2026年山西省中考数学第一轮复习 选填题题组特训3

班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训九 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数为(　　) A. －2　　B. －1　　C. 　　D. 1 2. 下列计算正确的是(　　) A.(2a3)3=6a9　　B. a3÷a2=1 C. a2∙(－a)=－a3　　D. (a－b)2=(a＋b)(a－b) 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) 第3题图 4. 已知a＞b，下列不等式中，一定成立的是(　　) A. a＋1＞b＋2　　B. －2a＜－2b　　C. a＋b＜2b　　D. a2＞ab 5. 如图，OD⊥AB，E为OC上的一点，且EF∥AB.若∠FEC=70°，则∠COD的度数为(　　) 第5题图 A. 20°　　B. 30°　　C. 90°　　D. 110° 6. 计算－的结果是(　　) A. 4　　B. 4m－12　　C. m－3　　D. 7. 下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是(　　) 8. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF=2.则DE的长为(　　) 第8题图 A. 3　　B. 2　　C. 4　　D. 2.5 9. 如图，当使用电脑下载文件时，下载窗口通常会以圆形进度条的形式显示下载任务完成的百分比.若下载某文件，进度条由A→B(实线部分)时，显示下载的百分比为60%，该下载窗口的直径为1 cm，则优弧AB的长为(　　) 第9题图 A. cm　　B. cm　　C. cm　　D. cm 10. 如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OA，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心2 m处到达最大高度为1.8 m，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合，则OA要修建的高度是(　　) 第10题图 A. 0.8米　　B. 1米　　C. 1.2米　　D. 1.4米 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：×(＋)=　　　　. 12. 某班进行“班级之星”评比，评比分为考试成绩，课外活动，思想品德三个方面，各项成绩按照考试成绩35%，课外活动30%，思想品德35%的占比计算综合成绩(百分制)，小红的三项成绩分别为94，90，96，则她的综合成绩是　　　　. 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F为优弧上一点，则∠EFC的度数为　　　　. 第13题图 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，C是x轴上一点(点C在点B的右侧)，连接AC，AC的中点D恰好在反比例函数图象上，且S△ABC=5，则k=　　　　. 第14题图 15. 如图，在△ABC中，AB=8，∠ABC=45°，D为AB上方一点，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接AD，BD，若BD=2，则BC的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. A　【解析】∵－2＜－1＜1＜，∴最小的数是－2. 2. C　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A （2a3）3=8a9≠6a9 ✕ B a3÷a2=a≠1 ✕ C a2∙（－a）=－a3 √ D （a－b）2=（a－b）（a－b）≠（a＋b）（a－b） ✕ 3. A　【解析】主视图是指从前向后看得到的视图，第一层有两个小正方形，第二层有一个小正方形. 4. B　【解析】已知a＞b，两边同时加上1得a＋1＞b＋1，则A不符合题意，两边同时乘以－2得－2a＜－2b，则B符合题意，两边同时加上b得a＋b＞2b，则C不符合题意，当a=0时，a2=ab，则D不符合题意. 5. A　【解析】∵EF∥AB，∠FEC=70°，∴∠AOC=∠FEC=70°.∵OD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠COD=90°－∠AOC=20°. 6. A　【解析】－===4. 7. C　【解析】A.图形是作角的平分线，不合题意；B.图形是过直线外一点作这条直线的垂线，不合题意；C.图形是作线段的垂直平分线，符合题意；D.过直线上一点作这条直线的垂线，不合题意. 8. B　【解析】∵边长为6的正方形ABCD，∴AD=6，∠EAF=45°，∵DF=2，∴AF=AD－DF=6－2=4，∵EF⊥AD，∴∠AFE=∠DFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF=4，由勾股定理，得DE===2. 9. A　【解析】由题意，得当下载的百分比为60%时，优弧AB的长为π×1×60%=π（cm）. 10. B　【解析】由题意得，右半部分抛物线顶点坐标为（2，1.8），过点C（5，0），设抛物线解析式为y=a（x－2）2＋1.8，代入得：0=a×（5－2）2＋1.8，解得：a=－0.2，∴抛物线解析式为y=－0.2（x－2）2＋1.8，当x=0时，得：y=1，∴点A（0，1），∴OA=1米. 11. 6　【解析】原式=×＋×=4＋2=6. 12. 93.5　【解析】由题意可知，小红的综合成绩=94×35%＋90×30%＋96×35%=32.9＋27＋33.6=93.5. 13. 72°　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE==108°.∵四边形CDEF是⊙O的内接四边形，∴∠EFC＋∠CDE=180°，∴∠EFC=180°－∠CDE=180°－108°=72°. 14. 5　【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE∥BC，设A（m，），∴AB=，∵D是AC的中点，∴D（2m，），∵S△ABC=5，∴S△ADE=S△ABC=，AE=AB，DE=BC ∴AE∙DE=，即××（2m－m）=，∴k=5. 第14题解图 (一题多解法) 15. 5　【解析】解法一：如解图①，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ABC=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，=，∴AE=BE=4，∵AC⊥CD，AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴=，又∵∠CAE＋∠EAD=∠CAD=45°，∠BAD＋∠EAD=∠EAB=45°，∴∠CAE=∠DAB，∴△CAE∽△DAB，∴==，∵BD=2，∴CE=，∴BC=BE＋CE=5. 第15题解图① 解法二解题思路：如解图②，过点C作CF⊥BC，交BA的延长线于点F，∵∠ABC=45°，则△BCF为等腰直角三角形，易证△BCD≌△FCA，∴BD=AF=2，∴BF=AF＋AB=10，∴在等腰直角三角形BCF中，BC=5. 第15题解图② 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训八 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算5－(－2)的结果为(　　) A. 7　　B. －7　　C. 3　　D. －3 2. 下列运算结果正确的是(　　) A. a3∙a4=a7　　B. (－a2b)2=－a4b2 C. a6÷a3=a2　　D. (a3)2=a5 3. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是(　　) 第3题图 4. 下列四种化学仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是(　　) 5. 如图①，是一款动感单车，图②是其示意图，若AB∥CD，AB与BD的夹角为120°，∠1=115°，则∠2的度数为(　　) 第5题图 A. 30°　　B. 45°　　C. 55°　　D. 75° 6. 有15位同学参加演讲比赛，所得的分数互不相同，取得分数前8位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这15位同学成绩的(　　) A. 平均数　　B. 中位数　　C. 众数　　D. 方差 7. 如图，直线y=kx＋b(k≠0)与直线y=x－6交于点A(m，－4)，则关于x的不等式kx＋b＜x－6的解集为(　　) 第7题图 A. x＞－4　　B. x＜－4　　C. x＞2　　D. x＜2 8. 如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为50 cm，宽为30 cm，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2 400 cm2，设银白色边框的宽为x cm，那么x应满足方程(　　) 第8题图 A. x2＋80x－900=0 B. x2＋40x－225=0 C. x2－80x－900=0 D. x2－40x－225=0 9. 如图，在△ACD和△CBE中，CD=BE，若C是线段AB的中点，则下列条件不能使△ACD≌△CBE的是　(　　) 第9题图 A. ∠ACD=∠ABE　　B. ∠CAD=∠BCE　　C. AD=CE　　D. CD∥BE 10. 小明学习圆以后，使用尺规进行了以下操作：如图，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB上方交于点C，连接AC，BC，若AB=3，则阴影部分的周长为(　　) 第10题图 A. 3π＋3　　B. 2π＋6　　C. 6π－　　D. π＋6 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 请写出一个大于3小于4的最简二次根式 　　　　 . 12. 分解因式：2a(y－z)－3b(z－y)=　　　　 . 13. 如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM的度数为　　　　. 第13题图 14. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系.若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则200度近视眼镜片的焦距为　　　　m. 15. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为对角线AC上的两点，且∠EBF=45°，若AE=2，CF=3，则EF的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. A 2. A　【解析】A.a3∙a4=a7，符合题意；B.（－a2b）2=a4b2，a4b2≠－a4b2，不符合题意；C.a6÷a3=a3，a3≠a2，不符合题意；D.（a3）2=a6，a6≠a5，不符合题意. 3. D　4. D 5. C　【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠3=180°，∵∠ABD=120°，∴∠3=60°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1－∠3=115°－60°=55°. 第5题解图 6. B 7. C　【解析】当y=－4时，代入y=x－6，得x－6=－4，得x=2，由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＜x－6的解集为x＞2. 8. B　【解析】根据题意得，挂图的长为（50＋2x）cm，宽为（30＋2x）cm，于是（50＋2x）（30＋2x）=2 400，化简为x2＋40x－225=0. 9. B　【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB.A、由SAS判定△ACD≌△CBE，故A选项不符合题意；B、∠CAD和∠BCE分别是CD和BE的对角，不能判定△ACD≌△CBE，故B选项符合题意；C、由SSS判定△ACD≌△CBE，故C选项不符合题意；D、由CD∥BE，得到∠ACD=∠B，由SAS判定△ACD≌△CBE，故D选项不符合题意. 10. B　【解析】由题图可知，AC=BC=AB=3，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠CAB=60°，∴===×π×3=π，∴阴影部分的周长为＋＋AC＋BC=2π＋6. 11. （答案不唯一）　【解析】∵9＜10＜16，即32＜10＜42，∴3＜＜4，∴符合条件的最简二次根式可以是：. 12. （y－z）（2a＋3b）　【解析】2a（y－z）－3b（z－y）=2a（y－z）＋3b（y－z）=（y－z）（2a＋3b）. 13. 18°　【解析】由题意，∠AOC=∠AOB=36°，∵OA=OC，∴∠OCA=×（180°－36°）=72°，∵直线MN与⊙O相切，∴∠OCM=90°，∴∠ACM=∠OCM－∠OCA=18°. 14. 0.5　【解析】设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系式为y=，∵500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，∴500=，解得k=100，∴近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系式为y=，当y=200时，200=，解得x=0.5. 15. 　【解析】如解图，将△BFC绕点B逆时针旋转90°，即△BMA，连接ME，由旋转得，∠MBA=∠FBC，∠MAB=∠FCB，AM=FC=3，MB=FB，∠MBF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠FCB=45°，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠MAE=∠MAB＋∠BAC=90°，∵∠EBF=45°，∠MBF=90°，∴∠MBE=∠MBF－∠EBF=45°，∴∠MBE=∠FBE，∵MB=FB，BE=BE，∴△MBE≌△FBE（SAS），∴ME=EF，∵∠MAE=90°，∴ME2=AE2＋AM2，∵MA=FC=3，AE=2，∴ME=，∵ME=EF，∴EF=. 第15题解图 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训七 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数是(　　) A. 3　　B. －　　C. 0　　D. －5 2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形但不是中心对称图形的是　(　　) 3. 下列各式中，运算结果为6m4的是(　　) A. 3m＋3m3　　B. (－3m2)2 C. 12m5÷2m　　D. －2m3∙3m 4. 中国的长征五号B运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的一代运载火箭，起飞推力约1 060 t，已知1 t起飞推力约等于10 000 N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为(　　) A. 1.06×105 N　　B. 1.06×106 N C. 1.06×107 N　　D. 1.06×108 N 5. 方程=的解为(　　) A. x=1　　B. x=－1　　C. x=2　　D. x=－2 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点C，D分别作⊙O切线交于点P，若∠ABC=120°，∠ADP=125°，则∠P的度数为(　　) 第6题图 A. 40°　　B. 50°　　C. 60°　　D. 70° 7. 对于反比例函数y=－，下列说法正确的是(　　) A. 图象经过点(5，1)　　B. 图象位于第一、三象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小　　D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 8. 如图，某位同学放学时从班级门A口出教室，随机选取B口或C口出教学楼，最后在校门口的D或E或F三个出口中，随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等，则该同学从E口走出学校的概率是(　　) 第8题图 A. 　　B. 　　C. 　　D. 9. 小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验.如图用弹簧测力计拉着重为12 N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F(N)是装置高度h(m)的一次函数.当h=0 m时，F为2 N；当h=0.2 m时，F为4 N.当弹簧测力计读数达到最大量程10 N时，此时装置高度h为(　　) 第9题图 A. m　　B. m　　C. m　　D. m 10. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=BD.正确的个数为(　　) 第10题图 A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 2的平方根是　　　　 . 12. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为　　　　 . 第12题图 13. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为　　　　. 第13题图 14. 如图，小明用两根木棍AD，BC制成一个测量工具，测量化学实验器材锥形瓶内径AB的长.若AD与BC交于点O，==，CD=6 cm，则AB的长是　　　　. 第14题图 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以CD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，G两点，且E是AD的中点，过点D作⊙O的切线，交BC于点F，若AE=3，AC=5，则线段BF的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. D 2. B　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ✕ B 是轴对称图形，不是中心对称图形 √ C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ✕ D 既是轴对称图形，也是中心对称图形 ✕ 3. C　【解析】3m与3m3不可以合并，故A选项不符合题意；（－3m2）2=9m4，故B选项不符合题意；12m5÷2m=6m4，故C选项符合题意；－2m3∙3m=－6m4，故D选项不符合题意. 4. C　【解析】1 060×10 000=10 600 000=1.06×107. 5. B　【解析】去分母，得2x=x－1，移项，得2x－x=－1，解得x=－1，经检验，x=－1是原分式方程的解. 6. B　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=120°，∴∠ADC=180°－∠ABC=180°－120°=60°，∵∠ADP=125°，∴∠CDP=∠ADP－∠ADC=125°－60°=65°，∵PC，PD是⊙O的两条切线，∴PC=PD，∴∠CDP=∠DCP，∴∠P=180°－2∠CDP=50°. 7. D　【解析】A、把x=5代入y=－得，y=－1，则（5，1）不在图象上，选项A错误；B、图象位于第二、四象限，选项B错误；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，选项C错误；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，选项D正确. 8. A　【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中从E口走出学校的结果有2种，∴P（从E口走出学校）==. 第8题解图 9. A　【解析】设一次函数为F=kh＋b，则，解得，∴一次函数为F=10h＋2，当F=10 N时，10h＋2=10，解得h= m. 10. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD，∴∠GBF=∠HDE，又E、F分别是AD，BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴BF=DE，在△GBF和△HDE中，，∴△GBF≌△HDE（SAS），∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，∠BFG=∠DEH，故②正确，∴∠FGH=∠EHG，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形，故③正确，∴EG=FH，而EG=BD不一定成立，故④不正确.∵∠FGH不一定等于90°，∴GF⊥BD不正确，故①不正确，故选B. 11. ± 12. （1，2）　【解析】根据点A（－2，3），B（0，1），建立直角坐标系如解图，则C（1，2）. 第12题解图 13. 27　【解析】观察图形的变化可知，第①个图形中正方形的个数为4×1－1=3，第②个图形中正方形的个数为4×2－1=7，第③个图形中正方形的个数为4×3－1=11，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为4×7－1=27. 14. 12 cm　【解析】∵==，∠COD=∠BOA，∴△AOB∽△DOC，∴==，∵CD=6 cm，∴AB=12 cm. (一题多解法) 15. 　【解析】解法一：如解图①，连接CE，DG，∵CD是⊙O的直径，DF是⊙O的切线，∴∠CED=∠CGD=90°，CD⊥DF，∴∠AEC=∠AGD=∠CDF=∠ACB=90°，又∵E是AD的中点，∴AC=DC=5，AD=2AE=6，在Rt△ACE中，CE===4，∵S△ACD=AC∙DG=AD∙CE，∴×5∙DG=×6×4，∴DG=，∵∠AGD=∠ACB=90°，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠FCD，∴cos∠CDG=cos∠FCD，∴=，∴=，∴CF=，∵∠AEC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，∴BC=，∴BF=BC－CF=－=. 第15题解图① 解法二：如解图②，连接CE，过点F作FH⊥AB于点H，∴∠FHB=90°，∵CD是⊙O的直径，DF是⊙O的切线，∴∠CED=90°，CD⊥DF，∴∠AEC=∠CDF=∠ACB=90°，又∵E是AD的中点，∴AC=DC=5，AD=2AE=6，在Rt△ACE中，CE===4，∵CA=CD，∴∠A=∠CDA，∵∠B＋∠A=∠A＋∠ACE=90°，∴∠B=∠ACE=∠DCE，又∵∠DCE＋∠CDE=∠FDB＋∠CDE=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，又∵FH⊥AB，∴BH=BD，∵cos A==，∴=，∴AB=，∴BD=AB－AD=－6=，∴BH=BD=，∵∠AEC=∠FHB=90°，∠ACE=∠B，∴△AEC∽△FHB，∴=，∴=，∴BF=. 第15题解图② 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训十 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算(－6)×(－)的结果等于(　　) A. 3　　B. －3　　C. －18　　D. 18 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　) A. 调查九年级(3)班学生的身高 B. 了解某品牌节能灯管的使用寿命 C. 对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测 D. 对乘坐高铁的乘客进行安全检查 4. 一元二次方程x2－6x=0的根是(　　) A. x1=x2=6　　B. x1=x2=－6 C. x1=6，x2=0　　D. x1=－6，x2=0 5. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为(　　) 第5题图 A. 52°　　B. 48°　　C. 38°　　D. 26° 6. 若点A(－5，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y=的图象上两点，且y1＜y2，则n的取值范围是(　　) A. n＞2　　B. n≥2 C. n＜2　　D. n≤2 7. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若AP=A1P，△ABC的周长为7，则△A1B1C1的周长是(　　) 第7题图 A. 7　　B. 3.5　　C. 14　　D. 10.5 8. 2025年5月20日是第八个“世界蜜蜂日”，蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、维持生态平衡方面也发挥着重要作用.据统计，一只蜜蜂出巢飞行一次，可大约为100朵花授粉，若一只蜜蜂一天出巢飞行10次，则2.5万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示为(　　) A. 0.25×105朵　　B. 0.25×106朵 C. 2.5×106朵　　D. 2.5×107朵 9. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有25升油，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(　　) A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=－8t＋25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中剩余油量为6升 第9题图 10. 如图，⊙O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为(　　) 第10题图 A. 　　B. 4π　　C. 　　D. 16π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简＋的结果是　　　　. 12. 在航天科普宣传活动中，某航天兴趣小组从“天问一号”“嫦娥探月”“神舟飞船”“天宫空间站”这4个航天项目内容中随机选择一个进行介绍，则该兴趣小组恰好选中“天问一号”的概率为　　　　. 13. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且∠B＋∠E=165°，则所对的圆心角度数为　　　　°. 第13题图 14. 为了展示学生的青春风采，增强同学们的自信心与荣誉感，某中学举办了以“我的青春理想”为主题的演讲活动.为了鼓励学生们积极参与活动，学校计划采购水杯和笔记本作为活动奖品.已知水杯的单价为30元/个，笔记本的单价为15元/本，若学校计划采购120个活动奖品，且用于购买奖品的费用不超过2 000元，则最多能采购　　　　个水杯. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是AB上一点，且AE=1，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC于点G，则CG的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. A　 2. B　 3. B 4. C　【解析】x2－6x=0，x（x－6）=0，x=0或x－6=0，∴x1=6，x2=0，故选C. 5. C　【解析】如解图，由直尺两边平行，得∠3=∠1=52°，∴∠2=90°－52°=38°. 第5题解图 6. C　【解析】∵点A（－5，y1），B（－1，y2）是反比例函数y=的图象上两点，且y1＜y2，∴反比例函数y=的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴n－2＜0，解得n＜2. 7. C　【解析】∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC与△A1B1C1的周长比=△ABC与△A1B1C1的边长的位似比，∵AP=A1P，∴=.∵C△ABC=7，∴C△A1B1C1=14. 8. D　【解析】2.5万=25 000，25 000×100×10=25 000 000=2.5×107朵. 9. C　【解析】A. 设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt＋b.将（0，25），（2，9）代入y=kt＋b中，得解得∴y=－8t＋25，故A选项正确，不符合题意；B. 由图象可知，途中加油30－9=21（升），故B选项正确，不符合题意；C. 由图可知汽车每小时用油（25－9）÷2=8（升），∴汽车加油后还可行驶30÷8=（小时），∵＜4，∴C选项错误，符合题意；D. ∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中剩余油量为25＋21－40=6（升），故D选项正确，不符合题意. 10. C　【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°.∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC=120°.∵点D为的中点，∴BD=CD，∴∠CDE=∠BDC=60°，CE=BC=2，∴CD==4，∴S阴影==. 第10题解图 11. 　【解析】原式=－===. 12. 13. 30　【解析】如解图，连接ED，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AED=180°，∵∠B＋∠AEC=165°，∴∠CED=180°－165°=15°，∴CD所对的圆心角度数为30°. 第13题解图 14. 13　【解析】设采购m个水杯，则采购（120－m）本笔记本，根据题意，得30m＋15（120－m）≤2 000，解得m≤.∵m为整数，∴最多能采购13个水杯. (一题多解法) 15. 　【解析】解法一：如解图①，过点F作FH⊥AB于点H，∴∠FHE=90°.∵AB=3，AE=1，∴BE=2，∵在矩形ABCD中，BC=AD=4，∠ABC=90°，∴CE==2，∵BF⊥CE，∴∠BFE=90°，∴cos∠BEC====，sin∠BEC===，∴EF=，EH=，HF=，∴AH=AE＋EH=，∵∠FHA=∠ABC=90°，∴FH∥BG，∴△AHF∽△ABG，∴=，即=，解得BG=，∴CG=BC－BG=. 第15题解图① 解法二：如解图②，过点G作GM∥AB交CE于点M，∵AB=3，AE=1，∴BE=2，∵在矩形ABCD中，BC=AD=4，∴CE==2，∵S△BCE=BE∙BC=CE∙BF，∴BF==，同解法一可得EF=，∴CF=CE－EF=，∵GM∥BE，∴△CGM∽△CBE，∴=，即==2，设CG=2x，则GM=x，CM=x，∵GM∥AB，∴△FMG∽△FEA，∴=，即=，解得x=，∴CG=. 第15题解图② 解法三解题思路：如解图③，延长CE交DA的延长线于点N，易证△AEN∽△FEB，再利用△NAF∽△CGF即可求解. 第15题解图③ 解法四解题思路：如解图④，延长BF交AD于点P，利用△BEF∽△BPA及△AFP∽△GFB即可求出BG，进而求出CG. 第15题解图④ 1 学科网（北京）股份有限公司 $