第五章 图形的轴对称【章末复习】课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件(精做课件) 章末复习 第五章 图形的轴对称 授课教师: Home . 班 级: . 时 间: . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日4时4分4秒 2026年1月25日星期日4时4分5秒 1. 轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 2. 轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴. 一. 轴对称图形与轴对称 3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 轴对称图形是指 ( ) 个具有特殊形状的图形,只对 ( ) 个图形而言 轴对称是指 ( ) 个全等 图形的位置关系,必须涉及 ( ) 个图形 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形 看成一个整体,那么整个图形就是一个轴对称图形 一 一 两 两 4. 轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 1. 等腰三角形的性质 名称 项目 等腰三角形 性质 ①边:两腰相等 ②角:两个底角相等 ③重要线段:顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形,对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 二. 简单的轴对称图形 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 3. 角平分线的性质 2. 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 考点1 轴对称图形 1. [2025重庆] 下列图案中,是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 2.如图,方格纸中有3个小方格被涂成黑色,若 从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色,使 所有的黑色方格构成轴对称图形,则不同的涂色 方案有_种. 4 中考考法 7 考点2 轴对称的性质 3. 折纸是一种将纸张折成各种不 同形状的艺术活动,折纸与自然科 学结合在一起,不仅成为建筑学院 的教具,还发展出了折纸几何学, 成为现代几何 C A. 与互余 B. C. 平分 D. 与 互补 学的一个分支.按如图所示的方法折纸,则下列说法不正确的是 ( ) 中考考法 8 【点拨】如图.由折叠的性质,得 , .所以平分 . 故C选项错误,符合题意.因为 , 中考考法 9 所以与互余.易知 ,所以 .所以与 互余.故A,B选项 正确,不符合题意.因为 , 所以与 互补.故D选项正确.不符合题 意,故选C. 中考考法 4.如图,是一张纸片, 是 边上的高,把沿着 折叠, 使点落在边上的 处. (1)如果 ,,求 的度数; 【解】由折叠的性质得 , 所以 . 又因为 , 所以 . 中考考法 11 (2)如果,,,求 的面积. 由折叠的性质得 . 又因为,所以 . 因为,,所以 的面积 . 中考考法 12 考点3 等腰三角形的性质 5. 如图,在中,,平分交 于点 ,交的延长线于点,若 ,则 的度数是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 6. [2025潍坊] 如图,甲、乙、丙三 人分别沿不同的路线从地到 地. D A. B. C. D. 甲:,路程为 . 乙: ,路程 为 . 丙:,路程为 . 下列关系正确的是( ) 中考考法 14 【点拨】设的长度为.因为 有两个角 是 ,所以 是等边三角形.所以 .所以 ;易知 和 都是等边三角形,设的边长为 ,可得 ,则,所以 ; 中考考法 15 如图,延长与交于点.因为 ,两边同 加,得 , 所以.又易知 ,所 以. 又因为 ,所以 .只有D选项正确. 中考考法 考点4 线段垂直平分线的性质 (第7题) 7. 如图,在中, 的垂直平 分线分别交,于, 两点, , 的周长为9,则 的周长为( ) C A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 中考考法 17 (第7题) 【点拨】因为为线段 的垂直平 分线,所以 , .又因为 的周长 为9,所以 .所以 的周长为 . 中考考法 18 (第8题) 8. 如图,在中,, 的 垂直平分线与交于点,连接 ,若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 考点5 角平分线的性质 (第9题) 9. 如图,在中, . 用尺规作图法作出射线, 交 于点,,则点到 的距 离是( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 中考考法 20 【点拨】如图,过点作于点 . 由作图可知平分,因为 ,所以 , 所以.所以点到 的距离为3. 中考考法 21 (第10题) 10. 如图,平分,是射线 上一点,于点,是射线 上的一个动点,连接.若 ,则 的长度不可能是( ) D A. 18 B. 7.2 C. 6 D. 4.5 中考考法 22 【点拨】过点作于点 ,如图. 因为平分,是射线上一点,, , 所以.又因为是射线 上的一个动点,所以由 垂线段最短可得.所以 的长度不可能是4.5. 中考考法 23 11.如图,在中, . (1)【实践与操作】用尺规作图法作 的平分线;(保留作图痕迹,不要求 写作法) 【解】的平分线如图中 所示. 中考考法 24 (2)【应用与计算】设(1)中的平分线交于点 ,若 的面积为6,,求点到 的距离. 中考考法 25 如图,过点作于点 ,因为 ,所以 , 又因为为 的平分线,所以 . 因为 ,所以 , 又因为,所以 . 所以,即点到的距离为 . 中考考法 26 思想1 分类讨论思想 12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ,那 么这个等腰三角形的顶角等于( ) A A. 或 B. C. D. 或 中考考法 27 思想2 方程思想 13. 如图,在中,, 垂直 平分,分别交,于点, ,连接 ,若,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 28 【点拨】设 ,因为垂直平分 , 所以.所以 .所以 .所以 .又因为 ,所以 .又因为 ,所以 ,因为 ,所以 ,解得 .所以 . 中考考法 29 思想3 转化思想 14. 如图,等边三角形的边长为2, , ,三点在一条直线上,且.若 为线段 上一动点,求 的最小值. 中考考法 30 【解】连接,因为 是 等边三角形, , 所以 , .所以 .所以.又因为 ,所以 ,所以 .所以 .所以当点与点 重合时, 的值最小,最小值为线段 的长,因为 ,所以 的最小值为4. 中考考法 31 $