湖南省岳阳市平江县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测卷 八年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分.请将答案填写在答题卡上， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列因式分解正确的是() A.x2-1=(x-1)i B.x2+2x=x(x+2) C.2x2-2=2(x2- D.x2+4x+4=x(x+4)+4 2.当x取哪个数时，分式亡的值不存在（ ) A.x>1 B.x=0 C.x<1 D.x=1 3.下列运算错误的是( A.V8÷V2=2 B.互x5=6 C.2+5=5 D.(-√5)2=3 4解分武方程：子，去分母得()】 A.x-2-（2x-1)=-1.5 B.2-x-1=1.5 C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-1=-1.5 5.如图，点B,E,C,F在同一直线上，△ABC≌△DEF, BC=8,EC=3,则BF的长为() A.11 B.13 C.14 D.16 6.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点， 若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于(). A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，以大于AC的 长为半径作弧，两弧交于从，N两点，作直线MN,分别交AB, AC于D,E两点.若AE=3cm,△BCD的周长为12cm,则△ABC的 周长为() A.16cm B.17cm C.18cm D.19cm 8.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点 A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD 的长度为() A.Icm B.3cm C.6cm D.7cm 平阿平阿吓 012345678 八年级数学弟1页具8项 9.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长，短.横之不出四尺，从之不 出二尺，斜之适出.问户高、、斜各儿何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿， 不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门 对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可 列方程为() A.x2=(x-4)+(x-2) B.2.x2=(x-4)+(x-2月 C.x2=(x-4)+22 D.x2=42+(x-2) 10.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作 DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论： ①△CDE≌△BDF:②CE=AB+AE:③∠BDC=∠BAC: ④AC-AB=2AF,其中正确结论的序号是( A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.分解因式：2x-4y+2y= 12.科技兴则民族兴，科技强则国家强.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚， 目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个品体管只有3个原子厚， 即厚度约为0.00000000065m,则数字“0.0000000065”用科学记数法表示为 3.小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水酒了，遮住了原代 数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替，.该式为a产台÷ ,则被墨水 遮住部分△的代数式是 14.甲木条长9厘米，乙木条长4厘米，用这两种长度的木条三根，围成一个等腰三角 形，这个等腰三角形的周长是厘米 l5.若最简二次根式√2a+i和25能合并，则a的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB于E,若CD=5,则BD= B 17.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于 B 己知角的方法，画出了∠COD=∠AOB.则 E △OEF≌△ONM的依据是 。(填 全等三角形的判定定理的简称) 18.如果一个三位正整数M可以表示为 加(m+3)的形式，其中w为整数，则称M为“幸运数”，例如：三位数270， 270=15×(15+3),.270是“幸运数”：又如：三位数02， :102=1×102=2×51=3×34=6×7,∴102不是“幸运数”，根据题意，三位 正整数中，最大的“幸运数”为一：若M与N都是“幸运数”，且M-N=J50, 则所有满足条件的N的和为 八年被数学第2项共8项 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 19.(本题6分)计算：(ab)2(ab)2(要求结果不含负整数指数幂) 20.(本题6分)计算：V4+2026°-()1+27 21.(本题8分)先化简，再求值： 请在0,1,2三个数中为x选择 一个合适的数代入求值. 22.（本题8分)2025年9月3日，平江县中小学纷纷组织全体师生集中收看纪念中国 人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会阅兵仪式，进行爱国主义教育.某 校为师生配备如图1所示的折叠坐凳便于集中观看。 (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用 的数学原理是三角形的 性： (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（材料宽度忽略 不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中 点.为使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽 777777777777 度AD设计为30cm,则由以上信息可推得BC的长度 图1 图2 也为30cm,请说明AD=BC的理由. 23.(本题9分)学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球， 己知每个足球比排球贵20元.花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球 数量的倍。求排球、足球的单价各为多少？ 24.(本题9分)如图，在一条东西方向公路的北边有一 北 鸟类巢穴C,公路上有A、B两处观测点，观测点A距离 鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点 A、B相距100m.大货车行驶时会对周围52m范围造成噪 声污染. (1)求点C到公路AB的距离： (2)一辆大货车以10/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会 造成噪声污染，请说明理由：若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污 染的时长。 八年缴数学第3页火8页 25.(本题10分)同学们已经学习了整式、分式，还有二次根式，小明发现像 m+,mp,m2+n2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神 奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式 他还发现像m2+n2,(m-1)(n-)等神奇对称式都可以用mn,m+n表示。 例如：m2+n2=(m+n)2-2mn,(m-(n-)=mn-(m+n)+1,于是小明把mn和1+n称为 基本神奇对称式。 请根据以上材料解决下列问题： 0代数武0品，②m-,@片国G+厅+回(20y20:20中，属于 神奇对称式的是 (填序号)： (2)已知(x-m(x-n)=x2-px+9· ①若p=3,9=-2,则神奇对称式1+1= 请写出解题步骤」 m几 ②D-g=0,求神奇对称式m+1+”+1的最小值， 26.(本题10分).如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上， 且OA=6cm,点D从O点出发，沿OM方向以lcms的速度运动，当D不与点A重合时， 将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE. (I)求证：△CDE是等边三角形： (2)如图2，当6<1<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值：若 不存在，请说明理由： (3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直 角三角形？若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由. 图 图2 图3 八年级数学消4项共8页