精品解析：云南省昆明市西山区2025--2026学年七年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年七年级上学期期末考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作元，那么支出2元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. “五百里滇池，奔来眼底．披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．”近年来，随着水生态、水环境持续改善，曾一度成为中国污染最严重湖泊之一的滇池，正重现“岸绿、景美、鸥飞、鱼跃”的生动画卷．截至目前，滇池环湖生态带累计恢复面积达62900亩．62900用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 从上面观察以下几何体，得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（ ） A. 直径为的乒乓球 B. 直径为的乒乓球 C. 直径为的乒乓球 D. 直径为的乒乓球 6. 运用等式的基本性质，下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 少年宫在学校的东南方向上，下列表示少年宫方向的射线正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用代数式表示“与1的和的2倍”正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 的系数是3 C. 的次数是5 D. 的项分别为和 12. 下列说法正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 一定是负数 C. 两点之间，直线最短 D. 精确到十分位 13. “过桥米线”是云南代表性美食．某店过桥米线套餐含5个荤菜和4个素菜．该店有9名员工，每人每小时可以准备50个荤菜或80个素菜，为使1小时准备的荤菜和素菜刚好配套，应安排多少名员工准备荤菜？设应安排名员工准备荤菜，则根据题意可列出一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 14. 点在同一条直线上，．则线段的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 8或6 15. 若代数式的值与的值无关，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 17. 一个角是，则它的补角为____________． 18. 已知关于的方程的解是，则____________． 19. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母依次对应自然数1，2，3，…，26．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如，密文中的数是17时，明文对应的序号为19，译成用英文字母表示的明文是．将密文36译成用英文字母表示的明文是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： ，其中满足等式． 23. 如图，点在线段上，，为中点，求的长． 24. 有筐苹果，以每筐千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）与标准质量比较，筐苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价元，苹果每千克进价为元，则出售这筐苹果可获得利润元，求的值． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 素材一 收费方式 年用水量（） 费用（元） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 素材二 总水费=第一阶梯水费+第二阶梯水费+第三阶梯水费． 素材三 例如：某居民家庭（户内人口不超过4人），2025年用水量为； 总水费为：（元）． 请完成下列任务： 任务一 如果某户居民（户内人口不超过4人）的年用水量为，求这户居民应缴总水费多少元？ 任务二 如果某户居民（户内人口不超过4人）的年用水量为（为正整数），当在不同范围内取值时，如何计费． 26. 【教材呈现】 12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除． 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为． 于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【方法探究】 （1）下列各数中能被3整除的数为____________（填序号） ①18003 ②1000 ③157 ④88 （2）如图是一个正方体的平面展开图，折叠后数字“3”相对的面上的数字能被3整除，且的值是偶数，求的值． 27. 如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． （3）如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级上学期期末考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作元，那么支出2元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据正负数的定义，意义相反的量分别用正数和负数表示，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入5元记作元， ∴支出2元应记作元， 故选：A． 2. “五百里滇池，奔来眼底．披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．”近年来，随着水生态、水环境持续改善，曾一度成为中国污染最严重湖泊之一的滇池，正重现“岸绿、景美、鸥飞、鱼跃”的生动画卷．截至目前，滇池环湖生态带累计恢复面积达62900亩．62900用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，为正整数，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：62900用科学记数法可以表示为． 故选：D 3. 从上面观察以下几何体，得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从上面看到的平面图形是长方形即可判断． 【详解】解：A、圆柱，从上面看到的平面图形是圆， B、圆锥，从上面看到的平面图形是中心有圆心的圆， C、三棱柱，从上面看到的平面图形是三角形， D、长方体，从上面看到的平面图形是长方形， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、去括号、有理数的乘方． 逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：和不是同类项， 不能合并，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误； 故选：C． 5. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（ ） A. 直径为的乒乓球 B. 直径为的乒乓球 C. 直径为的乒乓球 D. 直径为的乒乓球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“”所表示的合格范围． 先确定乒乓球直径的合格范围，再逐一判断每个选项是否在该范围内． 【详解】解：“”表示乒乓球直径的合格范围是到之间． A、，不合格； B、，合格； C、，不合格； D、，不合格． 故选：B． 6. 运用等式的基本性质，下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案． 【详解】A、若，两边乘6得，但结论为，故本选项不符合题意； B、若，两边加2得，故本选项符合题意； C、若，两边减6x得，但结论为，故本选项不符合题意； D、若，两边除以-3得，但结论为，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 少年宫在学校的东南方向上，下列表示少年宫方向的射线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角．根据方位角的表示方法解答即可． 【详解】解：因为少年宫在学校的东南方向上， 所以表示少年宫方向的射线为 ． 故选：D 8. 用代数式表示“与1的和的2倍”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式的方法． 将文字描述转化为代数式，先表示出“a与1的和”，再根据“的2倍”即乘以2求解． 【详解】解：∵“a与1的和”表示为， ∴“和的2倍”表示为， 即， 故选：A． 9. 按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，观察第个单项式，第个单项式：，第个单项式：，第个单项式：，，则第个单项式是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， ∴第个单项式是， 故选：． 10. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数，据此进行一一判断即可． 【详解】解：A、因为时间一定，路程=平均速度×时间，所以路程与速度成正比，不符合反比例； B、因为总费用一定，钢笔费用+铅笔费用=总费用，所以钢笔的费用与铅笔的费用和一定，不符合反比例； C、因为体积一定，体积（常数）=底面积×高，所以底面积与高成反比例； D、因为每小时制作100朵，所以朵数=100×时间，所以小红花朵数与制作时间成正比，不符合反比例； 故选：C． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 的系数是3 C. 的次数是5 D. 的项分别为和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项以及同类项的概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式中不含字母的项叫做常数项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．根据定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项正确，符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的次数是8，故本选项错误，不符合题意； D、的项分别为和，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 12. 下列说法正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 一定是负数 C. 两点之间，直线最短 D. 精确到十分位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直线，线段的性质，近似数的精确度，负数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 根据过两点有且只有一条直线可判断A，通过举例说明不一定是负数可判断B，根据线段的性质可判断C，根据近似数的精确度可判断D，从而可得答案． 【详解】解：两点确定一条直线，表述正确，故A符合题意； 当时，，∴一定是负数，表述错误，故B不符合题意； 两点之间，线段最短，表述错误，故C不符合题意； 精确到百分位，表述错误，故D不符合题意； 故选A． 13. “过桥米线”是云南代表性美食．某店过桥米线套餐含5个荤菜和4个素菜．该店有9名员工，每人每小时可以准备50个荤菜或80个素菜，为使1小时准备的荤菜和素菜刚好配套，应安排多少名员工准备荤菜？设应安排名员工准备荤菜，则根据题意可列出一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设应安排名员工准备荤菜，则安排名员工准备素菜，根据过桥米线套餐含5个荤菜和4个素菜以及每人每小时可以准备50个荤菜或80个素菜列出方程即可． 【详解】解：设应安排名员工准备荤菜，则安排名员工准备素菜， 由题意得，， 故选：D． 14. 点在同一条直线上，．则线段的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 8或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分两种情况：点P在上和点P在的延长线上，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点P在上时， ∵， ∴； 当点P在的延长线上时， ∵， ∴； 综上所述，线段的长为2或8， 故选：C． 15. 若代数式的值与的值无关，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解： ∵ 代数式的值与无关， ， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 17. 一个角是，则它的补角为____________． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴它的补角为 故答案为：108． 18. 已知关于的方程的解是，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程求解a即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴ 即， 整理得， 解得． 故答案为：． 19. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母依次对应自然数1，2，3，…，26．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如，密文中的数是17时，明文对应的序号为19，译成用英文字母表示的明文是．将密文36译成用英文字母表示的明文是____________． 【答案】o 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据密码规则，密文数字为偶数时，明文序号为密文数除以2减3，计算密文36对应的明文序号，再根据字母与序号的对应关系转换为字母． 【详解】解：密文36为偶数， 明文序号为， 对应字母o， 故答案为：o． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加法即可； （2）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握方程的解法与步骤是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得． 22. 先化简，再求值： ，其中满足等式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则和绝对值的非负性是解题的关键． 根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到；代入求值可得到答案． 【详解】解：原式 ， ， 且， ， 原式． 23. 如图，点在线段上，，为中点，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分关系，熟练掌握线段的中点是解题的关键． 由题意得，继而得，再根据线段中点的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， 故答案为：6． 24. 有筐苹果，以每筐千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）与标准质量比较，筐苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价元，苹果每千克进价为元，则出售这筐苹果可获得利润元，求的值． 【答案】（1） 不足千克 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、一元一次方程的实际应用． (1)把筐苹果超过或不足的数加起来，就是筐苹果总计超过或不足的数量； (2)这筐苹果可获得利润元，可列方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：， 筐苹果总计不足千克； 【小问2详解】 解：由(1)可知筐苹果总计不足千克， 购进苹果千克， 根据题意可得：， 解得：， 答：的值为． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 素材一 收费方式 年用水量（） 费用（元） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 素材二 总水费=第一阶梯水费+第二阶梯水费+第三阶梯水费． 素材三 例如：某居民家庭（户内人口不超过4人），2025年用水量为； 总水费为：（元）． 请完成下列任务： 任务一 如果某户居民（户内人口不超过4人）的年用水量为，求这户居民应缴总水费多少元？ 任务二 如果某户居民（户内人口不超过4人）的年用水量为（为正整数），当在不同范围内取值时，如何计费． 【答案】任务一： 920元 任务二： 这户居民的水费是． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）利用这户这一年的水费超过的部分，即可求出； （2）分，及三种情况，利用含的代数式表示出这户居民的水费即可． 【详解】任务一：解：根据题意得： （元） 答：这户居民应缴总水费元． 任务二：当时，这户居民的水费是元； 当时，这户居民的水费是（元）； 当时，这户居民的水费是（元） 综上所述，这户居民的水费是． 26. 【教材呈现】 12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除． 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为． 于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【方法探究】 （1）下列各数中能被3整除的数为____________（填序号） ①18003 ②1000 ③157 ④88 （2）如图是一个正方体的平面展开图，折叠后数字“3”相对的面上的数字能被3整除，且的值是偶数，求的值． 【答案】（1）① （2）的值为2或8． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键． （1）根据题中所给判断两位数能否被3整除的方法，对所给各数进行判断即可； （2）根据正方体展开图确定相对面，再结合能被3整除，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， ①，12能被3整除，则18003能被3整除； ②，1不能被3整除，则1001不能被3整除； ③，13不能被3整除，则157不能被3整除； ④，16不能被3整除，则88不能被3整除； 所以能被3整除的只有①． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：根据题意，折叠后数字“3”相对的面上的数为， 又能被3整除，且的值是偶数， 当时，，，7不能被3整除，则70不能被3整除； 当时，，，9能被3整除，则72能被3整除； 当时，，，11不能被3整除，则74不能被3整除； 当时，，，13不能被3整除，则76不能被3整除； 当时，，，15能被3整除，则78能被3整除； 即的值为2或8． 27. 如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． （3）如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义． （1）根据折叠的性质得到，根据平角的定义计算即可； （2）根据折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，即可求出的度数； （3）设，则，根据折叠的性质得到，根据平角的定义得到，即． 【小问1详解】 解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处， ∴，， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $