4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日1时55分21秒 2026年1月25日星期日1时55分22秒 学习目标 1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 问题 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 思考 已知三角形两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 角边角 角角边 两角一边 每种情况下得到的三角形都全等吗? 4 探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形. 如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 5 已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法： 先作角，然后截取边，再作另一个角； 先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的同侧分别作角. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 6 作法：(1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C. △ABC 就是所要作的三角形. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 根据要求只能做出唯一的三角形. 7 知识点 三角形全等的条件——角边角 4 1. 角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 2. 书写格式 如图4.3-8， 在△ABC和△A′B′C′中， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA). 1. 如图，，，如果根据“ ”直接判定 ，那么需要补充的条件是( ) A A. B. C. D. 中考考法 9 知4－练 如图4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且点B，E，C，F 在一条直线上. 试说明：△ABC≌ △DFE. 例 4 知4－练 解：因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上， 所以∠B＝∠F. 因为AC∥DE，所以∠ACB＝∠DEF. 在△ABC和△DFE中， 所以△ABC≌△DFE(ASA). 2. 如图①所示，已知线段,,求作,使 , ,某同学的作法如图②所示，则下列说法 中正确的是( ) 中考考法 12 A. 作的依据为“ ” B. 弧是以 长为半径画的 C. 弧是以点为圆心， 为半径画的 D. 弧是以 长为半径画的 √ 中考考法 13 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 解：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等. ① ② 14 探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 15 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° 根据要求只能做出唯一的三角形. 16 知5－讲 知识点 已知两角及其夹边作三角形 5 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4.3-10 所示). 求作：△ABC，使∠A＝∠α ，∠B＝∠β ，AB＝c. 知5－讲 作法与图形： 作法 图形 (1)作∠DAF＝∠α； (2)在射线AF上截取线段AB＝c； (3)以B为顶点，以BA 为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C. △ABC就是所求作的三角形. “ASA”与“AAS”的区别 ASA：“S”是两组等角的夹边， 把夹边相等写在两角相等的中间. AAS：“S”是其中一组等角的对边， 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 19 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 例2 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD. 解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 20 3. 如图，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形 形状的玻璃坏了，需要重新配一块.嘉淇通过电话给玻璃店老 板提供相关数据,为了方便表述，将该三角形记为 ,提供 下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( ) C （第3题） A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 中考考法 21 4.如图，点，，，在同一条直线上， ， ，.若 ， ，则 的度数为_____ . 110 （第4题） 中考考法 22 5.[2025内江] 如图，点，，， 在同一条直线上， , , . （1）试说明: ； 【解】因为，所以 . 又因为, ， 所以 . 中考考法 23 （2）若,，求 的长. 因为，所以 ， 所以 ，所以 . 因为,所以 ， 所以 . 中考考法 24 求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c. 已知：∠α，∠β，线段 c. c 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 3 已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形 （第6题） 6. 如图，在中，于点 ， 于点，，交于点 ，若 ，，则 的长为 ( ) B A. 1 B. 2 C. D. 3 中考考法 26 例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°， AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E. 试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE. 解：(1) 因为 BD丄m，CE⊥m， 所以∠ADB = ∠CEA = 90°. 所以∠ABD +∠BAD = 90°. 因为∠BAC = 90°， 所以∠CAE +∠BAD = 90°. 所以∠ABD =∠CAE. 所以∠ABD =∠CAE. 所以△BDA≌△AEC (AAS). 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB = ∠CEA = 90°， ∠ABD = ∠CAE， AB = CA， (2) 因为△BDA≌△AEC， 所以 BD = AE，AD = CE. 所以 DE = DA + AE = BD + CE. （第7题） 7. 如图，是将长方形纸片 沿 折叠得到的，图中（包括实线、虚线 在内）共有全等三角形( ) C A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 中考考法 29 （第8题） 8. 如图，在锐角三角形 中， ，，为三角形 的角 平分线，，交于点，平分 交于点 .有下列四个结论： ； ； ； .其中 结论正确的序号为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 中考考法 30 9.如图，在四边形中， , ，，则的面积为___ . 8 （第9题） 中考考法 31 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”) $