河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

青龙县2025-2026学年第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 若a=b，则a﹣3=b﹣3 C. 所有的直角都是相等的 D. 相等的角是对顶角 3. 把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（ ） A. 扩大到原来9倍 B. 缩小到原来20倍 C. 不变 D. 扩大到原来20倍 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A. 白色部分大 B. 阴影部分大 C. 两者一样大 D. 无法确定大小关系 6. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 7 B. 21 C. 5 D. 6 8. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是分式方程的解，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 一定是无理数 B. 一定是无理数 C. 一定是有理数 D. 一定是无理数 11. “已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是 A. 作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线 B. 作已知角的平分线 C. 过直线外一点作已知直线的垂线 D. 作一个角等于已知角 12. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法进行思考，求得的取值范围是（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 写出一个使分式有意义的的值，可以是___________． 14. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为______． 15. 如图，两个正方形的面积分别是，，则正方形的面积为________． 16. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 下表是老师出示的一道习题及其列举出的错误的解答过程． 解：原式① ② ③ （1）该过程是从第___________（填序号）步开始出现错误的； （2）写出该习题正确的解答过程，并从“，，”中选择合适的的值代入求值． 20. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 22. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，和的顶点均在格点上，且≌． （1）对分别作下列变换； ①画出关于直线对称的； ②画出，使和关于点成中心对称； （2）与是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线； （3）写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 23. “互联网+”助力乡村全面振兴．石家庄市某网络销售商在“双十一”举行促销活动，在11月11日销售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息： 信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍； 信息2：用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍； （1）若设甲商品销售单价为元/千克，请依据上述信息填表； 销售单价（元/千克） 质量（千克） 销售总价（元） 乙 60元 丙 270元 （2）求11月11日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？ （3）“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在（2）的基础上每千克提高了元（为整数且）．嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品，琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为，设琪琪购买商品的质量为，直接写出的最大值． 24. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 青龙县2025-2026学年第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】（1）②； （2）化简后为：，当时，原式． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴在和中， ， ， ， ， 即是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1），， （2）的平方根是 【22题答案】 【答案】（1） ①如图所示，即为所求． ②如图所示，即为所求； （2） 如图所示，与关于直线成轴对称； （3）先作关于直线的轴对称，再作出关于点成中心对称，最后将向右平移个单位、向下平移个单位 【23题答案】 【答案】（1）乙：销售单价元/千克，质量千克；丙：销售单价元/千克，质量千克 （2）甲商品销售单价为5元/千克，乙商品销售单价为10元/千克，丙商品销售单价为15元/千克 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （2） 解：与全等，理由如下： 如图3，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $