6.4.2折线型图象（课件）--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 6.4.2折线型图象 第六章 变量之间的关系 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日4时25分2秒 2026年1月25日星期日4时25分3秒 学习目标 1.能从图象分析变量之间的关系，速度与时间之间的关系，距离(路程)与时间之间的关系. 2.能从图象中获取变量之间关系的信息. 问题 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度，你会看这个表吗? 思考 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况. (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗? 知识点1 用图象表示速度和时间的关系 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） 4 (1)速度在出发后的2 min内增加至30 km/h， 然后在出发后的第2到6 min内保持不变， 在出发后的第6到8 min内减小至0 km/h， 在出发后的第8到10 min内保持不变， 在出发后的第10到18 min内增加至90 km/h， 在出发后的第18到22 min内保持不变， 最后在出发后的第22到24 min内减小至0 km/h. 知识点1 用图象表示速度和时间的关系 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） 5 (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? (2)在出发后的第2 min到6 min、18 min到22 min这些时间段汽车保持匀速行驶，速度分别是30 km/h和90 km/h. 知识点1 用图象表示速度和时间的关系 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） 速度不变 6 知识点1 用图象表示速度和时间的关系 尝试 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止. 你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） 7 1. 教材P160随堂练习 小明和哥哥从家里出发去买书， 从家出发走了到一个离家 的书店.小明买了书 后随即按原路返回；哥哥看了书后，用 返回家 中.下面的图象中表示哥哥离家的时间与距离之间的关系的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 8 2. [2025宜宾期末] 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面 半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反 映水槽中水的深度与注水时间 的关系的是( ) D （第2题） A. B. C. D. 中考考法 9 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？ 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 (1) (2) (3) (4) (5) 加速 减速 匀速 停止 减速 (1) 你能描述这辆汽车在这次行程中 24 min 内速度的变化情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/(km/h) 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况. 速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止. (3) 这辆汽车出发后 8 min到 10 min之间可能发生了什么情况? （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 中途休息或加油 先加速 2 分钟到 30 km/h后匀速行驶 4 分钟，再减速 2 分钟后停车 2分钟，又加速 8 分钟到 90 km/h后再匀速行驶 4 分钟，最后减速 2 分钟直至停车. (2) 这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶? 速度分别是多少? 汽车在出发后 2 min到 6 min以及18 min到 22 min保持匀速行驶，时速分别是 30 km/h 和 90 km/h. 小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 .若图象在横轴上，表明 . 增大 减小 不变 汽车停止运动 归纳总结 借助图象可判断因变量的变化趋势： 图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大， 图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小， 图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 图象的识图技巧（1）注意两数轴上的名称与单位；（2）分布规律：横轴上的点表示________，纵轴上的点表示________； （3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义. 自变量 因变量 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后 8 min 到 12 min 静止不动，然后用 6 min加速到 90 km/h，再用 6 min 减速到静止. 你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/(千米/时) （第3题） 3. [2025成都] 小明从家跑步到体育馆，在 那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书， 然后步行回家（小明家、书店、体育馆依 次在同一直线上），如图表示的是小明离 家的距离与时间的关系.下列说法正确的 是( ) A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 C 中考考法 17 （第3题） 【点拨】由图象可知：小明家 到体育馆的距离为 ，故 选项A错误；小明在体育馆锻 炼的时间为 ，故选项B 错误；小明家到书店的距离为 ，故选项C正确；小明从 书店到家步行的时间为 ，故选项D错误. 故选C. 中考考法 18 例1 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个容器的形状是图中的( ) C 典例精析 4. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵 的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条长的隧道， 所挖隧道长度与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，现有下列说 法： ①甲队每天挖 ； ②乙队开挖2天后，每天挖 ； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或 时，甲、乙两队所挖隧道长度 都相差 ．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 中考考法 20 【点拨】①根据题图得甲队每天挖 ，故①正确；②根据 题图得乙队开挖2天后，每天挖 ，故② 正确；③乙队完成任务的时间为 （天）, （天），所以甲 队比乙队提前2天完成任务，故③正确；④当 时，甲队 中考考法 21 例2 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s (米)与时间 t (分)之间的图象如图所示.请你根据图象，回答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少米? 哪队先到达终点? (2)求乙与甲相遇时乙的速度. 解：(1)这次龙舟赛的全程是1000米；乙队先到达终点. 典例精析 (2)求乙与甲相遇时乙的速度. 加速后用的时间是 3.8－2.2＝1.6 (分)， 又因为乙加速后是匀速行驶， 所以乙与甲相遇时乙的速度为 600÷1.6＝375 (米/分). 解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的 路程是 1000－400＝600(米)， 所挖隧道的长度为 ， 乙队所挖隧道的长度为 ， ；当 时，甲 队所挖隧道的长度为 ，乙队所挖 隧道的长度为 ， .所以当 或 时，甲、乙两队所挖隧道长度都 相差 ，故④正确，故选D. 中考考法 5.哥哥从家里骑自行车出发，去超 市途中遇到妹妹从超市走路回家， 哥哥在超市买完东西后以原先速度 骑车回家，在回去的路上又遇到了 妹妹，便载妹妹一起回家，结果哥 哥比按原先速度回家的时间晚了 ，二人离超市的距离 和哥哥从家出发后的时间 之间的关系如图所示 （假设二人交流时间忽略不计）. 中考考法 25 （1）家与超市相距___ . 8 （2）哥哥和妹妹第1次相遇时离超 市的距离是多少？ 中考考法 26 【解】由题图可得，哥哥骑车的速 度为 ， 根据题图知，相遇时间为 ， 所以 ， 即哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的 距离是 . 中考考法 27 （3）哥哥从家里出发到回家所用的时间是多少？ 由题意得 . 所以哥哥从家里出发到回家所用的时间是 . 中考考法 28 1. 在表示两变量间的关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式. 2. 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的. 3. 根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. $