4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日1时39分8秒 2026年1月25日星期日1时39分9秒 思考 要画一个三角形与已知的三角形全等，需要已知三角形的几个元素呢？ 2 探究活动1 ：一个条件可以判定两个三角形全等吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 只给出一个条件相等不能保证两个三角形全等. 3 只给出两个条件分别相等不能保证两个三角形全等. 不一定全等 不一定全等 不一定全等 6cm 30° 3cm 4cm 3cm 4cm 30o 6cm 60o 30° 30° 60o 探究活动2 ：两个条件可以判定两个三角形全等吗？ （1）有两个角分别相等的两个三角形 （2）有两条边分别相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形 4 探究活动3 ：三个条件可以判定两个三角形全等吗？ 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? 1.都给角：给三个角 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： （1）给一条边，两个角 （2）给两条边，一个角 5 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 活动1： 做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 1 三角形全等的判定（“边边边”） 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm； (2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°； (3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm. 不一定全等 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 思考·交流 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 做一做 活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 60° 40° 80° 40° 60° 80° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！ 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF. 因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD， “边边边”判定方法 知识要点 （第1题） 1. 如图，中，, ,直接 使用“ ”可判定( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 尺规作图 已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段 a，b, c. 求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c. a c b 作法 图示 （1）以B为顶点画一条射线； （2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C B C B C B C （3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A； （4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形． A A 请按照给出的作法作出相应的图形． B 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD； C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 典例精析 解：因为 D 是 BC 中点， 所以 BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， 所以△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 因为 AB = AC ， BD = CD， AD = AD ， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 （第2题） 2. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来 判定 ，有下面4个条 件：； ； ； .其中可利用 的是( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 中考考法 17 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？ 大小和形状固定不变 形状可以改变 四边形具有不稳定性 三角形的稳定性 2 三角形的稳定性 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 你还能举出一些其他的例子吗? 3.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这 种方法应用的几何原理是__________________. 三角形具有稳定性 中考考法 20 6.如图，已知线段,，求作，使得, , . 【解】如图， 即为所求 作三角形. 中考考法 21 7.如图，点，，， 在同一条直线 上，，， . （1）试说明： ； 【解】因为 , 所以，即 . 又因为， ， 所以 . 中考考法 22 （2）若 ， ，求 的度数. 因为， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 中考考法 23 （第8题） 8. 如图为9个全等的正六边形（六条边相 等，六个角相等）紧密排列在同一平面 内的情形.下列三角形中与 全等的 是( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 【点拨】根据题图可知，， ，所 以，即和 全等，故选B. （第8题） 中考考法 25 （第9题） 9. 如图，已知与，， ， ， 四点在同一条直线上，其中 ，， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 （第9题） 【点拨】在和 中， 所以 ，所 以 .又因为 ，所以 ，所以 ，故选D. 中考考法 27 10.如图，，，，分别是， 的中点， 若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___. 3 （第10题） 中考考法 28 11.在如图所示的网格中， 是格点三角形 （即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条公共边 且全等的所有格点三角形（不含 ）的个数是___. 4 （第11题） 【点拨】如图，满足条件的三 角形有4个. 中考考法 29 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“SSS”判定： 三边分别相等的两个三角形全等. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. $