2026年山西省中考数学第一轮复习：选填题题组特训1

班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训二 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. －4的相反数是(　　) A. －4　　B. 4　　C. －　　D. 2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示：2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆.28.2万用科学记数法表示为2.82×10n，则n的值是(　　) A.4　　B. 5　　C. 6　　D. 7 3. 下列交通标志的图案中，是中心对称图形的是(　　) 4. 下列计算正确的是(　　) A. 2a2∙3a=6a2　　B. (－ab)2=a2b2 C. 8a－4a=4　　　D. a5÷a=a5 5. 我们在解二元一次方程组时，可将x=2y代入2x＋y=10中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是(　　) A. 分类讨论思想　　B. 转化思想　　C. 数形结合思想　　D. 公理化思想 6. 夏至，是二十四节气的第10个节气.夏至后的天气特点是气温高、湿度大、不时出现雷阵雨.某年夏至后太原连续10天的最高气温统计如下： 气温(单位：℃) 29 30 31 34 35 天数 1 1 2 2 4 则这10天最高气温(单位：℃)的中位数和众数分别是(　　) A. 32，33　　B. 33，34 C. 34，35 　　D. 35，35 7. 如图①，屋檐AB上的E处固定一条绳子OE，绳子的另一端与木杆OH相连，屋檐平行于地面CD，木杆在绳子的作用下，倾斜，静止立在地面上.图②为木杆受力分析图，其中∠AEO=48°，∠EOH=91°，支持力F1与地面垂直，则∠1的度数为(　　) 第7题图 A. 41°　　B. 42°　　C. 47°　　D. 48° 8. 如图，AB是⊙O的直径，D是AB下方⊙O上的点，C，E是AB上方⊙O上的点，连接AE，BC，CD，DE，若∠BCD=50°，则∠AED的度数为(　　) 第8题图 A. 60°　　B. 50°　　C. 45°　　D. 40° 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了驽马先行的问题.其大意是：“现在有良马每天行走240里，驽马每天行走150里.驽马先走12天，问良马几天能追上驽马.”如图是两匹马行走路程s(里)关于驽马行走时间t(天)的函数图象，则下列说法中，正确的是(　　) 第9题图 A. 甲反映的是驽马行走路程s与行走时间t的关系 B. 当驽马行走了20天时，被良马追上 C. 当驽马被良马刚好追上时，良马走了20天 D. 点P的坐标为(20，4 800) 10. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.若四边形EFGH为正方形，则对角线AC，BD应满足的条件是(　　) A. AC⊥BD　　B. AC=BD　　C. AC⊥BD且AC=BD　　D. 不确定 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：－=　　　　. 12. 因式分解：6m2＋12m＋6= 　　　　 . 13. 如图，是某公园休息区的1张石桌和4个石凳，甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时，临时在该休息区休息，他们分别随机坐到这4个石凳上，则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为　　　　. 第13题图 14. 如图，在函数y=(x＞0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=(x＜0)的图象于点B，连接OA，OB，若△AOB的面积为5，则k的值为　　　　. 第14题图 15. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC的延长线于点E，DE交AC于点F，若D是AB的中点，CE=5，AF=12，则线段CF的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. B 2. B　【解析】∵28.2万=282 000=2.82×105，∴n=5. 3. B 4. B　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 2a2∙3a=6a3≠6a2 ✕ B （－ab）2=（－1）2a2b2=a2b2 √ C 8a－4a=4a≠4 ✕ D a5÷a=a4≠a5 ✕ 5. B 6. C　【解析】由题可得，将这10天最高温度按从小到大排列后，最中间两个数据均为34，则中位数为34，10个数据中出现次数最多的是35，则众数为35. 7. C　【解析】如解图，过点O作OM∥AB，∴OM∥CH，∵∠AEO=48°，∴∠EOM=48°，∴∠MOH=∠OHC=91°－48°=43°，∴∠1=90°－43°=47°. 第7题解图 8. D　【解析】如解图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=50°，∴∠AED=∠ACD=∠ACB－∠BCD=90°－50°=40°. 第8题解图 9. C　【解析】A.由题意得，驽马先走12天，∴甲是良马，A选项错误；B.由题意可得方程150m=240（m－12），解得m=32，∴B选项错误；C.良马走了32－12=20（天），∴C选项正确；D.点P的横坐标为32，纵坐标为32×150=4 800，∴D选项错误. 10. C　【解析】如解图，∵四边形EFGH为正方形，∴HG=EH，∵G，H分别是边CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，同理可得EH∥BD，EH=BD，∴AC=BD且AC⊥BD. 第10题解图 11. 　【解析】原式=2－=. 12. 6（m＋1）2　【解析】6m2＋12m＋6=6（m2＋2m＋1）=6（m＋1）2. 13. 　【解析】∵甲坐定一个位置，乙有3种等可能的坐法，其中有2种情况与甲相邻，∴P（甲与乙恰好坐在相邻石凳）=. 14. －8　【解析】如解图，设AB于y轴交于点C，∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=×2=1，∵点B在函数y=（x＜0）的图象上，∴S△BOC=|k|，∵S△AOB=S△AOC＋S△BOC，∴5=1＋|k|，∴k=8或k=－8，∵函数y=（x＜0）的图象位于第二象限，∴k=－8. 第14题解图 (一题多解法) 15. 3　【解析】解法一：如解图①，连接OD，CD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵点D是AB的中点，∴AC=BC，AB=2BD，∴∠A=∠OBD，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，△DBO∽△ABC，∴==，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵OD∥AC，∴∠CFE=∠ODE=90°，设CF=x，则AC=x＋12，OD=OC=x＋6，OE=x＋11，∵sin∠OED==，∴=，解得x1=3，x2=－20（舍去），∴CF=3. 解法二：如解图②，连接OD，过点B作BG∥AC，交ED的延长线于点G，∴∠DBG=∠A，∠G=∠AFD，∵点D是AB的中点，OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC，∴∠A=∠ODB，∠ODE=∠CFE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠A，∴AC=BC，∵∠DBG=∠A，∠G=∠AFD，BD=AD，∴△BDG≌△ADF（AAS），∴BG=AF=12，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠G=∠CFE=90°，设CF=x，则BC=AC=x＋12，BE=x＋17，∵sin∠GEB==，∴=，解得x1=3，x2=－20（舍去），∴CF=3. 第15题解图 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训一 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 如图，在数轴上表示数－3的点是(　　) 第1题图 A. 点A　　B. 点B　　C. 点C　　D. 点D 2. 下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　) 3. 下列运算正确的是(　　) A. 3＋=3　　　B. 3－2=1　　 C. ×=3　　D. ÷= 4. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁，其俯视图是(　　) 第4题图 5. 如图，在一个建筑工地，有两根平行的钢梁l1和l2，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构.工人师傅需要在钢梁上安装两根垂直的支架AB，CD，以确保钢梁的稳定性和安全性.经测量发现∠1=40°，则∠2的度数为(　　) 第5题图 A. 60°　　B. 50°　　C. 45°　　D. 40° 6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=－的图象上，x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A. y1＜y2＜y3　　B. y2＜y3＜y1　　C. y3＜y1＜y2　　D. y1＜y3＜y2 7. 如图，BC是⊙O的切线，切点是B，连接CO并延长，分别交⊙O于点D，A，E为⊙O上的一点，连接AB，BE，DE.若∠C=24°，则∠E的度数为(　　) 第7题图 A. 66°　　B. 33°　　C. 34°　　D. 24° 8. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 9. 在△ABC中，AC＞BC，通过如下尺规作图，能确定M是AB中点的是(　　) 10. 如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交直径AB于点D，若∠CAB=45°，AB=4，则图中阴影部分的面积为(　　) 第10题图 A. π－2 B. 2π－4 C. 2 D. 4－π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简：－=　　　　. 12. 数学之美无处不在.如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”.将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点A，C两点的坐标分别为(－2，2)，(2，1)，则点B的坐标为　　　　. 第12题图 13. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有1个“∙”，第2个图案中有5个“∙”，第3个图案中有9个“∙”，第4个图案中有13个“∙”，…，按此规律排下去，第n个图案中有　　　　个“∙”(用含n的代数式表示). 第13题图 14. 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.研究表明，当气温为5 ℃时，风寒温度T(℃)和风速v(km/h)满足一次函数关系，下表给出了气温为5 ℃时风寒温度和风速的几组对应值，当风速v=70 km/h时，则风寒温度为　　　　℃. 风速v(单位：km/h) 10 20 30 风寒温度T(单位：℃) 3 1 －1 15. (2025运城二模)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCD=45°，连接AC，过点D作对角线AC的垂线交BC于点E，交AC于点F，若AB=BE，∠DAC=2∠ACB，CD=3，则AC的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. A　 2. B 3. C　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 3与不是同类项，不能合并 ✕ B 3－2=≠1 ✕ C ×==3 √ D ÷==2≠ ✕ 4. C 5. B　【解析】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°－∠1=50°.∵l1∥l2，∴∠2=∠CBD=50°. 6. C　【解析】∵y=－，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2. 7. B　【解析】如解图，连接OB，∵BC是⊙O的切线，切点是B，∴∠OBC=90°，∵在Rt△OBC中，∠C=24°，∴∠BOD=90°－∠C=66°，∵圆周角∠E与圆心角∠BOD所对的弧都是BD，∴∠E=∠BOD=33°. 第7题解图 8. D　【解析】画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的结果数为2，所以从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率==. 第8题解图 9. B　【解析】A.由作图得，CM为∠ACB的平分线，∵AC＞BC，∴CM不是△ABC的中线，∴M不是AB的中点，故A选项错误；B.由作图得，所作的直线是AB的垂直平分线，∴M是AB的中点，故B选项正确；C.由作图得，CB=MB，无法判断AM的长度，∴无法判断M是不是AB的中点，故C选项错误；D.由作图得，所作的直线不是AB的垂直平分线，∴M不是AB的中点，故D选项错误. 10. C　【解析】如解图，连接OC，∵∠CAB=45°，AB=4，∴AC=2，∴S扇形CAD==π， S△AOC=AO∙CO=2，S扇形COB=S圆O=π，则S阴影=S△AOC＋S扇形COB－S扇形CAD=2. 第10题解图 11. 　【解析】原式=－===. 12. （－3，－1）　【解析】∵A，C两点的坐标分别为（－2，2），（2，1），∴建立如解图所示的平面直角坐标系，∴点B的坐标为（－3，－1）. 第12题解图 13. （4n－3）　【解析】第1个图案中有4×0＋1=1个“∙”，第2个图案中有4×（2－1）＋1=5个“∙”，第3个图案中有4×（3－1）＋1=9个“∙”，第4个图案中有4×（4－1）＋1=13个“∙”，…，∴第n个图案中有4×（n－1）＋1=（4n－3）个“∙”. 14. －9　【解析】设风寒温度T和风速v的关系式为T=kv＋b（k≠0），根据题意，得解得∴T=－0.2v＋5，当风v=70时，代入得T=－9. 15. 2　【解析】如解图，连接AE，过点D作DM⊥BC于点M，过点D作DN⊥AB，交BA的延长线于点N，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCD=45°，CD=3，∴四边形DNBM是矩形，∴∠CDM=45°，∴∠CDM=∠MCD，∴DM=MC=CD∙sin 45°=3；设∠ACB=α，则∠DAC=2α，∵DE⊥AC，∴∠EFC=90°，∴∠ACB=α=90°－∠DEM=∠EDM，∴∠DEM=90°－α，∵∠B=90°，AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，∴∠DEA=180－∠BEA－∠DEC=45°＋α，∵∠BAE=∠BEA=45°，∠BEA=∠ACB＋∠EAC，∴∠EAC=45°－α，∴∠DAE=∠EAC＋∠DAC=45°＋α，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE，∵∠DAE=∠DEA，∠BAE=∠BEA=45°，∴180°－∠DAE－∠BAE=180°－∠BEA－∠DEA，∴∠DAN=∠DEM，在△DME和△DNA中， ∴△DME≌△DNA（AAS），∴DM=DN，∴四边形DNBM是正方形，∴DN=NB=BM=MD=MC=3，BC=6，设EM=x，则AB=BE=BM－EM=3－x，∵∠ACB=α=∠EDM，∴tan∠ACB=tan∠EDM，∴=，∴=，解得x=1，则AB=BE=BM－EM=3－x=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===2. 第15题解图 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训三 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算6＋(－2)的结果为(　　) A. 8　　B. －8　　C. 4　　D. －4 2. 仙神河大桥，位于山西省晋城市，是世界第二的矮塔斜拉桥，其中塔顶两侧垂下26对粗大的缆索，使塔顶、缆索、桥面构成了三角形，这里面蕴含的数学原理是(　　) 第2题图 A. 三角形两边之和大于第三边　　B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性　　D. 两点确定一条直线 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(　　) 第3题图 4. 下列运算正确的是(　　) A. 3a＋3b=6ab　　　B. (a＋1)2=a2＋1 C. 2a2∙(－3a4)=6a6　　D. (2a2b)3=8a6b3 5. 不等式组的解集是(　　) A. x≥－2　　　　B. －2≤x＜1 C. －2＜x＜1　　D. x＞1 6. 一元二次方程x2＋2x－5=0的根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根　　B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根　　D. 无法确定 7. 关于一次函数y=2x＋1，下列说法正确的是(　　) A. 图象经过第一，二，四象限　　　　　B. 图象与x轴交于点(－，0) C. 自变量x每增加1，函数值y减小2　　D. 当x＞0时，y＜1 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，A′B=5，连接AA′，则AA′的长为(　　) 第8题图 A. 2　　B. 　　C. 3　　D. 4 9. 钢琴调音时(将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高)，琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数.已知当张力T=200 N时，频率f=220 Hz，若要使频率升高到440 Hz，则琴弦张力应(　　) 第9题图 A. 增大至150 N　　B. 减小至150 N C. 增大至100 N　　D. 减小至100 N 10. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门(如图①)，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉.小姝测量了一个圆月门尺寸，如图②，AB=CD，∠B=∠C=90°，BC的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，则图②中圆月门拱形优弧AD的长为(　　) 第10题图 A. π米　　B. π米　　C. π 米　　D. π米 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 命题“小于2”是　　　　命题(填“真”或“假”). 12. 人们曾经认为碳元素的单质只有两种，即金刚石和石墨.它的第三种单质C60在20世纪80年代被发现.它是一种由60个碳原子构成的分子，其结构显然与石墨和金刚石截然不同，是一种由多个正多边形封闭而成的空心球体，形似足球，又名足球烯，如图，阴影正多边形的一个外角等于　　　　. 第12题图 13. 母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛.比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按2∶3∶5的比例计算.以下为甲、乙两名同学的得分情况，则　　　 同学的最终得分更高. 选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分 甲同学 95 90 80 乙同学 85 88 92 14. 如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱EF，GH垂直于地面，AD，BC是两根等长且紧绷的绳子，FG所在的直线为地面，已知∠DCB=104°，HG=2.34 m，BC=2 m，AB∥CD，当秋千处于静止状态时，木板DC到地面的距离约为　　　　m(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01). 第14题图 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为BC的中点，F是AB上一点，过点D作DE⊥BC交CF于点E，且DE=CD，则EF的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. C　 2. C　 3. A 4. D　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 3a和3b不能合并 ✕ B （a＋1）2=a2＋2a＋1≠a2＋1 ✕ C 2a2∙（－3a4）=－6a6≠6a6 ✕ D （2a2b）3=8a6b3 √ 5. B　【解析】解不等式2x≥x－2，得x≥－2，解不等式x－1＜0，得x＜1，∴该不等式组的解集为－2≤x＜1. 6. A　【解析】∵Δ=22－4×1×（－5）=24＞0，∴一元二次方程x2＋2x－5=0有两个不相等的实数根. 7. B　【解析】∵一次函数y=2x＋1，∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，不符合题意；当y=0时，x=－，故选项B正确，符合题意；该函数y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；当x＞0时，y＞1，故选项D错误，不符合题意； 8. B　【解析】由旋转的性质可知∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′B=5，在Rt△A′BC′中，由勾股定理，得BC′==4，∴AC′=AB－BC′=1.在Rt△AA′C′中，由勾股定理，得AA′==. 9. D　【解析】设f与T之间的函数关系式为f=（k为常数，且k≠0），将T=200，f=220代入f=，得220=，解得k=44 000，∴f与T之间的函数关系式为f=，当f=440时，得440=，解得T=100，∴应该将张力减小至100 N. 10. C　【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E，连接AE，取AE的中点O，连接OD，由题意得四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=∠ADC=90°，AD=BC=1，∴AE为⊙O的直径，AE=2，∵在Rt△ADE中，sin∠AED==，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°，∴优弧AD的长为=π（米）. 第10题解图 11. 真 12. 72°　【解析】由题图可知，阴影正多边形为正五边形，∴正五边形的一个外角为=72°. 13. 乙　【解析】根据题意，得甲同学的最终得分为=86（分），乙同学的最终得分为=89.4（分），∵86＜89.4，∴乙同学的最终得分更高. 14. 0.4　【解析】如解图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，∴∠CMA=90°，由题意得，四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=∠HGF=90°，∴∠EHG=∠CMA，∴MC∥HG，∵DC∥AB，∠DCB=104°，∴∠MBC=180°－∠DCB=76°，在Rt△MBC中，sin ∠MBC=，∴MC=BC∙sin 76°≈1.94（m），∵2.34－1.94=0.4（m），∴当秋千处于静止状态时，木板DC到地面的距离约为0.4 m. 第14题解图 (一题多解法 ) 15. 　【解析】解法一：如解图①，延长DE交AB于点G，由题意，得DG∥AC，∵点D为BC的中点，AC=4，∴DG=AC=2，又∵DE=DC=BC=，∴EG=DG－DE=2－=.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=CD=.∵DG∥AC，∴△EFG∽△CFA，∴=，即=，解得EF=，∴EF的长为. 第15题解图① 解法二：如解图②，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G，则DE是△BCG的中位线，∵BC=3，D为BC的中点，DE=CD，∴BG=2DE=3.在Rt△BCG中，∵BC=3，∴CG=3，∴CE=EG=，设EF=x，则CF=＋x，FG=－x，∵AC∥BG，∴△ACF∽△BGF，∴=，即=，解得x=，即EF的长为. 第15题解图② 解法三：如解图③，过点B作BG∥CF，交AC的延长线于点G，则∠CBG=∠BCF，由题意得△CDE是等腰直角三角形，∵BC=3，D是BC的中点，∴CD=.∵CD=DE，∴DE=，CE=，∴∠CBG=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=3，GB=3，∵BG∥CF，∴△ACF∽△AGB，∴=，即=，解得EF=，即EF的长为. 第15题解图③ 9 学科网（北京）股份有限公司 $