精品解析：广东省潮州市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2025—2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知半径为2的扇形中，圆心角为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下表数据，可以判定函数的零点所在的区间是（ ） 1 2 3 4 0.1 0.64 A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设函数在的图象大致如下图所示，则函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 的最大值为且的最大值为 B. 的最大值为且的最小值为0 C. 的最小值为且的最大值为 D. 的最小值为且的最小值为0 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的图象关于原点对称 C. D. 当时，的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. __________. 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 14. 已知S市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为％，则到_______年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，） 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合. （1）求集合和； （2）若关于的不等式的解集为，求的值. 16. 已知. （1）求和的值； （2）若，求的值. 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求的值域. 18. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元. （1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值） （2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 19. 已知，其中为常数. （1）若，判断在定义域内的单调性，并用定义加以证明； （2）若是奇函数，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮州市2025—2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题进行判断即可. 【详解】因为全称命题的否定是存在命题 所以命题的否定是. 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3. 下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数、余弦函数、幂函数的奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误： 对B，函数的定义域为全体非负实数集，显然定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，故错误： 对C，函数是偶函数，故错误： 对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确. 故选：D 4. 已知半径为2的扇形中，圆心角为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式求解即可. 【详解】由扇形的弧长公式知. 故选：B. 5. 根据下表数据，可以判定函数的零点所在的区间是（ ） 1 2 3 4 0.1 0.64 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过判断函数单调性确定零点唯一性，再利用表格数据计算函数在各区间端点的值，根据零点存在定理确定根所在区间即可. 【详解】因为的定义域为， 又因为 与 在 上都是增函数， 所以是上的单调递增函数， 则 在 上至多只有一个零点， 因为，， 在上有且仅有一个零点，零点所在的区间为， 即方程 的根所在的区间为 ， 故选：B. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的定义，直接法判断即可得解． 【详解】取显然成立，但由不一定得到， 例如，但仍满足， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 7. 设函数在的图象大致如下图所示，则函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数解析式，再逐项验证判断即可. 【详解】观察图象，得函数的最小正周期， 而，则，解得，当时，， 可得，不符合题意； 当时，，，符合题意， 因此，，， ，， 因此函数图象的一个对称中心为，则A，B，D不是，C是. 故选：C 8. 已知，，则（ ） A. 的最大值为且的最大值为 B. 的最大值为且的最小值为0 C. 的最小值为且的最大值为 D. 的最小值为且的最小值为0 【答案】C 【解析】 【分析】利用可求出的最小值，利用可求出的最大值. 【详解】利用，则，整理得， 当且仅当，即时取得等号，即的最小值为； 利用，，即，整理得，即， 当且仅当时取得等号，故的最大值为. 故选：C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 10. 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解判断ABC；利用二倍角的正切公式计算判断D. 【详解】对于A，由终边经过点，得，解得，A正确； 对于BC，，B错误，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的图象关于原点对称 C. D. 当时，的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由即可得出选项A，利用函数奇偶性即可得出选项B，直接计算即可得出选项C，取分析函数值的情况即可得出选项D. 【详解】对于A，由， 所以函数其定义域为，故A错误； 对于B，由函数其定义域为关于原点对称， 且， 故函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故B正确： 对于C，因为，故C正确： 对于D，当时，，则，故D错误， 故选：BC. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解即可. 【详解】因为. 故答案为：. 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的图像求解. 【详解】函数的对称轴是，开口方向向上， 在区间上单调递减， 对称轴是在区间的右侧或对称轴为，. 故答案：. 14. 已知S市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为％，则到_______年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】设经过n年后，该校的绿化面积约是，由已知可得n的关系式，再通过两边取对数，利用对数运算求解即可． 【详解】设经过n年后，该校的绿化面积约是， 则由已知得，即， 两边取对数得， ， 故答案为：． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合. （1）求集合和； （2）若关于的不等式的解集为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，根据并集和补集的意义，求解即可； （2）先求出交集，进而根据一元二次不等式的解集，得出一元二次方程的根，代入即可求出答案. 【小问1详解】 由可得，即，所以. 因为，由得， 所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以的解集为， 所以的解为2，3. 所以， 解得.，所以，. 16. 已知. （1）求和的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把已知等式两边平方可求得，进而利用同角三角函数间的关系，先求得，进而求得； （2）利用（1）的结论与已知可求得，进而利用两角差的余弦公式可求得的值. 【小问1详解】 由题意， 两边同时平方，可得， 因为，所以， 所以，又因为，所以， 所以 ， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知：，可解得. 因为，所以， 所以 . 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接代入求解即可； （2）以为整体，结合正弦函数单调性运算求解即可； （3）以为整体，结合正弦函数有界性运算求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的单调增区间是. 【小问3详解】 因为，则， 可得，即 则，所以的值域为. 18. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元. （1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值） （2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2） 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ，当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万） ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大为， 方案②最后的利润为（万）， 两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看， 第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算. 【解析】 【分析】（1）根据盈利列不等式，由此求得开始盈利的年份. （2）①利用基本不等式进行求解，并求得最后的利润；②利用二次函数的性质进行求解，并求得最后的利润.比较两个方案最后的利润，从而选择合算的方案. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得， ，该车运输3年后开始盈利； 【小问2详解】 略 19. 已知，其中为常数. （1）若，判断在定义域内的单调性，并用定义加以证明； （2）若是奇函数，求实数的值. 【答案】（1） 当时，，由得， 故定义域为； 函数在区间上单调递减，理由如下： 设，且， 有， 因为，所以， 所以，所以， 故在区间上单调递减； （2） 【解析】 【分析】（1）结合对数函数的性质确定函数定义域，利用函数单调性的定义法即可证明函数单调性； （2）结合函数的奇偶性判断函数的定义域，从而由奇函数的性质列方程求解的值，再根据奇函数的定义检验即可得所求. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设的定义域为，由题意知， 因为是奇函数，所以， 即，故， 由于， 所以，即，故， 当时，， 则， 符合是奇函数，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $