吉林省吉林大学附属中学英才学校2025-2026学年九年级上学期1月大练习数学试卷

1/6 班 学号 姓名 月一日家长签字 吉大附中英才学校九上数学 期末复习3 1.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x<1 C.x21 D.xs1 2.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是（ A.√50 B.12 C.10 D.√4 3.抛物线y=x2+4x-4的对称轴为直线（ A.x=2 B.x=-2 C.x=-4 D.x=4 4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A,B,C都在横格线上.若线段AB=8,则线段BC长为() A.24 B.32 C.36 D.48 5 D '0.4 第4题 第6题 第7题 第10题 5.教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国 与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2021年各类留学回.国人员总数为36.48万人，而2023年各类 留学回国人员总数为43.25万人.如果设2021年到2023年各类留学回国人员总数的年平均增长率 为x,那么根据题意可列出关于x的方程为() A.36.48(1+x)=43.25 B.36.48(1+2x)=43.25 C.36.48(1+x)2=43.25 D.36.48(1-x)2=43.25 6.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深凡何？”这 是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺）， 第1页共4页 命题：王一帆初审：周星复审：李冰终审：中学教务处 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 已知井的截面图为矩形ABCD,设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是(） 50.4 x 5 7.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三 秋淡一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛 物线，标铁在水面的跨度⊙A约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在 抛物线可以《F(x-12+和，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P之间的距离为 11 （) A.24米 B.22米 C.12米 D.11米 8.计算：√12-√3= 9.关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 10.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1，坝高BC=3m,则AB的长度为 11.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数 的解析式为 12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC,垂足为点F, 连接DF,分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF: ③FD=DC；④DC:AD=2:V√2.其中正确的结论有 13.解方程：x2-2x-1=0. 14.计算：√2×√2-4sin30° 15.为了进-一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年优惠开放，有净月潭 滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择.现有三张正面印有这三个滑雪场 图案的不透明卡片，依次记为A、B、C,这三张卡片除正面图案不同外：其余均相同，将这三张 卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中 随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率. 第2页井4面 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A B 16.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点，ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图， 保留适当的作图痕迹。 B 图①D 图② 图③ (I)在图①中的线段AC上找一点D,连接BD,使∠CBD=∠CDB; (2)在图②中的线段AC上找一点E,连接BE.,使∠CBE=∠ACB; (3)在图③中的线段4C上找-点R,连接BF,使m∠ABF=2 17.长泰大侨是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图 ①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹 角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端 C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）[参考数据：si39°≈0.63， cos39°≈0.78，tan39°≈0.81月 C 39 图(U 图② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，在ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=6,点D是AB边的中点，动点P从点， D出发，沿折线DB-BC向终点C运动.以点P为旋转中心将PD顺时针旋转45°，得射线P2, PQ交边AC或边BC或边AB于点O,连接P2(即∠DP2=45°)，设点P的运动路程为x (x>0). (1)直接写出AD的长； (2)用含x的代数式表示PB的长； (3)连接D2,当'DPQ是等腰直角三角形时，求x的值； (4)作点D关于P2的对称点D,当点D落在VABC的边上时，直接写出x的值. 19.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+2(b为常数)经过点(-3，-1)，点A的坐标为 (m,m+1),过点A作AB⊥x轴交抛物线于点B,点C为抛物线对称轴上一点，且AC∥x轴， 连接BC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)当-3≤x≤1时，y的取值范围是 (3)么、B两点之间的距高为d。当d=子时，求m的值： 5 (4)已知点P的坐标为(0,1)，当直线AP将VABC的面积分成3：2两部分且m<0时，直接写 出m的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13. 已知△MC和△DEF中.船-=--子且△DEF面积是9平方厘米，则△MC的面 积是一上 平方厘米 14.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E,若AD=I AB=CF,则AE= 15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1: (2)以点M(1,2)为位似中心，将△A1B1C1放大到原来 的2倍，得到△A2B2C2,在网格内画出△A2B2C2: (3)△ABC与△A2B2C2的周长比是 .,△ABC .o -t-3--t-1--t-1--t-1--1 与△AB2C2的面积比是 ---------- C 17.【提出问题】 (1)如图1，在等边△4BC中，点M是BC上的任意一点 (不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边△AMN,连接CW.求证：∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C),其它条件不 变，(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在等腰△ABC中，BA=BC,点M是BC上的任意一·点（不含端点B、C),连接 AM.以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AN=∠ABC.连接CN.试探究∠.ABC与∠ACN的 致量关系，并说明理由， 图1 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出DE和BC的关系： 【应用】 如图、在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若BC=5,CD=3,EF=2, ∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD,BC的中点，N分别 交AC,BD于点F,G,EF=EG. 求证：BD=AC D (图①) B (图②) (图③) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP