4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日1时50分58秒 2026年1月25日星期日1时50分59秒 学习目标 1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法. 2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等. 问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢? (1)两边及其夹角； (2)两边及其中一边的对角. 思考 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 知识点1 三角形全等的条件“边角边” 4 已知:线段a，c，∠α(如图所示). 求作:△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α . 知识点1 三角形全等的条件“边角边” 5 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 每种情况下得到的三角形都全等吗？ 1 三角形全等的判定（“边角边”） 活动1：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 40° 3.5 cm 2.5 cm 改变上述条件中的角度和边长，再试一试. 尝试·思考 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF. 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言： 因为 AB = DE，∠A =∠D， AC = DF， A B C D E F “边角边”判定全等的方法 知识要点 1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( ) B A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 以上都不对 中考考法 9 （第2题） 2. 如图，是的平分线 上任意一点， 且 ，则图中全等三角形有( ) B A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 中考考法 10 议一议 活动2：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢? 3.5 cm 40° 2.5 cm 3.5 cm 40° 2.5 cm 结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等. 2 两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 解：画出的三角形不都全等. 活动 3： 1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合. 2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因. C A B F D E 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. （第3题） 3. 如图，把两个含有 角的直角三角 板放在桌面上，点在上， 的延长 线与交于点，则 ( ) B A. 是锐角 B. 是直角 C. 是钝角 D. 度数不能确定 中考考法 14 例1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α， 求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. a c α 典例精析 解：作法 1： 作法 图示 (1) 作一条线段 BC = a； B C (2)以 B 为顶点，BC 为一边， 作∠DBC =∠a； (3) 在射线 BD 上截取线段 BA = c； (4) 连接 AC，△ABC 就是所 求作的三角形. B C D A B C D B C D A B C D A 作法 图示 (1) 作∠MBN =∠a； (2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c； (3)连接 AC，则△ABC 为所 求作的三角形. B M N 作法 2： B M N C a c A B M C a c （第4题） 4.如图，点，，， 在同一直线上， ，.从 ; ; 中选择一个作为 条件，使得 成立.能选择的 条件是________（填序号）. ①或② 中考考法 18 例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2， 试说明：∠A =∠D. 解：因为 ∠1＝∠2 ， 1 A 2 C B D E 所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中， 因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB， 所以△ABC≌△DBE(SAS) . 所以∠A =∠D . 典例精析 （第5题） 5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ，，测得， ， 用和 表示圆形容器的壁厚是_ ________. 中考考法 20 6.如图，在正方形方格纸中， 与 的度数和为____. （第6题） 中考考法 21 7.[2025重庆江北区月考] 如图，在和中，点 在线段上，与交于点.若， ， . 中考考法 22 （1）试说明： ； 【解】因为 ，所以 . 在与 中， 所以，所以 . 中考考法 23 （2）若 ， ，求 的度数. 由（1）知，所以 .因为 ， ，所 以 ，所以 . 中考考法 24 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 注意 1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 $