吉林省长春博硕学校2025-2026学年八年级上学期1月大练习数学试卷

8,) 长春博硕学校八年级数学 CHANGCHUN BOSHUO SCHOOL Styoonn 出题人：周利华 审核人：张晶晶 一、选择题 1.的平方根是 A:月 B.垃 C.2 D.±2 2.下列各数中，是无理数的是 A.V16 B.-3 C./ D. 3.下列运算正确的是 A.a2.as=a10 B.(a2)3=a5 C.（3ab)2=3a2b2 D.a6÷a2=a3 4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A.a=子b=子c=号 B.∠B=∠A+∠C C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A:∠B:∠C=5:3:-2 5.下列命题的逆命题是假命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.等腰三角形的两底角相等 C.三个角都相等的三角形是等边三角形D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6.三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工 艺十分巧妙，如图，AB=AC,支撑杆BD,CD等长，当伞圈D沿着伞柄P滑动时，纸伞随之 打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄P始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ∠BAC.这里推断∠BAD=∠CAD的理由是 () A.由AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,得△ABD≌△ACD B.由AB=AC,AD=AD,BD=CD,得△ABD≌△ACD C.由AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,得△ABD≌△AGD D.·由AB兰AC,∠BDA=∠CDA,BD=CD,得△ABD≌△ACD 第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是 E ① ⑧ ④ A.①③ B.①④ C.、②.④ D.③④ (第8题图) 8.如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，C点对应C点，AD与BC的交点为E,以下相 关结论不一定成立的是 A.∠ADB=∠ADC B ∠EBD=∠EDB C.AE=EC D.∠ABE=∠EDCI 二、填空题 9.分解因式：4a2-36= 10.小明在纸上写出数学期末考试日期的一组数字“20250105”，则这组数字中出现0的频率 是 11.己知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角 12.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm,宽都是50cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出 发到点B,其爬行的最短线路的长度是 、 等 工 之 Q D火N 图1 图2 (第7题图) (第12题图) （第13题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线N,交BC于点D;②分别以点A和 点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两孤相交于点P和点Q,作直线P2,交BC于点 E:③连结AD、AE.若∠BAC=110°，则∠DAE的大小为 页/共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，在△ABC中，AC>BC,AD平分∠BAC交边BC于点D,且AD=AB,延长AD到点E, 使得AE=AC,连结EC、EB.给出下面四个结论：①∠ABD=∠ADB; ②△ABE≌△ADC;③CD=BD;④∠CAE=∠CBE. D 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题 I5.计算： 1)÷-8+层. 2)1-+2西--2- 64 16.计算：（1)(x-y)（x2++y2): (2)(6x4-8x+2x2)÷（-2x2) 17.先化简，再求值：先化简，再求值：(x+2)2+(2+1)(2x-1)-4x（x+1),其中：x=- CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP E, 18.如图，·已知∠MON,A、B分别是射线OM,ON上的点. (1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C,使得BC∥OA且BC=OA(保留作图痕迹，不写 区 作法)： (2)在(I)中，连接OC,AB交于一点D,求证：OD=CD M -N 19.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的 长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D,测得AD=120米，BD=50米后，又测得AB =130米，AC=150米 (1)求证：∠ADB=90° (2)求BC的长 B D 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点材 为格点.仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上： 个 B 图① B 图② 图③ (1)在图①中，以线段AB为腰，画一个三边都为无理数的等腰三角形ABC(且为锐角三角形) (2)在图（②中，以线段AB为腰，画一个三边都为无理数的等腰直角三角形ABD; (3)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形AEFG, 21.近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰雪活动，激发学生 与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平.某校为了了解学生们对冰雪运动的喜爱程度： 随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪擒、体验滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个光 雪项目的喜爱程度进行调查（每人必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如 的两幅不完整的统计图).请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 学生人数 40 体验滑雪 30 30 35% 速度 20 20 高山 滑冰 10 10 滑雪 滑雪橇 n% 0 宽过 30% 花样 滑雪撬体验速度花样·高山 项目 滑冰 滑雪滑冰滑冰滑雪 (1)参与本次调查的学生人数： (2)补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角的度数， (4)长春总共有5万名初中生，请你估计喜欢高山滑雪初中学生有多少人？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图1，将长为2a,宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线 用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形 (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于α、b的等量关系 为 (2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n=6,mn=3,求m-n的值： ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若y=12,BG=1,求图3 中阴影部分面积的和. Q 2a a 2b b a 6 B 图1 图2 图3 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： 24. 【模型呈现 如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C;过点D作DE⊥AC于点E.由∠ I+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△ DAE、进而得到AC=DE，BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角” 模 型 D 马 B E A◇ B D D 6 3 14 ◇ E 图1 图2 图3 [模型应用] 如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所 围成的图形的面积为 A.50 B.62 C.65 D.68 [深入探究] 如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与 直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点： 第4页/共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.在Rt△ABC中，·∠BAC=90°，AC=AB,BC=6,过点A作AD⊥BC于点D.,动点P从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿折线BD-DA运动到终点A;同时，动点2从点C出发，以相 同的速度沿边CB运动到终点B.连接BP,过点P作PE⊥BP交边AB或CA的延长线于点E,· 连接BE、PQ.图①、图②分别表示点P在边BD、DA上运动，设点P的运动时间为t秒. (1)AD的长为一· (2)如图①，当BC=2P2时，求t的值. (3)如图②，求证：△BPQ≌△PEA. (4)如图②，当点P是边AD的三等分点时，直接写出四边形AEBP的面积. E B D C B Q D C 图① 图② :4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP