精品解析：新疆哈萨克自治州2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

2025-2026学年第一学期国家通用语言文字教学质量检测七年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟 闭卷） 考生须知： 1．试题卷共4页，满分100分，考试时间100分钟． 2．答题卷共2页，所有答案必须写在答题卡对应位置处． 3．答题前，考生应先在答题卡上认真填写姓名、学校和准考证号． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ） A. B. C. D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高 C. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需费用与购买的本数 6. 甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ） A. 2天 B. 3天 C. 5天 D. 8天 7. 下列语句，正确说法的个数是（ ） ①比较大小：； ②倒数等于本身的数是1； ③数轴上原点同一侧的数都是正数； ④绝对值最小的数是0； ⑤整数和分数统称为有理数； ⑥0的相反数是它本身． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在2026年1月的日历表中用“十字框”圈出5，11，12，13，19五个数，它们的和为60，若将“十字框”在图中换个位置另圈出五个数，则它们的和不可能是（ ） A. 45 B. 65 C. 75 D. 106 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 单项式的系数是______． 11. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __． 12. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为________同学的说法是正确的． 13. 如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 14. 已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数11．请问二进制中的1101等于十进制中的数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答题应写出文字说明、演绎步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线，与线段交于点； （2）连接，并将反向延长； （3）画射线，用尺规作图，在射线上取一点，使得线段．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解方程 解：去分母（方程两边乘4），得 ① 去括号，得 ② 移项，得 ③ 合并同类项，得 ④ （1）以上求解步骤中，第①步的依据是______； （2）上述小萌的解题过程从第______步开始出现错误； （3）请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 19. 在一个小镇上，有一个社区公园，公园一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 20. 快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达计划量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹． （2）该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件（列式并计算）？ 21. 有一列数：2，，8，，…，第个数可以表示为（为正整数），若这列数中三个相邻数和是96，求这三个数． 22. 如图，分别是的角平分线． （1）如图1，若，，求的度数（需写出推理过程）； （2）如图1，若，，则______； （3）如图2，若，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期国家通用语言文字教学质量检测七年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟 闭卷） 考生须知： 1．试题卷共4页，满分100分，考试时间100分钟． 2．答题卷共2页，所有答案必须写在答题卡对应位置处． 3．答题前，考生应先在答题卡上认真填写姓名、学校和准考证号． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【详解】解：将用红色算筹排列表示数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为：． 故选：B． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则，根据同类项的定义，只有含有相同字母且相同字母的指数也相同的项才是同类项，才能进行合并，逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原式计算错误，故不符合题意； C、，原式计算正确，故符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数，先计算乘方，相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握有理数乘方的运算法则，绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A．，，则两数相等，故该选项符合题意； B．，，则两数不相等，该选项不符合题意； C．，，则两数不相等，该选项不符合题意 D．，，则两数不相等，该选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高 C. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需费用与购买的本数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、人的身高和体重无固定乘积关系，不成比例，不符合题意； B、等腰三角形的面积等于底边和底边上的高的乘积的一半，当面积一定时，则底边和底边上的高成反比例关系，符合题意； C、看一本书，已经看的页数和没看的页数和一定，不成比例，不符合题意； D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数比值一定，成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 6. 甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ） A. 2天 B. 3天 C. 5天 D. 8天 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．设完成该工程还需要x天，然后根据甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，甲队先做5天，剩下部分由两队合做，列出方程求解即可． 【详解】解：设完成该工程还需要x天， 由题意得：， 解得， 则完成该工程还需要3天． 故选：B． 7. 下列语句，正确说法的个数是（ ） ①比较大小：； ②倒数等于本身的数是1； ③数轴上原点同一侧的数都是正数； ④绝对值最小的数是0； ⑤整数和分数统称为有理数； ⑥0的相反数是它本身． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的大小比较，数轴，倒数和相反数的概念，根据知识点逐一判断即可． 【详解】解：①，则，故正确； ②倒数等于本身的数是，故错误； ③数轴上原点左侧的数均为负数，故错误； ④任何数的绝对值都大于或等于0，则绝对值最小的数是0，故正确； ⑤有理数定义为整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）的统称，故正确； ⑥0的相反数为0，是它本身，故正确； 综上，正确语句为①④⑤⑥共4个． 故选：C． 8. 如图，点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平角和直角的性质以及角的和差，关键是利用平角为求出的度数，再结合求出． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴； 故选：B． 9. 如图，在2026年1月的日历表中用“十字框”圈出5，11，12，13，19五个数，它们的和为60，若将“十字框”在图中换个位置另圈出五个数，则它们的和不可能是（ ） A. 45 B. 65 C. 75 D. 106 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在解决日历问题中的应用，关键是发现十字框中五个数的和与中间数的关系：设中间数为，则五个数分别为、、、、，其和为，即和一定是的倍数，并结合中间数的位置解答． 【详解】解：设十字框中间的数为，则框出的五个数分别为、、、、， ∴五个数的和为， 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和：时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(日历中的数必须是整数，不合理)； 所以，只有对应的方程解不符合实际，因此和不可能是． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 单项式系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数是指字母前面的因数进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 11. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程解是，那么▲处的数字是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为________同学的说法是正确的． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线， 故甲同学的说法是正确的， 故答案为：甲． 13. 如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 14. 已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________． 【答案】或 【解析】 【详解】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①， 则EF=OA+OB=5cm； （2）点O在点A和点B外，如图②， 则EF=OB-OA=1cm， ∴线段EF的长度为1cm或5cm， 故答案为1cm或5cm. 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数11．请问二进制中的1101等于十进制中的数为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数11，得出规律，再计算． 【详解】解： 故答案为：13． 三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答题应写出文字说明、演绎步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先把减法转化为加法，再根据加法运算律相加求出即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线，与线段交于点； （2）连接，并将反向延长； （3）画射线，用尺规作图，在射线上取一点，使得线段．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、线段、射线的基本作图及线段的尺规作图，关键是理解直线、线段、射线的定义，并掌握尺规作等长线段的方法． （1）直线可向两端无限延伸，线段有两个端点，作图时需体现直线的延伸性与线段的有限性． （2）反向延长线段需明确延长的方向，即从原线段的一个端点向另一个端点的反方向延伸． （3）射线有一个端点且向一端无限延伸，尺规作等长线段的关键是用圆规截取已知线段的长度． 【小问1详解】 解：用直尺过、两点画直线(向两端无限延伸)，再用直尺连接、两点得到线段，直线与线段的交点即为点，作图如图所示： 【小问2详解】 解：用直尺连接、两点得到线段，再从点出发，沿到的反方向延长，得到的反向延长线，作图如图所示： 【小问3详解】 解：用直尺画出射线，再以为圆心，的长度为半径画弧，弧与射线的交点即为点，此时，保留圆规作图的痕迹即可，作图如图所示： 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解方程 解：去分母（方程两边乘4），得 ① 去括号，得 ② 移项，得 ③ 合并同类项，得 ④ （1）以上求解步骤中，第①步的依据是______； （2）上述小萌的解题过程从第______步开始出现错误； （3）请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1） 等式的性质 （2）① （3） 见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解； （2）根据等式的性质即可作答； （3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可解方程． 【小问1详解】 解：第一步的依据是：等式的性质， 故答案为：等式的性质； 【小问2详解】 解：第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时，漏乘了； 故答案为：①； 【小问3详解】 解：， 方程两边乘4，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 20. 快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达计划量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹． （2）该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件（列式并计算）？ 【答案】（1）六；日；14 （2）（万件） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义求解； （2）先求总的增减，再求总和即可． 【小问1详解】 解：这些数字中，8是最大的，是最小的， 故该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日， ， 故答案为：六；日；14． 【小问2详解】 解：（万件）， 答：该仓库本周实际一共分拣包裹143万件． 21. 有一列数：2，，8，，…，第个数可以表示为（为正整数），若这列数中三个相邻数的和是96，求这三个数． 【答案】 这三个数依次是，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键．从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的是它前面的数与的乘积．设所求三个相邻数中的第一个数是x，则后两个数分别是，，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设所求三个相邻数中的第一个数是x，则后两个数分别是，， 根据题意，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴第一个数是，则后两个数分别是，． 答：这三个数依次是，，． 22. 如图，分别是的角平分线． （1）如图1，若，，求的度数（需写出推理过程）； （2）如图1，若，，则______； （3）如图2，若，，则______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差运算，关键是通过角平分线的性质表示出相关角的度数，再利用角的和差关系求解． （1）先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出和的度数，最后通过角的差计算的度数； （2）将用表示，仿照（1）的思路，利用角平分线的定义和角的和差关系推导的度数． （3）将用表示，用表示，同理通过角平分线的定义和角的和差关系得出的表达式． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． 平分， ． ； 小问2详解】 解：，， ． 平分， ． 平分， ． ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ． 平分， ． 平分， ． ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $