福建省漳州市漳浦县2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟卷

2025-2026学年第一学期期末质量检测卷 九 年 级 数 学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 1. 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1．下列各式中，是的二次函数的是 A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A．3，，9 B．3，， C．3，5，9 D．3，5， 3．如图，在中，D是边上的点，，若，则与的面积比是 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为 A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） （第6题图） 5．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为 A． B． C． D． 6．如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于 A． B． C． D． 7．已知y是关于x的反比例函数，点是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值为 A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） （第12题图） 9．如图，交于点，，，，，则 A． B． C． D． 10．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍关联点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍关联点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。 11．计算： ． 12．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 13．如图，测量小玻璃管口径的量具的长为，被分为60等份．如果小玻璃管口径正好对着量具上20等份处（ ），那么小玻璃管口径是 ． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在中，，的两边分别与函数、的图象交于B，A两点，若，则的值为 ． 15．如图，在正方形的边上取中点E，以点E为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，得到矩形，若，则的长是 ． 16．已知关于的一元二次方程满足．若一元二次方程的两实根为，，且，若值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应位置解答。 17．（8分）计算：． 18． （8分）解方程：． 19．（8分）“春节-中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．张老师在班会上，提议同学们从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”“E．放鞭炮”这五个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了5张背面完全相同的卡片，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． (1)小漳从这五张卡片中随机摸出一张，摸到“C．挂灯笼”的概率是___________； (2)若小漳先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，小浦再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率． 20．（8分）小浦通过学习网络和物理知识，在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长（单位：）与电磁波的频率（单位：）之间为反比例函数的关系，已知当波长时，频率． (1)求电磁波的频率关于电磁波的波长的函数表达式； (2)当时，求此电磁波的波长． 21．（8分）图1，图2是小漳家厨房的效果图和装修平面图（长方形），设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域Ⅰ摆放冰箱，区域Ⅱ为活动区，区域Ⅲ为台面区，其中区域Ⅰ、区域Ⅱ为长方形．现测得FG与墙面BC之间的距离等于HG与墙面CD之间的距离，比EF与墙面AB之间的距离少0.1m．设AE为x（m），回答下列问题： (1)当AE为何值时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2？ (2)测得JF=0.35m，在（1）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，则选择购买　 　款冰箱更合适． (3)某商城促销该款冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使该冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，商场应把售价定为多少元才能使该冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（10分）定义：如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，则称线段MN为Rt△ABC的“勾股线”． （1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长； （2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值． 24.（12分）阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的分布 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他提出了一个大胆的猜想：若已知的根，在Δ≥0的条件下，当时，方程的两根同正或同负. 分析探究 问题一 小漳的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例。 推广延伸 小漳的猜想激发了小浦的探究热情，为使问题的研究推广到不等式的传递性，拓展到 一元二次方程整数根的探究，借此，小浦提出了问题并回答。 问题：设为实数，已知方程有两实根，且 ，求的取值范围. 解法一：设，则原方程变形为：， 化简得， 又原方程两根为，∴上述方程的两根为, ∵，∴ ∴， ∴ 又 即 即 （i） 解得2或 又 （ii） 得 - + 1 ⇒ 易得或4 解法二：∵ …… 拓展迁移 问题二 已知m为实数，关于x的方程在范围内有根，求m的取值范围. (1)解决问题一；(2)请将（i）（ii）补充完整；(3)完成解法二； （4）解决问题二． 25．（14分）如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 九年级数学 第1页（共3页） 九年级数学 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第一学期期末质量检测卷 九 年 级 数 学 参 考 答 案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C C B D A B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。 11. 12. 13. 14.2 15. 16. 2或8 三、解答题：本题共8小题，共86分。请在答题纸的相应位置解答。 17．解：原式 ． 18．解：移项得：， 因式分解得：，即， ∴或， 解得：． 19．（1）． （2）【小问2详解】：列表如下： A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中摸到的习俗相同的结果有5种，∴P（摸到的习俗相同）． 20．【小问1详解】：设频率关于电磁波的波长的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ； 【小问1详解】（2）解：当时，， 解得． 答：当时，此电磁波的波长为． 21． 【小问1详解】（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m ∵AE=xm，DH=（x-0.1）m， ∴FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m， ∴（3.2-2x）（2-x）=2.34 解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去） ∴x=0.7， ∴当AE=0.7时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2． 【小问2详解】（2）B （3）设冰箱平均每天销售利润为W， 则， ∵， ∴当，即定价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润W最大，最大利润是5000元． 故当售价为元时，冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元． 22．（1）在正方形中， ． 在和中， ， ∴， （2）如图，过点F作与的延长线交于点K， ∴． 在正方形中，是对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 由（1）知，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，在等腰直角三角形中，， 在等腰直角中，， ∵， 即， ∴， ∴． 23．解：（1）∵AC＝6，AM＝2， ∴CM＝4， ∵MN2＝CM2+CN2，AM2+BN2＝MN2， ∴CM2+CN2＝AM2+BN2， ∴16+CN2＝4+(4﹣CN)2， ∴CN＝； （2）如图2，以P为圆心，PA为半径画弧，交AB于E，作BE的垂直平分线交BC于Q，连接PQ，则PQ为所求． （3）如图3，过点A作AH∥BC，交FD的延长线于H，连接EH， 设AE＝a，则BF＝a，CF＝a， ∵EF是Rt△ABC的“勾股线”， ∴EF2＝AE2+BF2＝4a2， ∴EF＝2a， ∴CE＝＝＝a， ∵AH∥BC， ∴，∠C+∠HAC＝90°， ∴∠HAC＝∠C＝90°， ∵AD＝BD， ∴AH＝BF＝a， ∵＝2，＝＝2， ∴＝2， 又∵∠HAC＝∠C＝90°， ∴△AEH∽△CFE， ∴，∠AEH＝∠CFE， ∵∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠AEH+∠CEF＝90°， ∴∠FEH＝90°，∴tan∠DFE＝． 九年级数学答案 第1页（共2页） 九年级数学答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $