甘肃省天水市2025-2026学年高一上学期1月月考阶段性检测数学试卷

高一阶段性检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-3,0,2,5,6},B={x-2<x<5},则A∩B= A.{0,2} B.{-3,0,2} C.{0,2,5} D.{-3,0,2,5} 2.某扇形的周长为100，圆心角为2，则该扇形的半径为 A.12.5 B.50 C.25 D.20 3.为了得到函数f(x)=sin(2x-)的图象，可以将函数g(x)=sin2x的图象向 A.右平移个单位长度 B右平移亚个单位长度 C右平移个单位长度 D左平移多个单位长度 4.已知a=0.9992,b=2a99,c=ln0.999,则 A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 5.若函数f(x)=m.x十3的零点在（一1,2）内，则m的取值范围为 A(-o,-g)U3,+∞) B(-o,]U3,+o) c(-3) n[-3j 6.已知函数f(x)=112-ar在(3，十∞)上单调递增，则a的取值范围为 A.[3,+o∞) B.[6,+) C.(-∞，6] D.(-∞，3] 设函数fx)=e,若正数a,6满足fa)·f6)=心，则子+元的最小值为 A号 B.e C.1 D.2 【高一数学第1页（共4页）】 8.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v(单位：/s)、燃料的质量m(单位：kg) 与该飞行器（除燃料外）的质量M(单位：kg)满足关系式v+3600lnM=3600ln(M+m). 已知飞行马赫数是飞行器的最大速度与所处环境下音速的比值，当燃料的质量为α时，最大 速度所对应的飞行马赫数为6，当燃料的质量为e·(M+α)一M时，最大速度所对应的飞行 马赫数为10，则该飞行器所处环境的音速为 A.450m/s B.420m/s C.900m/s D.480m/s 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若函数f(x)=1g(x-b) 的定义域为(1，十∞)，则 x-a A.b=1 B.a<1 C.函数f(x一1)的定义域为(2，十∞) D.函数f()的定义域为(0,1) 10.已知函数fx)=3cos(ax十p(。>0,-乏<9<受)的部分图象如图所示，则 A=号 Bg=-君 C函数f(x-)是奇函数 D.f(x)图象的对称中心为点(-乏+k,0)(k∈Z) 11.设函数f(x)是R上的单调函数，且f(f(x)-10)=1003,则 A.f(3)=1003 B.f(1g1003)=2006 C.f(x)>3 D.f(x)在R上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(m2一2m一2)xm的图象不经过坐标原点，则m= 13.已知“3x∈R,ax2一8x一4>0”为假命题，则a的取值范围是▲ 14.若函数f(x)=cs(ar-）(w>0)在(-，0)上单调递增，则w的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知点P(-2√6，m)在角a的终边上，且sina= 5· (1)求m的值； (2)求cosa,tana的值； sin(-x-a)…cos(5+a） (3)化简并求值 sin(5-a）·sin(x-a)·cos(x+a) 16.(15分) 已知w>1,函数f(x)=4sin(wx十p)(-<p<)的最小正周期与函数g(x)= tan(w一1)x的最小正周期相等. (1)求f(x)的最小正周期： (2)解不等式g(2x)≥3； (3)若f0)=-23,求f)在[年，]上的值域 17.(15分) 已知函数fx)=x+订g)=f(sinx.且()=是 (1)求a的值： (2)试判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)试判断f(x)在(1，十∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=log2(4-2+1+8),h(x)=x2-2ax. (1)求f(x)的最小值： (2)若h(x)十4≥0在(0，十∞)上恒成立，求a的取值范围； (3)若Hm∈[1,2]，3n∈[1,2]，f(m)≥h(n),求a的取值范围. 19.(17分) 已知指数函数f(x)满足f(1)一f(一1)=2√2， (1)求f(x)的解析式 (2)设函数g(x)=f(2x)十mf(x),且方程g(x)十g(一x)十14=0有4个不相等的实数 根x1,x2,x3,x4. ①求m的取值范围： ②证明：|x1+|x2|十|x3|+|x4<4. 【高一数学第4页（共4页）】高一阶段性检测 数学参考答案 1.AA∩B={0,2. 2.C设该扇形的半径为r,则2r十r+r=100,解得r=25. 3.B因为fx)=sin(2x-无)=g(一爱)，所以将g(x)的图象向右平移2个单位长度，可 得到f(x)的图象 4.D0<a=0.9992<1,b=2099>1,c=ln0.999<0,所以c<a<b. 5.A因为fx)的零点在(-1,2)内，所以(-m十3)(2m+3)<0,解得m<-2或m>3. 6.C因为函数y=11'在R上单调递增，所以函数y=x2-a.x在(3，十∞)上单调递增，所以 号<3，解得a<6. D依题意得f@)·f=e·心=e+=e,所以a十b=2,则2+=a十b+4=1 a 4b a a +品≥1十2合·品=2当且仅当a=2弘=时，等号成立所以2+品的最小值为2 8.A设该飞行器所处环境的音速为v1m/s,由题意得6v1十3600lnM=3600ln(M+a), 10u1+3600lnM=3600ln[M+√e·(M+a)-M]=1800+360oln(M+a),两式作差，得 4w1=1800,解得1=450. 9.ACD根据题意可得b=1,a≤1，A正确，B错误.由x一1>1，得x>2,所以f(x-1)的定 义域为(2，十∞)，C正确.由>1，得0<x<1,所以f()的定义域为(0,1)，D正确. 10.AC由图得=4×(-受)，解得m=号，A正确将点（受3）的坐标代入f(x)= 3cos(2x十g）,得3cos(于十)=3，得牙十9=2kxk∈Z),即p=-开+2kπ(k∈2)，因为 <9<受，所以9=-开，B错误f(x-）=3cos(分x--)=3co(分x-) =-3sm是奇函数.C正确，令分-子=-号十kxk∈刀，得z=-受十2kxk∈D. 所以f(x)图象的对称中心为点（一十2k元，0）(k∈Z),D错误. 11.ACD设f(x)-10=t,则f(t)=1003,f(t)-10=t,所以1003-10'=t,即t+10= 1003.因为函数h(x)=10十x在R上单调递增，h(3)=103+3=1003,所以t=3,则 f(x)=10+3,则f(3)=1003,A正确.f(1g1003)=10103+3=1003+3=1006,B错 误.f(x)=10+3>3,C正确.易得f(x)在R上单调递增，D正确. 12.一1因为f(x)是幂函数，所以m2-2m一2=1，解得m=3或m=一1.当m=3时，f(x) 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 =x3的图象经过坐标原点，不符合题意；当m=一1时，f(x)=x1的图象不经过坐标原 点，符合题意。 13.(-∞，-4] 根据题意可得“Vx∈R,ax2一8x一4<0”是真命题，则aC0, △=64+16a≤0， 得a ≤-4 14.(0刀由x∈(-吾0)，得ax-晋∈(-答-号，-君)，则-答-否≥-，解得w≤7 因为w>0,所以w的取值范围为(0,7] m 1 15.解：(1)由题意得sina= 5, .....gg。g。 …2分 √24+m2 解得m=1. …4分 -2√6 (2)由(1)得cosa= 2w6 .... …6分 √24+m tan a=- √6 2√6 12 8分 sina·(-sina) (3)原式= sin a tan a …11分 cosa·sina·(-cosa)cosa·cos a cos a sin(--a）·cos(gta） tan a 5 cos a 24 …13分 sim(5-a）·sin(x-a·cos(r+a) 16.解：(1)根据题意可得2红- ww-1' …1分 解得ω=2，…3分 所以f)的最小正周期T-登=元 …4分 (2)由g(2x)≥/3，得tan2x≥√3，…5分 所以行十kr≤2双<)十kπ(k∈Z②，…7分 解得看+经<<+经∈，即不等式g(2x)≥的解集为[吾+经晋+)k∈ Z).…9分 (3)由f(0)=-23,得4sino=-2√3，即sino= 3 10分 因为一<9<受所以g=一子 11分 由x[至]，得2x-晋∈[]， …12分 当2红-号=受时，f)取得最大值，最大值为4，…… …13分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 当2x一=石时，f(x)取得最小值，最小值为2， 14分 所以f(x)在[牙，]上的值域为[2,4幻 15分 17.解：1g()=f(sm)=f(2)=(2)°+2=9 2分 所以(2)°=子，解得a=2. …4分 (2)f(x)为偶函数，理由如下：…5分 f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点对称. … 6分 f(-x)=(一xP+己=+=fx).所以f)为偶函数 …9分 (3)f(x)在(1，+∞)上单调递增. …10分 证明如下：任取x1,x2∈(1，十∞)，且x1<x2, 则-f)=+---+》 …12分 因为12∈(1，+o),且x1<x2,所以x1-x<0,x1十x>2,x1x>1,0<1<1, 10 十x2x1x2 …13分 所以)-f,)-a-+)0… …14分 所以f(x1)<f(x2),故f(x)在(1，十∞)上单调递增. 15分 18.解：(1)令t=2,则t>0,设函数g(t)=t2-2t十8，函数p(x)=log2x.…1分 当t=1时，g(t)取得最小值，最小值为g(1)=12一2X1十8=7，…3分 因为9(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为log27.…4分 (2②)由hx)+40在0，十∞)上恒成立，得2a≤x十兰在(0，十∞)上恒成立，…6分 因为x十兰>22·=，当日仅当=，即=2时，等号成立，…7分 所以2a≤4，即a≤2，故a的取值范围为（一∞，2].…9分 (3)若Vm∈[1,2]，3n∈[1,2]，f(m)≥h(n),则f(x)mm≥h(x).…10分 令t=2,则t∈[2,4]，设函数g(t)=t2-2t+8,g(t)在[2,4]上单调递增， g(2)=22-2×2+8=8,g(4)=42-2×4+8=16,则g(t)∈[8,16]，…11分 函数p(x)=log2x在[8,16]上单调递增，所以f(x)mn=log28=3. 12分 当a≤1时，h(x)在[1,2]上单调递增，所以h(x)mm=h(1)=1一2a,则1-2a≤3，解得a≥ -1,所以-1≤a≤1.…13分 当1<a<2时，h(x)在[1，a]上单调递减，在(a,2]上单调递增， 所以h(x)m=h(a)=a2-2a2=-a2,则-a2≤3恒成立，所以1<a<2. …15分 当a≥2时，则h(x)在[1,2]上单调递减，所以h(x)mm=h(2)=22-4a=4-4a,则4-4a≤ 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 3,解得a≥}，所以a≥2.… …16分 综上，Q的取值范围为[一1，十∞).…17分 19.1)解：设fx)=a(a>0a≠10，则f)-f(-1D=a-=22,…1分 解得a=√3十√2或a=√2一√3（舍去），故f(x)的解析式为f(x)=(3十√2)r.…4分 (2)①解：由(1)知f(x)=(W3+√2)F,所以g(x)=f(2x)+mf(x)=(W3+√2)2x+m(3 十√2).… …5分 方程g(x)+g(-x)+14=0可化为[(W3十√2)r+(W3+√2)-x]2+m[(√3+√2)+(w5+ 2)-]十12=0.…6分 令t=(3十√2)r十(3十√2)，则≥2，当且仅当x=0时，等号成立.…7分 因为y=(√3十√2)'十(W3十√2)-x为偶函数，且在[0，十∞)上单调递增（参照函数y=a (a>1)与y=x+（>0)的单调性). 所以t十mt十12=0有两个大于2的不相等的实数根.…8分 (△=m2-48>0, 设A()=2+m+12.则-受>2， 解得-8<m<-43, h(2)=2m+16>0, 所以m的取值范围是（一8，一4√3）. 10分 ②证明：不妨设x1<x2<x3<x4 因为y=(3+√2)r+(W3+√2)x为偶函数，且在[0，十∞)上单调递增， 所以x4=-x1>0,x3=-x2>0. …11分 设1=(5十2)3+(W3十2)，t2=(W3+2)4+(W3+√2)4，则t1t2=12,… …12分 所以[(3+√2)+(5+V2)3][(W3+√2)+(W3+√2)]=(W3+√2)++(W3+ √2)--4十(5十2)-4十(W5十2)4-3=12.…13分 因为(3+2)3-4+(W3+2)->2,所以(3+2)+4+(W5十√2)-4<10. …14分 令1=5+E),则n+<10,即n2-10m+1<0,解得5-263<5+26，… …15分 由(W3+2)4<5+26,得x3十x4<logw6,(5十2W6)=2.…16分 因为x4=-x1>0,x3=-x2>0,所以x1|+|x2+|x3|+|x4=2(x3十x4)<4.… …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】