四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷

四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷 （本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 30 4. 因式分解m2-m-6正确的是（ ） A. (m+2)(m-3) B. (m-2)(m+3) C. (m-2)(m-3) D. (m+2)(m+3) 5. 如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，，则的值等于（ ） A. 25 B. 27 C. 37 D. 44 7. 如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的棱和草地的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为（ ） A. 13 B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 观察下列各式，寻找规律．已知，计算： ，， ，，… 则的个位数字是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 比大2的数是________． 12. “Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________． 13. 如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 14. 若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边和上，，与交于点P，于点F，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） 16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则长方形的面积为________． 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）分解因式：． 18. 安岳是中国“石刻之乡”．某中学为了了解孩子们对A卧佛院，B毗卢洞，C千佛寨，D圆觉洞和E华严洞这五处全国重点文物保护单位的摩崖造像的喜爱程度，调查了七、八、九年级的部分学生（每人只能选择一处摩崖造像），并将获得的数据进行整理，绘制出如图8所示的两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答问题： （1）本次共调查了________名学生，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求喜爱卧佛院摩崖造像的人数所在的圆心角的度数； （3）若该学校有学生2000人，估计该学校喜爱毗卢洞摩崖造像的学生人数是多少人？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若交的延长线于点F，求的度数． 21. 已知单项式与的差仍是一个单项式． （1）求的值； （2）求的平方根； （3）求的值． 22. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（都是整数）的形式，则称这个数为“和美数”例如，是一个“和美数”，理由是：因为，所以是“和美数”． （1）在三个数中，是“和美数”的有_______； （2）已知（是整数，k是常数），要使为“和美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由； （3）已知实数满足，求的最大值． 24. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 四川省安岳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学考试卷 （本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】30 三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 200，补全条形统计图： （2） （3）人 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，． ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 解：是，理由： 在中， ∴是从村庄到河边的最近路． （2）新路比原路少千米． 【23题答案】 【答案】（1） 和 （2） 当时，为“和美数”，理由如下： ， ∵ ∴； （3） 最大值为 【24题答案】 【答案】（1）BE＋FD＝EF； （2）解：BE＋FD＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAG＋∠DAF＝∠BAD， 即∠GAF＝∠BAD， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF； （3）解：∠EAF＝180°－∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ADG≌ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE＋FD， ∴EF＝DG＋FD， ∴EF＝GF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠DAG）＝360°， 即2∠FAE＋∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°－∠DAB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $