4.2提取公因式法寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.2提取公因式法设计寒假预习课时练 一、单选题 1．将提出公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，从而可得答案． 【详解】解：， 将提出公因式后，另一个因式是， 故选：D． 2．把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，因式分解，先把式子整理得，再提公因式，进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选B． 4．把多项式分解因式得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用提公因式法进行多项式因式分解，先通过变形将多项式中互为相反数的因式化为相同形式，再提取公因式，最后对剩余部分继续分解因式，再分析各选项的正误即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5．多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母部分取各项字母的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：多项式中的两项和， 系数的最大公因数是， 公共字母有和，其的最小指数是，的最小指数是， 多项式的公因式是． 故选：A． 6．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 7．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解． 【点睛】解：． 故选：C 8．多项式的公因式是，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 9．已知，则的值是（） A．6 B．7 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解，根据题意，，把代入即可求出结果，解题的关键是要能将看成一个整体代入代数式求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故选：D． 二、填空题 10．单项式与的公因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了公因式的确定，关键是正确把握公因式的确定方法． 根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：12和9的最大公因数为3，取相同字母的最低指数次幂得到， ∴公因式为， 故答案为：， 11．分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查因式分解的基本方法:提公因式法的应用能力．关键观察多项式各项的系数和变量部分，找到公共的因式进行提取． 【详解】解：在多项式中，公因式是, 将公因式提取出来:，， 所以． 故答案为：． 12．和的公因式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解及公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键． 先将两个多项式因式分解，然后根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案． 【详解】解：，， ∴和的公因式为， 故答案为：． 13．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 【答案】3或 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：∵可以因式分解成， ∴ ， 故，或，， 则或． 故答案为：3或． 14．若，则M等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式、因式分解等知识点，熟练掌握运算提取公因式进行因式分解是解题的关键． 根据题意可知：，然后再运用因式分解和多项式除以单项式即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15．因式分解： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接利用提公因式法求解，即可解题； （2）直接利用提公因式法求解，即可解题． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 三、解答题 16．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）提取公因式即可； （2）提取公因式 即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解此题的关键是掌握提取公因式方法． 17．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． （1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．把下列多项式分解因式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，单项式乘以多项式． （1）直接提公因式，即可得到结果； （2）直接提公因式，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 19．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）原式提取公因式分解即可； （2）原式提取公因式分解即可； （3）原式提取公因式分解即可； （4）原式提取公因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是__________，共应用了__________次； (2)若分解因式，则需应用上述方法__________次，结果是__________； (3)仿照上述方法因式分解：（n为正整数）； (4)利用（3）中结论计算：． 【答案】(1)提取公因式法，2 (2)2025， (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知，分解因式的方法为提公因式法，一共用了2次； （2）仿照题意利用提公因式法求解即可； （3）仿照题意利用提公因式法求解即可； （4）先把原式变形为，再令，结合（3）的结论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，上述分解因式的方法是：提取公因式法，根据运算步骤可知共用了2次； （2）解： ， 分解，需应用上述方法2025次，结果是； （3）解： ； （4）解： ． 21．已知，用含a，b的式子表示的值． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法以及代数式的变形与代入求值的知识点，掌握因式分解中的提取公因式最关键． 本题将变形为，利用因式分解中的提取公因式法对原式进行整理，再将两式相加，与整理结果形式相符后，即可代入解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴两式相加，得， ∴原式． 22．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是____________，共应用了____________次； (2)若分解因式，则需应用上述方法____________次，结果是____________； (3)分解因式：（为正整数）． 【答案】(1)提公因式法；2 (2)2023； (3) 【分析】（1）由题干提示的分解因式的方法可得答案； （2）逐步提取公因式，从而可得答案； （3）逐步提取公因式，从而可得答案． 【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次； （2） ； ∴一共用了2023次，结果为； （3） ； 【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，熟练的掌握提公因式法以及多次使用提公因式的方法是解本题的关键． 试卷第2页，共12页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2提取公因式法设计寒假预习课时练 一、单选题 1．将提出公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式得（    ） A． B． C． D． 5．多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 7．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．多项式的公因式是，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（） A．6 B．7 C．4 D．2 二、填空题 10．单项式与的公因式是 ． 11．分解因式： ． 12．和的公因式为 ． 13．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 14．若，则M等于 ． 15．因式分解： （1） ； （2） ． 三、解答题 16．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 17．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列多项式分解因式： (1)； (2) 19．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是__________，共应用了__________次； (2)若分解因式，则需应用上述方法__________次，结果是__________； (3)仿照上述方法因式分解：（n为正整数）； (4)利用（3）中结论计算：． 21．已知，用含a，b的式子表示的值． 22．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是____________，共应用了____________次； (2)若分解因式，则需应用上述方法____________次，结果是____________； (3)分解因式：（为正整数）． 试卷第2页，共12页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $