精品解析：四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷

四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷 （本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则是解题的关键．逐一进行计算即可得出答案． 【详解】解 ：A、， 故此选项错误，不符合题意； B、， 故此选项错误，不符合题意； C、， 故此选项错误，不符合题意； D、， 故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】由频数等于数据的总数乘以频率，先计算第5组的频数为 再求解第6组的频数即可得到答案． 【详解】解：由题意得：第5组的频数为： 第1～4组的频数分别为10，14，16，20， 第6组的频数为 故选： 【点睛】本题考查的是频数与频率的关系，掌握利用频率计算频数是解题的关键． 4. 因式分解m2-m-6正确的是（ ） A. (m+2)(m-3) B. (m-2)(m+3) C. (m-2)(m-3) D. (m+2)(m+3) 【答案】A 【解析】 分析】先把分解 再利用十字相乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案. 【详解】解： m2-m-6 故选A 【点睛】本题考查的是利用十字相乘法分解因式，掌握“利用十字相乘法分解因式”是解题的关键. 5. 如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求得AD的长，再根据角平分线的性质定理即可求得结果. 【详解】解：∵，，， ∴ ∵BD平分， ∴点D到BC距离.故选A 【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线上的点到角两边距离相等的性质，读懂题意，明确所求，正确计算是解题的关键. 6. 已知，，则的值等于（ ） A. 25 B. 27 C. 37 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】将x-y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值． 【详解】解：将x-y=5两边平方得：（x-y）2=x2+y2-2xy=25①， 再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②， ①+②得：2（x2+y2）=74， 则x2+y2=37． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 7. 如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的棱和草地的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为（ ） A. 13 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，从不同的方向看几何体，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示，将木块展开， 由题意得，展开后的长方形的长为，宽为， ∴一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为， 故选A． 8. 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的应用，对顶角的性质，三角形全等的判定和性的应用，熟练掌握全等是解题的关键． 根据，，得，得到，结合，得，设，利用三角形全等证明计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴ 解得． 即 故选：D． 9. 观察下列各式，寻找规律．已知，计算： ，， ，，… 则的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法.首先利用已知的等比数列求和公式，将转化为；接着根据的幂的个位数字周期规律(周期为)，判断出的个位数字为，进而推出的个位数字为；最后通过分析的奇偶性，得出该式的个位数字为． 【详解】解：依据变化规律，可得：， ∴（当)， 令，，则 . 求 的个位数字， ∵的幂的个位周期为4（3，9，7，1），且 ，余数为1， ∴的个位为， ∴的个位为， ∵为偶数，除以后个位为， ∴和的个位数字为． 故选：C． 10. 如图，在中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及全等三角形的判定与性质，①根据同角的余角相等求出；②无法找出的条件；先证明，再分别证明，和，运用全等三角形的性质可判断③和④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵平分， ∴； 若，则， 但题目中没有给出与的数量关系，无法推出该结论，故②错误，不符合题意； ③∵平分， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③④正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个 故选：B． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 比大2的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根及实数的运算，先计算的值，再求比它大 2 的数即可． 【详解】解：∵， 比大2的数为． 故答案为：． 12. “Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________． 【答案】0.2 【解析】 【详解】该题考查频率概念 “Welcome to Senior High School．”单词总数为25个, 其中“o”这个英文字母有5个， 那么字母O出现的频率为，化简可得0.2 13. 如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，添加时，利用“”判定即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ，， ∴添加时，可由“”判定， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点包括多项式的乘法运算法则、同类项的合并方法，以及通过系数对应关系构建方程求解参数的代数思想，核心是对整式运算和方程求解的综合应用；将多项式展开后，合并同类项，根据项的系数为，列出方程求解． 【详解】解： ∵项的系数为， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边和上，，与交于点P，于点F，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明，由全等三角形的性质得出，可得①②正确，无法证明，故可判断③，再根据证明，可得结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确， ∵，故②正确， ∵点D的位置不确定， ∴无法证明，故③错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确，符合题意； 所以，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则长方形的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，根据勾股定理，设小正方形的边长为x，在直角三角形中，再建立x的方程即可解答． 【详解】解：如图： 设小正方形的边长为x，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴整理得， ∴长方形的面积为： ， 故答案为：30． 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分解因式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加法即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 详解】解：（1） ； （2） ． 18. 安岳是中国“石刻之乡”．某中学为了了解孩子们对A卧佛院，B毗卢洞，C千佛寨，D圆觉洞和E华严洞这五处全国重点文物保护单位的摩崖造像的喜爱程度，调查了七、八、九年级的部分学生（每人只能选择一处摩崖造像），并将获得的数据进行整理，绘制出如图8所示的两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答问题： （1）本次共调查了________名学生，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求喜爱卧佛院摩崖造像的人数所在的圆心角的度数； （3）若该学校有学生2000人，估计该学校喜爱毗卢洞摩崖造像的学生人数是多少人？ 【答案】（1）200，见详解 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，补全条形统计图，求圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用E华严洞的人数除以占比，即可得出本次共调查了200名学生，求出C千佛寨的人数，最后补全条形统计图，即可作答． （2）把卧佛院摩崖造像的人数除以总人数，再乘，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴本次共调查了200名学生； ∴（名） 补全条形统计图： 【小问2详解】 解：依题意，， ∴喜爱卧佛院摩崖造像的人数所在的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：依题意，， ∴该学校喜爱毗卢洞摩崖造像的学生人数是人． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及化简求值．先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，根据，，证明，即可作答． （2）先得出是等腰直角三角形，得，又因为，得，，最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知单项式与的差仍是一个单项式． （1）求的值； （2）求的平方根； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义、二元一次方程组的解法、平方根与算术平方根的概念，以及代数式的化简与求值(含立方和公式的应用)，侧重对整式基础性质、方程求解能力、根式概念辨析及公式灵活运用能力的综合考查． （）由“两个单项式的差仍是单项式”判定二者为同类项，根据同类项“相同字母指数相等”的性质列二元一次方程组，通过代入消元法求解方程组得到的值； （）先将()中求得的值代入计算出的值，再求该值的平方根； （）直接将的值代入代数式，分步计算后得出结果． 【小问1详解】 解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项，即相同字母的指数分别相等， ∴， 解得， 故； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 22. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）新路比原路少千米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答． （1）先根据勾股定理的逆定理说明即可作出判断； （2）设千米，借助勾股定理建立方程求解，再计算与的差即可． 【小问1详解】 解：是，理由： 在中， ∴是从村庄到河边的最近路． 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 由（1）及勾股定理得 解得：， ， ∴ 新路比原路少千米． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（都是整数）的形式，则称这个数为“和美数”例如，是一个“和美数”，理由是：因为，所以是“和美数”． （1）在三个数中，是“和美数”的有_______； （2）已知（是整数，k是常数），要使为“和美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由； （3）已知实数满足，求的最大值． 【答案】（1） 和 （2） ，理由见解析 （3） 最大值为 【解析】 【分析】（）根据定义，尝试将目标数拆分为两个整数的平方和，能拆分则为和美数，反之则不是； （）根据为和美数，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （）由已知等式表示出，再代入，然后运用配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【小问1详解】 解：，符合定义，是和美数； 尝试整数平方和， (非平方数)； (非平方数)；(非平方数)，故不是和美数； ，符合定义，是和美数； 故答案为：和； 【小问2详解】 解：当时，为“和美数”，理由如下： ， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∴ ． 当时，最大，最大值为． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用、二次函数求最值等知识点，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 【答案】（1）BE＋FD＝EF；（2）BE＋FD＝EF仍然成立，理由见解析；（3）∠EAF＝180°－∠DAB，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据SAS可判定ABE≌ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SAS判定AEF≌AGF，可得出EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF，据此得出结论； （2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先根据SAS判定ABE≌ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SAS判定AEF≌AGF，可得出EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF； （3）DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先根据SAS判定ADG≌ABE，再根据SAS判定AEF≌AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE＋∠DAB＝360°，即可得出结论． 【详解】解：（1）BE＋FD＝EF．理由如下： ∵∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°， 又∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠ADG， 在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝60°， ∴∠DAG＋∠DAF＝60°， 即∠GAF＝60°， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF， 故答案为：BE＋FD＝EF； （2）BE＋FD＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAG＋∠DAF＝∠BAD， 即∠GAF＝∠BAD， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF； （3）∠EAF＝180°－∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ADG≌ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE＋FD， ∴EF＝DG＋FD， ∴EF＝GF， AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠DAG）＝360°， 即2∠FAE＋∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°－∠DAB． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷 （本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 30 4. 因式分解m2-m-6正确的是（ ） A. (m+2)(m-3) B. (m-2)(m+3) C. (m-2)(m-3) D. (m+2)(m+3) 5. 如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，，则的值等于（ ） A. 25 B. 27 C. 37 D. 44 7. 如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的棱和草地的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为（ ） A. 13 B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，，则的长为（ ） A B. 1 C. D. 2 9. 观察下列各式，寻找规律．已知，计算： ，， ，，… 则的个位数字是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 比大2的数是________． 12. “Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________． 13. 如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加一个条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 14. 若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边和上，，与交于点P，于点F，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） 16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则长方形的面积为________． 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）分解因式：． 18. 安岳是中国“石刻之乡”．某中学为了了解孩子们对A卧佛院，B毗卢洞，C千佛寨，D圆觉洞和E华严洞这五处全国重点文物保护单位的摩崖造像的喜爱程度，调查了七、八、九年级的部分学生（每人只能选择一处摩崖造像），并将获得的数据进行整理，绘制出如图8所示的两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答问题： （1）本次共调查了________名学生，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求喜爱卧佛院摩崖造像的人数所在的圆心角的度数； （3）若该学校有学生2000人，估计该学校喜爱毗卢洞摩崖造像的学生人数是多少人？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若交的延长线于点F，求的度数． 21. 已知单项式与的差仍是一个单项式． （1）求的值； （2）求的平方根； （3）求的值． 22. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（都是整数）形式，则称这个数为“和美数”例如，是一个“和美数”，理由是：因为，所以是“和美数”． （1）在三个数中，是“和美数”的有_______； （2）已知（是整数，k是常数），要使为“和美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由； （3）已知实数满足，求的最大值． 24. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $