精品解析：四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应的方框内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在，，，0四个有理数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大的数是：． 故选：C． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则直接判断即可. 【详解】解：A：5ab+2ab=(5+2)ab=7ab，故A错误； B：3ab2-3b2a=3ab2-3ab2=0，故B正确； C：4t2-t2=(4-1)t2=3t2，故C错误； D：3m3与m不是同类项不能合并，故D错误. 故选B. 【点睛】把多项式中的同类项合并成一项，系数相加，字母和字母的指数不变． 3. 下列去括号不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项. 选项D中系数分配错误． 【详解】解：A选项：根据去括号法则可得：，故A选项正确； B选项：根据去括号法则可得：，故B选项正确； C选项：根据去括号法则可得：，故C选项正确； D选项：根据去括号法则可得：，故D选项错误． 故选：D． 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的含义、两点间的距离、中点的含义等知识即可作出正确判断． 【详解】A、由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与角的张开程度有关，与角的两边的长短无关，故此说法错误； B、连结两点间的线段长度叫做这两点间的距离，故此说法错误； C、两点间线段最短，此说法正确； D、到线段两端点距离相等的点可以是线段的中点，也可以是线段外的点，故此说法错误； 故选：C 【点睛】本题考查了角的定义，两点间距离含义，线段中点含义等知识，掌握这些知识是关键． 5. 《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据银子总数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设有人分银子， 根据题意得． 故选：D． 6. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了进制的换算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握进制换算的法则． 根据二进制换算成十进制的法则，列出算式求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 7. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3， ∴x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+6＝1+6＝7． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待． 8. 表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，整式加减运算．判断，是负数，是正数，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行化简； 【详解】解：由数轴知，，，， ∴ ． 故选：B． 9. 解方程时，去分母得（　　） A. 2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6 B. 3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1 C. 3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D. 3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数． 10. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，互余、互补等，根据摆放情况，逐项得出α和β的数量关系，即可判断． 【详解】解：A．，α和β互为余角，符合题意； B．α和β为同一个角的余角，，不合题意； C．，α和β不互余，不合题意； D．，α和β不互余，不合题意； 故选：A． 11. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 【答案】C 【解析】 【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论． 【详解】解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 12. 如图，在内部有三条射线，，依次分布，若，， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的数量关系，本题关键是利用角度的倍数关系与和差关系，通过设未知数消元，简化计算过程，进而求出目标角度差． 【详解】解：设． 由，可得． ，且， ． ， ． ， ． ， ． 故选：B 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若，则的补角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 14. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 15. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键． 把代入得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：把代入可得：， 解得：． 故答案为：． 16. 船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，轮船的顺水速度等于轮船的静水速度加上水流速度，轮船的逆水速度等于轮船的静水速度减去水流速度，再根据路程等于速度乘以时间，分别求出顺水航行路程和逆水航行路程，再求和得到总路程． 【详解】解：， ∴轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为， 故答案为：． 17. 若，，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，以及有理数减法运算，根据绝对值定义得到，再结合分类讨论求解，即可解题． 【详解】解：因为， 所以． 又因为， 所以当时，， ； 当时，， ． 18. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图1所示的幻方中，9个方格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则该幻方右上角的“x”所表示的数等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，根据第三行及第三列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，如图2所示． 根据题意得：， 解得：， 该幻方右上角的“x”所表示的数等于， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） 9 （2） 1 （3） （4） 12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的，再乘除，后加减的运算顺序计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （３）先计算绝对值与括号内的，括号内按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算，再与括号外的相乘即可； （４）按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟记“有括号先去括号、有分母先去分母、然后移项合并同类项，最后化系数为1”是解题关键． （1）直接去括号移项合并同类项即可求解； （2）首先去分母，然后去括号移项合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：去括号， 得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ， 得 【小问2详解】 去分母方程两边乘6，得 去括号， 得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1 ， 得 21. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值； （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ， 且． ． 原式． 22. 如图（1），，平分． （1）如果，求的度数； （2）反向延长射线得，如图（2），若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线、角平分线的定义、角的计算，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用计算即可； （2）利用计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． （1）按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ （2）春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 【答案】（1）24 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设有人生产A型部件，有 人生产B型部件；根据生产的两种部件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，在将其代入中，即可求出结论； （2）设安排 个人生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件；根据生产的两种部件正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，在将其代入中，即可求出结论； 【小问1详解】 解：设有人生产A型部件，有 人生产B型部件； 根据题意：得 解得： 所以（套） 答：按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成24套该产品. 【小问2详解】 解：设安排个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件； 根据题意：得 解得： ∴（套） 答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品. 24. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题： （1）①去括号，合并同类项即可；②根据值与无关，合并同类项后，使的系数为0，进行求解即可； （2）分别表示出，，求出的值，根据的值始终保持不变，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）； ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴ ∵的值始终保持不变， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 25. 如图，，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）若， ①求的长； ②求的长； （2）若，求 的值． 【答案】（1）①，② （2）的值为或2 【解析】 【分析】题目主要考查线段中点的计算，绝对值的非负性，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出；①利用中点结合图形求解即可；②利用中点结合①中结果求解即可； （2）分两种情况分析：当时，当时，设，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴； ①∵D为的中点，E为的中点， ∴， ∴， ②∵F为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 分两种情况： 当时，如图： 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 当时，如图所示： 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 综上所述，的值为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应的方框内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在，，，0四个有理数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点 5. 《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 8. 表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 解方程时，去分母得（　　） A. 2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6 B. 3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1 C. 3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D. 3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6 10. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　） A. B. C. D. 11. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 12. 如图，在内部有三条射线，，依次分布，若，， ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若，则的补角为________． 14. 如果单项式与的和仍是单项式，则__________． 15. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 16. 船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为______． 17. 若，，则_________． 18. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图1所示的幻方中，9个方格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则该幻方右上角的“x”所表示的数等于______． 三、解答题（共90分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 20. 解方程： （1） （2） 21. 计算 （1）计算：； （2）求的值，其中． 22. 如图（1），，平分． （1）如果，求的度数； （2）反向延长射线得，如图（2），若，求的度数． 23. 某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． （1）按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ （2）春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 24. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 25. 如图，，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）若， ①求的长； ②求的长； （2）若，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $