白日的词语或短句，假设文本库中包含“白 日的词语或短句只有“白日梦”和“白日依山尽”，且二者在文本库中出现的频率为0.8 和0.2，则模型下一个字输出“梦和依”的概率分别为0.8和0.2，依此类推生成下一 个汉字。假设有一个简化的人工智能模型，仅能生成四个汉字，生成每个汉字之前都 箭要对前面的所有汉字进行“算法预测”，并且每一步判断是相互独立的。该人工智能 模型的文本库如下： 人大附小 人民英雄 人大附中集团校 人火附中 人才济济 人大代表 人民大学 人大附动儿园 地灵人杰 学为人师 助人为乐 人大附$东门 输入“人”后，下一个字输出“大”的概率为 输入“人“后，最终输出结果为“人大附中”的概率为 6.利用你*握的研究函数的思路与方法，研究函数∫(x)=10g2(4“+1)+x2-x一2， 并直接写出下列结论： 定义域： 值域： 奇偶性： 单调性： 容点个数： 第2页，共3页 7.已知O为△ABC的外接圆圆心，∠ABC=45,BO=2BA+4BC(几，H∈R), 给出下列四个说法中，其中所有正确结论的序号为 ①对于任意△ABC,2+4≠0： ②存在△ABC,使得2+4=2026： ®元+μ=二时，△ABC是等腰直角三角形： ④九+u的最大值是2-√2。 三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上 的相应位置。) 8.没集合A,B三R,若存在函数∫：A〉B,满足： ①值域为B: ②x,x2∈A,≠x2时恒有f(x)≠f(x2), 则称集合对(A,B)是函数∫相关的。若函数∫是指数函数，则称(A,B)指数相关， 若∫是对数函数，则称(A,B)对数相关。 (】)A=1,2,3},B=2,4,8};,分别判断(A,B)是否指数相关和对数相关： (IⅡ)若A=B={2,a},（A,B)既指数相关又对数相关，求a的值： (Ⅲ)若A=B={a,a2,,an},（A,B)既是指数相关又是对数相关，直接写出n的 最大值以及对应的一组指数函数和对数函数。 笛？而共3页