精品解析：四川省绵阳市江油市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季七年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数可直接得到结果． 【详解】解：-3的绝对值是3，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短，根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 5. 华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式的次数是6 B. 单项式的次数为3 C. 不是单项式 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念；根据单项式和多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：A、多项式的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、不是单项式，，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如果单项式5xay5与-是同类项，那么a、b的值分别为（ ） A. 2，5 B. 3，5 C. 5，3 D. －3，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a，b的值即可． 【详解】∵单项式5xay5与-是同类项， ∴a=3，b=5. 故选B. 【点睛】同类项概念：对于两个单项式，如果所含字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式是同类项. 8. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，当括号前面为负号时，将括号和负号同时去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； Ｃ．，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 9. 某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 把代入得关于的方程，解方程求出，从而求出原方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得： ， ， ， 原方程是， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和是解题关键．延长，交于点，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，从而结合整式加减的运算法则列式计算，作出判断． 【详解】解：如图，延长，交于点， 由题意可得， ，， 结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和， 两块阴影部分的周长和 ， 若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据， 故选：A． 11. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 12. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数 ，则互为相反数； ④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数．其中正确的个数有（    ） A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念、绝对值的性质、相反数的定义、平方的性质以及有理数乘法的符号法则．根据相关的定义与性质，需逐项判断正误即可． 【详解】解：有理数包括整数和分数，因此一个有理数不是整数就是分数，故①正确； 如果，那么，故②错误； 若有理数，则互为相反数，故③正确； 平方等于本身的数只有0和1，故④错误； 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有①、③、⑤，共3个． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 计算：________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据有理数的减法法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：8． 14. 由可得，依据是________． 【答案】等式的基本性质2 【解析】 【分析】此题考查了等式的基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式的基本性质2求解即可． 【详解】解：由可得，依据是等式的基本性质2． 故答案为：等式的基本性质2． 15. 若单项式和的和仍是单项式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 16. O是直线上一点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义．由平角的定义得，即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 17. 日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，将八进制数按权展开，计算各数位与对应幂次的乘积之和即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：115． 18. 数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上、两点分别表示和5，则、两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算， 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点2的距离与到点的距离之差，然后分3种情况讨论，分别去绝对值化简求解即可． 【详解】解：表示数轴上点x到点2的距离与到点的距离之差， 当时，； 当时，； 当时，， ∴最大值为3． 故答案为：3． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）化简；； （2）先化简，再求值；，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值． （1）去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再代入数值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 21. 一个水果商店从某批发市场购进8箱苹果，若以每箱苹果净重20千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后，8箱苹果的记录如下：．这8箱苹果一共重多少千克？ 【答案】153千克 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算的实际应用．先把所有记录的数据相加，再加上，即可求解． 【详解】解：千克， 千克， 答：这8箱苹果一共重153千克． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键. 23. 我们知道：；类似的，把看成一个整体，则； （1）把看成一个整体，________； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，理解并掌握“整体思想”是解题关键． （1）把看成一个整体合并即可； （2）由得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ ． 24. 一列动车匀速行驶，经过长的大桥用时，桥头的监测仪测得该动车通过监测仪正前方所用时间为．求该动车的长度及行驶速度． 【答案】该动车的长度为；该动车行驶的速度是． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理清题中的数量关系并正确分析是解题的关键． 动车的长度为，根据动车通过监测仪正前方所用时间为，以及动车经过某长度为的大桥用时，列方程求出，然后代入求出速度即可． 【详解】解：该动车通过监测仪正前方所用时间为， 设动车的长度为，则动车的速度①， 该动车经过某长度为的大桥用时， 则动车速度②， 由①②得 解得； 把代入得， ． 答：该动车的长度为；该动车行驶的速度是． 25. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短 5. 华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式的次数是6 B. 单项式的次数为3 C. 不是单项式 D. 单项式的系数是 7. 如果单项式5xay5与-是同类项，那么a、b的值分别为（ ） A. 2，5 B. 3，5 C. 5，3 D. －3，5 8. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　） A. B. C. D. 11. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数 ，则互为相反数； ④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数．其中正确的个数有（    ） A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 计算：________． 14. 由可得，依据是________． 15. 若单项式和的和仍是单项式，则_______． 16. O是直线上一点，，则______． 17. 日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 18. 数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上、两点分别表示和5，则、两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）化简；； （2）先化简，再求值；，其中，． 21. 一个水果商店从某批发市场购进8箱苹果，若以每箱苹果净重20千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后，8箱苹果的记录如下：．这8箱苹果一共重多少千克？ 22. 解方程： 23. 我们知道：；类似的，把看成一个整体，则； （1）把看成一个整体，________； （2）已知，，求代数式的值． 24. 一列动车匀速行驶，经过长的大桥用时，桥头的监测仪测得该动车通过监测仪正前方所用时间为．求该动车的长度及行驶速度． 25. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $