精品解析：四川省攀枝花市2025-2026学年八年级上学期期末数学检测

2025-2026学年八年级上学期期末数学检测 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.3 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，不合题意； B、0.3是有限小数，是有理数，不合题意； C、π是无限不循环小数，是无理数； D、，是整数，是有理数，不合题意， 故选：C． 2. 2025年10月16日是第45个世界粮食日，攀枝花市某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校1400名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　） A. 200名学生 B. 1400名学生 C. 1400 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查样本容量，样本容量指样本中个体的数量，不带单位，本题中抽取200名学生，样本容量为200． 【详解】解：∵从总体1400名学生中抽取200名学生作为样本， ∴样本容量为200。 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、 ，该选项错误，不符合题意； D、 ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解、平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是从左边到右边为整式乘法，不合题意； B．是从左边到右边为因式分解，满足题意； C．，故该选项不合题意； D．，故该选项不合题意． 故选：B． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键；根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：A：由可设， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴没有角，故不是直角三角形； 对于B：设， ∵， ∴是直角三角形； 对于C：∵，且， ∴， ∴是直角三角形； 对于D：∵， ∴，故是直角三角形； 因此，不是直角三角形的只有A； 故选A． 7. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 8. 如图，在中，，若，根据作图痕迹可知，的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，作垂线，全等三角形的性质和判定， 根据题意可知平分，，再根据“角角边”证明，可得．然后根据的周长为可得答案． 【详解】解：根据尺规作图的过程可知平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴的周长为． 故选：C． 9. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图与应用，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，学会运用数形结合的思想解决问题． 根据等腰三角形的定义和网格的特点即可求解． 【详解】解：如图所示： ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， 则一共有5个等腰三角形， 故选：B． 11. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，那么的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形面积的组成与简单代数运算的应用，解题的关键是通过分析大正方形的面积构成建立关于直角三角形面积的等式． 明确大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和；根据面积公式列出等 式，结合直角三角形两直角边差的关系求解． 【详解】已知大正方形面积是，小正方形面积是1，且大正方形由四个全等的直角三角形和小正方形拼成． 每个直角三角形的面积为，则四个直角三角形的总面积为． 由面积关系可得：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积，即． 解上述等式得即． 故选：B． 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 5.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 3.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H．结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点在上，，根据题意可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H． ∵是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，． ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 【答案】640 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是， ∴步行的学生所占的百分比是， ∴若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有（人）． 故答案为：640． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：  ． 15. 当是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52， ∴2kx=±2•x•5， 解得：k=±5． 故答案为±5． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图1， ，，， ， ； 如图2， ，，，， ， ， ， 蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）x 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握有关运算法则是解答本题的关键． （1）根据实数运算法则化简各项后再进行加减运算即可； （2）原式先算乘除法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简式子，再将x，y的之代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算中的先化简再求值，关键是掌握完全平方公式和平方差公式将整式进行化简． 19. 某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 【答案】（1）100名； （2）36°； （3）如图： 【解析】 【分析】（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （3）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行． 【详解】（1）=100（人），一共调查了100名学生； （2）篮球人数为：100×40%=40人， 排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人， 360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°； （3）略 【点睛】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从图中获取信息. 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 21. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据进行计算的值即可； （2）根据结合（1），进行计算的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，即， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则，即， 因此． 22. 如图，攀枝花市某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离、分别为、，公路上的A、B两地相距，现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等． （1）试在图上用尺规作图确定医院E的建造位置（提示：不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔圆规直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （2）求出该医院离A地的距离．（提示：若第（1）问未完成，可画简图完成此问） 【答案】（1）见解析如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了应用设计与作图，勾股定理的应用，利用列出方程是解题的关键． （1）作的垂直平分线与交于点，则点即为所作； （2）连接，设，用勾股定理表示出，利用列出方程求值即可． 【小问1详解】 解：连接，作线段的垂直平分线，交于E，则点E就是医院的建造位置， 【小问2详解】 解：连接，设，则. ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 解得， 答：该医院离A地的距离 23. 探究与实践.【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． （1）【问题解决】写出一个你知道的对直四边形： ． （2）如图1，四边形是对直四边形，若，则边的长是 ． （3）如图2、3在方格纸中，两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形，且点C、D都在格点上．（提示：先用铅笔直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （4）【拓展探究】 如图4，在边长为4的正方形中，点E，F分别在上，且点E为的中点，，试说明四边形是对直四边形． 【答案】（1）长方形（矩形）或正方形 （2） （3） 如图所示，画两个不全等的即可； （4） 证明：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴在中，由勾股定理得：， ∵点E是的中点，， ∴，． ∴在中，， 在中，， ∵， ∴； ∴四边形是对直四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质等内容，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据定义直接得解； （2）连接，在中求出，进而在中求出； （3）依据题意画图即可； （4）由题易得，进而利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：根据定义可知长方形（矩形）或正方形符合题意， 故答案为：长方形（矩形）或正方形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 在中，， 在中，， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末数学检测 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.3 C. π D. 2. 2025年10月16日是第45个世界粮食日，攀枝花市某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校1400名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　） A. 200名学生 B. 1400名学生 C. 1400 D. 200 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，若，根据作图痕迹可知，的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 11. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，那么的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 5.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 3.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 14. 因式分解：______． 15. 当是一个完全平方式，则的值是______． 16. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 21. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 22. 如图，攀枝花市某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离、分别为、，公路上的A、B两地相距，现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等． （1）试在图上用尺规作图确定医院E的建造位置（提示：不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔圆规直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （2）求出该医院离A地的距离．（提示：若第（1）问未完成，可画简图完成此问） 23. 探究与实践.【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． （1）【问题解决】写出一个你知道的对直四边形： ． （2）如图1，四边形是对直四边形，若，则边的长是 ． （3）如图2、3在方格纸中，两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形，且点C、D都在格点上．（提示：先用铅笔直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （4）【拓展探究】 如图4，在边长为4的正方形中，点E，F分别在上，且点E为的中点，，试说明四边形是对直四边形． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $