2025-2026学年苏科版九年级数学下册冲刺通关卷

2025-2026学年苏科版九年级数学下册冲刺通关卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.下列函数属于二次函数的是() A.y=x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=3x D.y=ax2+bx+c 2.抛物线y=(x-1)2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是() A.y=-(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-3 D.y=-(x-1)2-3 3.已知好号则“的能是（) 3 A.4 B手 C.3 D 4.如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰ABC,AB=AC,其中斜坡AB与水平地 面BC所成夹角∠ABC=25°，当BC=4米时，土堆顶端A到地面的距离AD为() A 125° 6 B D A.4tan25°米 B.和米 C.2tan25°米 D.2sin25°米 5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图， 点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100cm,则AB长为()cm A.150-50√5B.100V5-100 C.505-50 D.50V5+50 6.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整 理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确 的是() 试卷第1页，共3页 第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 人数 个百分比 300 20% 250 70/ 250 15% 13% 200 150 150 10% 10% 100 90 5% 50 10 2% 0 优秀良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 A.共有500名学生参加模拟测试 B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D.第4月测试成绩优秀”的学生人数达到100人 7.我们把宽与长的比等于黄金比(5-)的矩形称为黄金矩形如图，在黄金矩形ABCD (AB<BC)中，∠ABC的平分线交AD边于点E,EF⊥BC于点F,则下列结论错误的是() A E B.CF BF BF BC C.AE、BE BEBC D.bEd8 EF-BC 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A3,0),与y轴交于点B,对 称轴为直线x=1,下列四个结论：①abc<0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0;④ ax2+bx≥a+b;其中正确结论的个数为() YA A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.AB是O0的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA,OC交AB于点P.若 am∠P40=行，则oCP的值为() 试卷第1页，共3页 B A.5 B C. 3 D.25 5 10.如图，O为矩形ABCD的中心，⊙O与AD、BC相切于点E、F,以F为圆心、BC为 直径的半圆交OO于点G、H,若AB=2,AD=2√3，则阴影部分的面积为() E G F A.+ 62 B.+5 64 C.π+ 32 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.计算：√2cos45°+tan45°= 12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植 这种树苗2000棵，成活的大约有」 棵 个频率 0.9 0.8 0.7 0.6 02468101214数量/百棵 13.已知二次函数y=a.x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解 是 试卷第1页，共3页 14.如图，在ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若 BF:FD=4:1,BC=10,则CE的长为 15.如图，AB是O0的直径，点C在O0上，连接AC,以AC为边作菱形ACDE,CD交OO 于点F,AB⊥CD,垂足为G.连接AD,交⊙0于点H,连接EH.若AG=I2,GF=5,则 DF的长度为 ,EH的长度为」 16.某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A,其喷出的水柱距池 中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C, 现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变)，若此时水柱最高处D与A,C在 同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了米 D M 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.已知函数y=(m2+mx2-2m1+(m-3)x+m2-11是关于x的二次函数. (1)求m的值； (②)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 18.计算：cos30°-2sin245°+ 2sin60°-tan45° 2m）4 19.己知T=m- m+1)m3-m (1)化简T; 试卷第1页，共3页 2若点P(m,5列在抛物线y=x2+x-1上，求T的值. 20.已知二次函数y=x2-4x+3. 3 1 -3-2-10 1 2345 -2 (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若三点Ax,y),B(x2,2),C(x)且2<x<x2<x,则y,,⅓的大小关系为_ (3)把所画的图象如何平移，可以得到函数y=x2的图象？请写出一种平移方案。 0 1 2 3 4 … y=x2-4x+3 3 0 0 21.某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳4项体育特色课程，为了解学生的参与情况， 该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目）.小颖根据调查结果绘制了两幅 不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 个人数 8 16 4 游泳篮球 12 35% 足球 排球20% 08642 篮球足球游泳排球课程 (1)本次抽样调查的总人数为_，请将条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形圆心角的度数为_·若该学校共有学生1200名，请估计参 加“游泳的有多少人？ (3)通过初选，有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到 市里参加新一轮比赛.请用画树状图法或列表法求出到市里参加比赛的两人恰好为一男一女 的概率。 试卷第1页，共3页 22.某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆L,L,均呈抛 物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=2m,L,L2关于OA所在直线对称. L的最低点到BC的距离为，m,到OA的距离为2m.以O为原点，以BC所在直线为x轴， 以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系、 M2 M B 0 N2 (1)求L所在抛物线的函数表达式： (2)现要悬挂两条灯带M,N,M,N2来增加夜景效果，M,N,M,N2均与BC垂直，点M1,M2分 别在L,L2上，点N,N2在L上，点M1,M2到OA的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数 衣达式为y=。,求这两条灯带的总长。 23.综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度.如图，在 地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为45°，走向广告牌6m到达B处，在B处测得广告 牌低端顶点D的仰角为66°，己知CD=2m,立柱GH垂直于AB,且点A,B,H在同一条 水平直线上.（矩形广告牌与立柱GH垂直）过点D作DE⊥AB,垂足为E.设DE=h(单 位：m). G D A45 人66°L B E H (1)用含有h和tan66°的式子表示线段BE的长； (2)求广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长.（tan66°取2.25，结果取整数) 24.问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上，DQ⊥AE于 点O,点G,F分别在边CD、AB上，GF⊥AE. 试卷第1页，共3页 A D G G F H E B 4 E 图1 图2 图3 (1)①判断D2与AE的数量关系：DQ AE: ②推断： GF (填数值)； AE (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD中， B了·将矩形ABCD沿GP折叠，使点A落在 BC=2 BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究 GF与AE之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5, AM⊥DN,点M,N分别在边BC、AB上，求DN 的值。 ④拓展应用2：如图2，在2》的条件下，连接CP,者能-}GF=2M0,求CP的长 试卷第1页，共3页 2025-2026学年苏科版九年级数学下册冲刺通关卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义．一般地，形如（a，b，c为常数）的函数叫做二次函数． 根据定义逐一判定．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．是二次函数，故符合题意； C．是正比例函数，故不符合题意； D．，当时是一次函数，故不符合题意． 故选：B． 2．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 【答案】D 【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式. 【详解】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）， ∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下， ∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3． 故选：D． 【点睛】此题考查函数图象的对称性，可由原图象确定某些特殊点的坐标，例如：与坐标轴的交点，图象的顶点坐标，由对称性即可得到对称的抛物线上的点的坐标，由此来求解析式. 3．已知，则的值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，根据“”得出“”，再把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰，，其中斜坡与水平地面所成夹角，当米时，土堆顶端A到地面的距离为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】此题考查解直角三角形的应用，等腰三角形三线合一的性质，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角函数求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴（米）， 故选：C． 5．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键． 由题意知，，即，然后计算即可解答． 【详解】解：由题意知，，即， 解得：，. 故选C． 6．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 7．我们把宽与长的比等于黄金比()的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定可得四边形ABFE是正方形，再根据正方形的性质可得，再根据黄金矩形的定义逐项判断即可得． 【详解】四边形ABCD是矩形， ， ，即， 四边形ABFE是矩形， 是的平分线，且， ， 四边形ABFE是正方形， ， 又四边形ABCD是黄金矩形，且， ， 设，则， ， ， ， 则，， 即，选项A正确； ，， 即，选项B正确； ，， 即，选项C错误； ，则选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质，掌握理解黄金矩形的定义是解题关键． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 9．是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先说明，再根据可得，设圆的半径为r，，则， ；然后由勾股定理可得，进而得到，，最后根据余弦的定义即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵点C在过点B的切线上 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 设圆的半径为r，，则， 在中， ,即，整理得： ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、正切、余弦的定义等知识点，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解答本题的关键． 10．如图，为矩形的中心，与相切于点，以为圆心、为直径的半圆交于点，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，过点作于点，由垂径定理和矩形的性质可得，根据切线的性质可得四边形是矩形，得到，进而得到，即可得，再根据锐角三角函数可得，得到，，由求出弓形的面积，再根据即可求解． 【详解】解：连接，过点作于点，则，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵与相切于点， ∴，， ∴， ∵， ∴点三点共线， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴, 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，扇形的面积，锐角三角函数，切线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了特殊三角函数值的计算，解题的关键是牢记特殊角度（）的三角函数值． 先分别求出与的值，再将两个值相加得出结果． 【详解】 ， 故答案为：2． 12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 【答案】1600 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：1600． 13．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴距离为：． ∴根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标：． ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为． 即或2时，． ∴一元二次方程的解为，． 故答案为：，． 14．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 过点D作交于H，根据平行线分线段成比例定理推出，计算即可． 【详解】解：过点D作交于H， ∴，， ∵D是的中点，，， ∴，， ∴1，4， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故选：． 15．如图,是的直径，点C在上，连接，以为边作菱形交于点，垂足为G．连接，交于点H，连接．若，则的长度为 的长度为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了圆的性质、菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂径定理得到线段相等关系，结合菱形边长相等的特性，再通过三角函数和勾股定理逐步推导线段长度． 由及垂径定理得，；利用勾股定理求出，根据菱形性质得，进而算出；连接，由是直径得，通过的等量关系求出，再利用求出；过作，结合菱形得，利用三角函数求出和，证得垂直平分，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴，即， 即，解得． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 如图，过H作于M， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 故答案为：3，． 16．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了 米． 【答案】 【分析】以地面为x轴，中心立柱为y轴建立平面直角坐标系．由题意可知抛物线的对称轴，即可设该抛物线解析式为，由该抛物线经过点(9，0)，即可求出该抛物线解析式为，即能求出平移后的解析式为，即可知D点坐标．由点A和点C坐标利用待定系数法可求出经过点A、C的直线的解析式，又由于点D也在直线上，即可求出a的值．即求出了平移后的抛物线解析式，最后令y=0，解出x的值，即能求出移动后水柱最远落点到中心M的距离增加的量． 【详解】解：如图，以地面为x轴，中心立柱为y轴建立平面直角坐标系． 根据题意可知水柱可以看成抛物线（只考虑第一象限）． 由题意可知C点坐标为(-4，0)． ∵喷水头A喷出的水柱距池中心3米处达到最高， 故该抛物线的对称轴为． ∴设该抛物线解析式为， 又∵水柱最远落点到中心M的距离为9米， ∴该抛物线又经过点(9，0)． ∴，即， ∴该抛物线解析式为． 当x=0时， 故点A坐标为(0，-27a)． 由题意可知将喷水头A向上移动1.5米至点B，即将抛物线向上平移1.5． ∴平移后的抛物线为． ∴点D坐标为(3，)． 设经过点A、C的直线解析式为， ∴，解得． 即经过点A、C的直线解析式为． 又∵该直线经过点D． ∴． 解得：． 故平移后的抛物线解析式为， 整理得：． 当时，即， 解得：（舍）． ∴移动后最远落点到中心M的距离为米， ∴移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质，利用待定系数法求解析式以及一次函数的应用是解答本题的关键．数据处理较大，较难． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，涉及二次根式混合运算、分母有理化等知识，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 先由特殊角的三角函数值求出各部分，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 19．已知． (1)化简； (2)若点在抛物线上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的化简求值、二次函数图象上点的坐标特征，正确化简T是解答的关键． （1）根据分式的加减乘除混合运算法则和运算顺序化简T即可； （2）先根据二次函数图象上点的坐标满足函数解析式求得，再代入化简的T中求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点在抛物线上， ∴，即， ∴． 20．已知二次函数． (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)若三点，，且，则，，的大小关系为 ． (3)把所画的图象如何平移，可以得到函数 的图象?请写出一种平移方案． 【答案】(1)见解析 (2) (3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数图象，二次函数的平移特点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）根据列表、描点、连线，画出函数图象即可； （2）根据二次函数的增减性，求出结果即可； （3）根据平移的特点，得出答案即可． 【详解】（1）解：列表： x 0 1 2 3 4 3 0 0 3 描点，连线，如图所示： （2）解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象． 21．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目）．小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 ，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形圆心角的度数为 ．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？ (3)通过初选，有名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐名同学到市里参加新一轮比赛．请用画树状图法或列表法求出到市里参加比赛的两人恰好为一男一女的概率． 【答案】(1)，条形统计图见解析 (2)，参加“游泳”的有人 (3) 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数，根据总人数减去其他项目的人数得出参加排球的人数，进而补全条形统计图； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数，根据用样本估计总体，用乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出参加“游泳”的人数； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市里参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人）， 故答案为：； 参加“排球”课的有（人）， 补全条形统计图如下： . （2）解：扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为， 故答案为：， 参加“游泳”的有（人）； （3）解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中到市上里参加比赛的两人恰为一男一女的结果有种， 到市里参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 22．某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系、 (1)求所在抛物线的函数表达式； (2)现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与垂直，点分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的应用等知识， （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时，，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意知，所在抛物线的顶点为，且过， 设其表达式为， ， 解得， 所在抛物线的函数表达式为； （2）解：点到的距离均为， 当时，， ， 这两条灯带的总长为． 23．综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．如图，在地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为，走向广告牌到达B处，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为，已知，立柱垂直于，且点A，B，H在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点D作，垂足为E．设（单位：m）． (1)用含有h和的式子表示线段的长； (2)求广告牌低端顶点D到地面的距离的长．（取2.25，结果取整数） 【答案】(1)线段的长为 (2)的长约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）设，则，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，根据，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴线段的长为； （2）解：设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴广告牌低端顶点D到地面的距离的长约为． 24．问题探究：如图1，在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边、上，． (1)①判断与的数量关系：_____； ②推断：_____（填数值）； (2)类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用1：如图3，四边形中，，，，，点M，N分别在边、上，求的值． (4)拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】(1)①；②1 (2)；理由见解析 (3) (4) 【分析】（1）①由正方形的性质得，，接着证明，于是，可得；②证明四边形是平行四边形即可解决问题； （2）过点作于．证明即可解决问题； （3）过点作，交的延长线于点，过点作，连接，证明，得出，证明，可得出，由勾股定理求出，则可得出答案； （4）过点作交的延长线于．设，那么，然后利用勾股定理求得，接着证明相似三角形的性质求出即可解决问题． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：1； （2）解：；理由如下： 如图2中，过点作于． 根据折叠的性质可得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （3）解：如图3，过点作，交的延长线于点，过点作，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴（不合题意，舍去），， ∴， ∴， ∵， ∴同（2）可得，， ∴； （4）如图4，过点作交的延长线于． ∵， ∴设， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $