河南省驻马店市 汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期阶段性期末评价 八年级数学(RJ) 测试范围：上册全部 座号 甜 题号 二 三 总分 得分 (满分：120分考试时间：100分钟) 一、选择题.（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 城 有一个是正确的) 1.若分式工一3有意义，则x的取值是 () 装 A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3 2.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期被认为是汉字的 第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行 书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体 字是轴对称图形的是 ) 倒 篌翼业蹈 A C 3.若x2+mx十6=(x一3)(x一2)，则m的值为 A.-5 B.-1 C.1 D.6 4.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是 雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石 的《梅花》.梅花的花粉直径约为 l 0.000036m,用科学记数法表示为 3.6×10”m,则n的值为 () A.-4 B.-5 C.4 D.5 蟋 5.下列计算错误的是 A.2a2·a3=2a B.(-a) 62)3=- 8a3 C.m4+m4=m8 D.(-x-y)(-x十y)=x2-y2 6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的 驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛 筑 车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行 的速度为每小时x里，则可列方程为 A292t1 30 B 30_ x-1.5x+1 C.30-30-1 x1.5x D.30 30 器 x=1.5x- 八年级数学试卷(RJ)第1页（共6页） 7.如图，将长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根 木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕点A转动，得到 △ABD,这个实验说明 () ----DM A.有三边分别相等的两个三角形全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 8.若关于x的分式方程m一，2 x-11-x =1的解是非负数，则m的取值范 围是 A.m≥-4 B.m≥-4且m≠-3 C.m≥-3且m≠-2 D.m≥2 9.如图，在△ABC中，∠A=26°，E是AC边上的点，先 将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交 AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落 在BE上，此时∠BDC=84°，则原△ABC中∠ABC 的度数为 A.75° B.80° C.84° D.87 10.对于正数x,规定f(x)=千z例如：f(3)=3=是f(兮） 2奥+画++引+@+@ +f(2024)+f(2025)的值为 () A.2024.5B.2023 C.2024 D.2023.5 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11.写出一个分母为a的最简分式，可以是 12.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m 的值是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（一4,0），(0,3)， 点C在x轴的正半轴上，点D位于第四象限，若△COD≌△OAB, 则点D的坐标是 C⊙A 图① 图② 第13题图 第14题图 14.如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正 上方固定一个小定滑轮C,细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连， 并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.图②是其示意图，已知AB= AC,当杆AB与水平面夹角0为30°时，测得BC=8dm,此时点B 到AD的距离为 dm. 八年级数学试卷(RJ)第2页（共6页） 15.如图所示，在△ABC中，AC=BC,AE⊥BC于点E,作∠ABC的平 分线BF交AE于点G,点D是射线BF上的一个动点，且点D在 △ABC外部，连接AD.∠C=2∠ADB,当△ADG为等腰三角形 时，∠C的度数为 G D 三、解答题.（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：3-2)°-（分）厂+1-51： 2)1-m2)小m二4n+4 m2-4 17.(9分)如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB,∠A =30°，∠F=40°，求∠ACF的度数. 18.(9分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清 楚z严2十3=2 1 (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小明说：“我看到标准答案是：原分式方程无解”.请你求出原分 式方程中“m”代表的数是多少. 八年级数学试卷(RJ)第3页（共6页） 19.(9分)如图，已知△ABC中，AB=AC,在AC上有一点D,延长 BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB. (1)作图：作∠EAC的平分线AF,交DE于点F(用尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF 20.(9分)国家卫生健康委持续推进“体重管理年”行动，普及健康生活 方式。为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器 材免费提供给社区，经考察，有A、B两种型号的健身器材可供选 择.已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多 0.6万元，用7万元购买A型健身器材的数量与用10万元购买B 型健身器材的数量相等 (1)求每套B型健身器材的价格； (2)市政府计划采购这两种健身器材共18套，总费用不超过30万 元，则至少购买A型健身器材多少套？ 21.(9分)设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例 如，当a=4时，a5表示的两位数是45. (1)尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25； ②当a=2时，252=625=2×3×100+25； ③当a=3时，352=1225= (2)归纳：a5"与100a(a十1)十25有怎样的大小关系？请说明理由. 22.（10分)下面是小花学习了“分式方程”后所做的课堂学习笔记，请 认真阅读并完成相应的任务. 题目：元旦义卖，某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的 进价比乙种商品每件的进价多2元，用200元购进甲种商品和用 120元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价 各是多少元. 方法 分析问题 列出方程 设…等量关系：甲商品数量=乙商品数 解法一 200_120 量 x-2 解法二 设…等量关系：甲商品进价一乙商品进 200_120=2 价=2 2 (1)解法一所列方程中的x表示 ,解法二所列方程中的x 表示 A.甲种商品每件进价为x元 B.乙种商品每件进价为x元 C.甲种商品购进x件 (2)根据以上解法分别求出甲、乙两种商品每件的进价； (3)若商店计划用不超过144元的资金购进甲、乙两种商品共40 件，至多购进甲种商品多少件？ 23.(10分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径 通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终 可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地。 B E D 图1 图2 (1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF, ∠BAC=∠EAF=30°，连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则 BE与CF的数量关系是 ,∠BDC= (2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF, ∠BAC=∠EAF=120°，连接BE,CF,延长BE,FC交于点D, 请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数并说明理由； 游 (3)拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形， 等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形ABC中，点E在 直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,若△ABC的边长 为1，AE=2,则CD的长为 架 2025-2026学年上学期阶段性期末评价 八年级数学(RJ)参考答案 1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.D10.A 1.212.213.(4,-3)14415.90或108 16.解：(1)原式=1-4+√3-1(3分) =√3-4.(5分) (2)原式=(m+2m) m2-4 m+2m+2· m2-4m+4 、2 m+2 (m+2)(m-2(8分) (m-2)2 -2 m-2.(10分) 17.解：在△DFB中， DF⊥AB,∠FDB=90° :∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°， .∠B=50°.(5分) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， .∠ACF=30°+50°=80°.(9分) 18.解：(1)当m=5时，分式方程为52+3=2 两边都乘x一2，得 5+3(x-2)=-1,(2分) 解得x=0, 经检验，x=0是原分式方程的解， 所以这个分式方程的解为x=0.(4分) 2十3=2的两边都乘x-2,得 (2)将方程m m+3(x-2)=-1, 解得x=5一m 3 因为分式方程无解，即分式方程有增根x=2,(7分) 所以5，m=2, 3 解得m=-1, 即当m=一1时，原分式方程无解.(9分) 19.(1)解：如图所示，射线AF即为∠EAC的平分线.(4分) (2)证明：连接CF, .·AB=AC,AE=AB, ∴.AE=AC,∠ABE=∠AEB.(6分) 在△EAF和△CAF中， (AE-AC, ∠EAF=∠CAF, AF-AF, .△EAF≌△CAF(SAS), ∴.∠AEF=∠ACF, .∠ABE=∠ACF.(9分) 20.解：(1)设每套B型健身器材的价格是x万元，则每套A型健身器材的价格是(x一0.6)万元，根据题意， 得，69,63分) 解得x=2, 经检验，x=2是所列方程的解，且符合题意， 答：每套B型健身器材的价格是2万元.(5分) (2)设购买A型健身器材y套，则购买B型健身器材(18一y)套， 根据题意，得(2-0.6)y+2(18-y)≤30，(7分) 解得y≥10， .y的最小值为10. 答：至少购买A型健身器材10套.(9分) 21.解：(1)根据题意，当a=3时，352=1225=3×4×100十25. 故答案为：3×4×100+25.(3分) (2)a52=100a(a+1)+25.(5分) 理由如下：a52=(10a+5)(10a+5) =100a2+100a+25(7分) =100a(a+1)+25.(9分) 22.解：(1)甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多2元，用200元购进甲种商品和用120元购进乙种 商品的数量相同. 设甲种商品每件进价为x元，由甲商品数量等于乙商品数量， 可得200-120 x x-2 设甲种商品购选x件，由甲科商品每件进价减去乙种商品每件进价等于2，可得20-120-2。 故答案为：A,(1分)C.(2分) (2)①200120 x x-21 200(x-2)=120x,(3分) 200x-400=120x, 80x=400, 解得x=5, 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意。 ∴.x-2=5-2=3.(4分) 答：甲种商品每件的进价为5元/件，乙种商品每件的进价为3元/件. ②200-120=2， x 200-120=2x,(5分) 2x=80, 解得x=40, 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ∴.甲种商品每件的进价为200÷40=5（元/件），乙种商品每件的进价为120÷40=3（元/件）.(7分) 答：甲种商品每件的进价为5元/件，乙种商品每件的进价为3元/件. (3)设甲商品购进a件，则乙商品购进(40一a)件， 由题意，可得5a+3(40-a)≤144，(8分) 解得a≤12. 答：至多购进甲种商品12件.(10分) 23.解：(1)如图1所示，设AC与BD交于点O, ∠BAC=∠EAF=30, .∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 即∠BAE=∠CAF 在△ABE和△ACF中， (AB=AC, 图1 ∠BAE=∠CAF, AE=AF, .∴.△ABE≌△ACF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠ACF. ,∠AOE=∠ABE+∠BAC, ∠AOE=∠ACF+∠BDC, ∠BDC=∠BAC=30° 故答案为：BE=CF;(1分)∠BDC=30°.(2分) (2).∠BAC=∠EAF=120°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF.(3分) 在△ABE和△ACF中， AB=AC, ∠BAE=∠CAF, AE-AF, .△ABE≌△ACF(SAS),(5分) .BE=CF,∠AEB=∠AFC. ∠EAF=120°，AE=AF, ∴.∠AEF=∠AFE=30°， .∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30)=60°. 故BE=CF,∠BDC=60°.(8分) (3)①当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时，如图2所示， 过点E作EO⊥CD交CD于点O. ,EO⊥CD,ED=EC, 0=0D=cD, 在Rt△EOB中，∠B=60°， .∠BEO=30°， 图2 s0=75E=号×1+2)=号， C0=B0-BC=是-1=合， .CD=2C0=1. ②当点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上时，如图3所示， 过点E作EO⊥CD交CD于点O, ,EO⊥CD,ED=EC, CO-OD-CD. 在Rt△EOB中，∠OBE=60°， 图3 .∠BEO=30°， B0-2BE-2×(2-1D=号， c0=B0+8C=号+1=号 ∴D0=0=号， .CD=2CO=3. 综上所述，CD=1(9分)或CD=3.(10分)